高三数学复习第四章三角函数解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数理.pptx

,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,理数,课标版,第一节任意角和弧度制及任意角三角函数,1/22,1.角概念推广,(1)定义:角能够看成是平面内一条射线绕着它,端点,从一个,位置旋转到另一个位置所成图形.,(2)分类,(3)全部与角,终边相同角,连同角,在内,可组成一个集合,S,=,|,=,+,k,教材研读,360,k,Z,.,2/22,2.弧度制及相关公式,(1)定义:把长度等于,半径长,弧所正确圆心角叫做1弧度角,弧,度记作rad.,(2)公式,3/22,3.任意角三角函数,4/22,判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“,”),(1)小于90,角是锐角.,(,),(2)三角形内角必是第一、第二象限角.,(,),(3)不相等角终边一定不相同.,(,),(4)点,P,(tan,cos,)在第三象限,则角,终边在第二象限.,(),(5),则tan,sin,.,(),(6),为第一象限角,则sin,+cos,1.,(),5/22,1.已知角,终边过点,P,(-1,2),则sin,=,(),A.,B.,C.-,D.-,答案,B|,OP,|=,=,(,O,为坐标原点),所以sin,=,=,.,2.若角,同时满足sin,0且tan,0,则角,终边一定落在,(),A.第一象限B.第二象限,C.第三象限D.第四象限,答案,D由sin,0,可知,终边可能位于第三象限或第四象限,也可,能与,y,轴非正半轴重合.由tan,0,可知,终边可能位于第二象限或,第四象限,故,终边只能位于第四象限.,6/22,3.已知圆一条弦长等于半径长,则这条弦所正确圆心角大小为,弧度.,答案,解析,弦长等于半径长,该弦与两半径组成三角形为正三角形.,故该弦所正确圆心角大小为,.,7/22,4.在-720,0,范围内全部与45,角终边相同角为,.,答案,-675,和-315,解析,全部与45,角有相同终边角可表示为45,+,k,360,(,k,Z),则令-720,45,+,k,360,0,得-765,k,360,-45,解得-,k,-,从而,k,=-2或,k,=-1,可得所求角为-675,和-315,.,8/22,典例1,(1)设集合,M,=,N=,那么,(),A.,M,=,N,B.,M,N,C.,N,M,D.,M,N,=,(2)终边在直线,y,=,x,上角集合是,.,(3)已知角,终边在第二象限,则,终边在第,象限.,答案,(1)B(2),(3)一或三,解析,(1),M,=,=,-45,45,135,225,N,=,=,-45,0,45,90,135,180,225,显,考点一角集合表示及象限角判断,考点突破,9/22,然有M,N.故选B.,(2)在(0,)内终边在直线,y,=,x,上角是,终边在直线,y,=,x,上角集合为,.,(3)因为角,终边在第二象限,所以,+,k,2,+,k,2,k,Z,所以,+,k,+,k,k,Z.,所以当,k,=2,m,(,m,Z)时,+,m,2,+,m,2,此时,终边在第一象限;,当,k,=2,m,+1(,m,Z)时,+,m,2,+,m,2,此时,终边在第三象限.,综上,终边在第一或第三象限,.,10/22,方法技巧,(1)给出一个角,判断该角为第几象限角方法是:先将此角化为,k,360,+,(0,360,k,Z)形式,即找出与此角终边相同角,(0,360,),再由角,终边所在象限来判断此角是第几象限角.,(2)已知,终边所在象限,求,或,n,(,n,N,*,)终边所在象限方法,是:将,范围用不等式(含有,k,(,k,Z)表示,然后两边同除以,n,或乘,n,再对,k,进行讨论,得到,或,n,(,n,N,*,)终边所在象限.,11/22,1-1,(四川宜宾一中月考)若sin,tan,0,且,0,则角,是,(),A.第一象限角B.第二象限角,C.第三象限角D.第四象限角,答案,C由sin,tan,0可知sin,tan,异号,从而可判断角,为第二或,第三象限角.由,0可知cos,tan,异号,从而可判断角,为第三或第,四象限角.综上可知,角,为第三象限角.,12/22,变式1-2,本例(3)中,若把第二象限改为第三象限,则结果怎样?,解析,由角,终边在第三象限,可知+2,k,+2,k,k,Z,所以,+,k,+,k,k,Z.,当,k,=2,m,(,m,Z)时,+2,m,+2,m,此时,终边在第二象限;,当,k,=2,m,+1(,m,Z)时,+2,m,0时,cos,=,;当,t,0时,cos,=-,.,所以cos 2,=2cos,2,-1=,-1=-,.,22/22,