高中数学函数的单调性15分钟片段教学.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1 函数单调性,第1页,学习目标：,1、经过观察一些函数图像升降，形成增（减）函数直观认识；,2、经过详细函数值大小比较，认识 函数值随自变量增大而增大（减小）规律，得出增（减）函数定义；,3、掌握用定义证实函数单调性基本方法和步骤。,第2页,问题1：观察以下函数图像，说说他们反应了对应函数哪些改变规律？,第3页,第4页,例1.如图6是定义在闭区间-5，5上函数,y,=,f,(,x,)图象，依据图象说出,y,=,f,(,x,)单调区间，以及在每一单调区间上，函数,y,=,f,(,x,)是增函数还是减函数.,解：函数,f,(,x,)单调区间有-5,-2)，,-2,1)，1,3)，3,5,其中,f,(,x,)在区间-5,-2)，1,3)上是减函数，,在区间-2,1)，3,5上是增函数.,第5页,问题:2：怎样利用函数解析式,f(x)=,描,述“伴随x增大，对应,f(x),伴随减小”,“伴随x增大，对应f(x)伴随增大”？,第6页,1增函数,普通地，设函数,y,=,f,(,x,)定义域为I，假如对于定义域I内某个区间D内任意两个自变量,x,x,，当,x,x,时，都有,f,(,x,)f(a),则f(x)在（a,b)上单调递增,对吗？为何？,（举例或画图像说明）,第8页,1.增函数与减函数,定义,：对于函数,y,=,f,(,x,)定义域I内某个区间D上任意两个自变量值,x,1,x,2,，,若当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),则说在这个区间上是,增函数,；,若当,x,1,f,(,x,2,),则说在这个区间上是,减函数,.,a,b,O,x,y,y,=,f,(,x,),x,2,x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),y,=,f,(,x,),x,2,x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,x,y,a,b,第9页,单调性与单调区间,在单调区间上，增函数图象是上升，减函数图象是下降.,若函数,y,=,f,(,x,)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数,y,=,f,(,x,)在这一区间含有(严格)单调性,这一区间叫做函数,y,=,f,(,x,)单调区间.此时也说函数,y,=,f,(,x,)是这一区间上单调函数.,第10页,例2.物理学中玻意耳定律 告诉我,们，对于一定量气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数单调性证实之。,证实：依据单调性定义，设,V,1,，,V,2,是定义域(0，+)上任意两个实数，且,V,1,V,2,，则,由V,1,，V,2,(0，+)且V,1,0,V,2,-V,1,0,又k0,于是,所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V降低时，压强p将增大.,取值,定号,变形,作差,结论,第11页,例3 证实函数 在R上是增函数.,证实：设 是R上任意两个实数,且 则:,在R上是增函数.,第12页,强化训练（3分钟）,求证:函数,f,(,x,)=,x,3,+1在(,+)上是减函数.,证实:设,x,1,x,2,R 且,x,1,x,2,x,1,x,2,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,)=,x,3,+1在(,+)上是减函数.,第13页,课堂小结：,讨论函数单调性必须在定义域内进行,即函数单调区间是其定义域子集,所以讨论函数单调性,必须先确定函数定义域;,依据定义证实函数单调性普通步骤是：,设 是给定区间内任意两个值，且,作差 并将此差式变形(要注意变形程度),判断 正负（要注意说理充分性）,依据 符号确定其增减性.,第14页,书面作业,课堂练习,P.,32,练习1题、2题、3题、4题。,P.,39,习题1.3A组2题、3题,第15页,