高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,1.4全称量词与存在量词,1.4.1全称量词1.4.2存在量词,1/38,【阅读教材】,依据下面知识结构图阅读教材，并识记全称量词与存在量词概念，初步掌握判断全称命题与特称命题真假方法.,2/38,【知识链接】,1.命题概念与分类：用语言、符号或式子表示，能够判断真假陈说句叫命题.其分为真命题和假命题.,2.命题结构：“若p，则q”形式.,3.判断命题真假方法：直接利用相关数学知识判断或等价转化后再判断.,3/38,主题一：,全称量词和全称命题,【自主认知】,1.观察以下语句，它们是命题吗？,(1)x6.,(2)2x是偶数.,(3)对任意xR，x6.,(4)对全部xZ，2x都是偶数.,提醒：,语句(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题.,4/38,2.以上四个语句(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？,提醒：,(3)在语句(1)基础上增加了短语“任意xR”对变量x进行限制；语句(4)在语句(2)基础上增加了短语“全部xZ”对变量x进行限制.,5/38,依据以上探究过程，试着完成全称量词与全称命题相关定义：,1.全称量词：,(1)常见量词：“_”“_”，,(2)符号：“”.,2.全称命题：,(1)定义：含有_命题.,(2)记法：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简,记为：_.,对全部,对任意一个,全称量词,xM，p(x),6/38,【合作探究】,1.试写出一些常见全称量词(最少五个).,提醒：,常见全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“全部”“凡是”等.,2.在全称命题中，量词是否能够省略？,提醒：,在有些全称命题中，全称量词是能够省略，如“平行四边形对角线相互平分”实际应解读为“全部平行四边形对角线都相互平分”.,7/38,3.一个全称命题表述是否唯一？,提醒：,不唯一.对于一个全称命题，因为自然语言不一样，能够有不一样表述方法，只要形式正确即可.,8/38,【过关小练】,1.命题“奇函数图象关于原点对称”是_(填“全称”或“特称”)命题.,【解析】,命题可改写成“每一个奇函数图象都关于原点对称”，是全称命题.,答案：,全称,9/38,2.全称命题“xR,sin x+cos x2”是_(填“真”或“假”),命题.,【解析】,因为 对,xR，,故其为假命题.,答案：,假,10/38,主题二：,存在量词与特称命题,【自主认知】,1.观察以下语句，它们是命题吗？,(1)x6.,(2)2x是偶数.,(3)最少有一个x,0,R，使x,0,6.,(4)存在x,0,Z，使2x,0,是偶数.,提醒：,(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题.,11/38,2.以上四个语句，(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？,提醒：,语句(3)在(1)基础上，用短语“最少有一个”对变量取值进行限定；语句(4)在(2)基础上，用“存在一个”对变量取值进行限制.,12/38,依据以上探究过程，试着完成存在量词与特称命题相关定义：,1.存在量词：(1)常见量词：“_”“_”，,(2)符号：“,”.,2.特称命题：,(1)定义：含有_命题.,(2)记法：特称命题“存在M中一个x,0,，使p(x,0,)成立”，可用符号,简记为：,_,.,存在一个,最少有一个,存在量词,x,0,M，p(x,0,),13/38,【合作探究】,1.常见存在量词有哪些？(最少写出五个),提醒：,常见存在量词有：“存在一个”“最少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有”等.,2.怎样区分全称命题和特称命题？,提醒：,全称命题含有或隐含全称量词，表达了任意、全部意思，特称命题含有或隐含存在量词，表达了特殊存在性.,14/38,【拓展延伸】,全称命题、特称命题不一样表述形式应用,命题,全称命题“xM，p(x)”,特称命题“x,0,M，p(x,0,)”,表,述,方,法,全部xM，有p(x)成立,对一切xM，有p(x)成立,对每一个xM，有p(x)成立,任选一个xM，有p(x)成立,凡xM，都有p(x)成立,存在x0M，使p(x0)成立,最少有一个x0M，使p(x0)成立,对有些x0M，使p(x0)成立,对某个x0M，使p(x0)成立,有一个x0M，使p(x0)成立,15/38,【过关小练】,1.给出以下命题：,xR，有x,4,x,2,；,0,R，使得sin3,0,=3sin,0,；,a,0,R，对,xR，使得x,2,+2x+a,0,b，则,三角函数都是周期函数吗？,有实数是无限不循环小数.,其中为命题是_，命题中，全称命题序号为_，特称命题序号为_.,21/38,【解题指南】,先依据命题概念判断其是否为命题，再看是含全称量词还是含存在量词，然后进行判断.,【解析】,中含有量词“有些”，是特称命题；中含有量词“任意”，是全称命题；不是命题，中含有量词“有”，是特称命题.,答案：,22/38,【规律总结】,判定一个语句是全称命题或特称命题三个步骤,(1)是否为命题：判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题.,(2)量词判断：若是命题，再分析命题中所含量词，含有全称量词命题是全称命题，含有存在量词命题是特称命题.,(3)语意判断：当命题中不含量词时，要注意了解命题含义实质.,23/38,【巩固训练】,判断以下语句是不是命题，假如是，说明其是全称命题还是特称命题.,(1)有一个向量a，a方向不能确定.,(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数.,(3)对任何实数a，b，c，方程ax,2,+bx+c=0都有解.,(4)平面外全部直线中，有一条直线和这个平面垂直吗？,【解析】,(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命题.(4)不是命题.,24/38,类型二：,全称命题和特称命题真假判断,【典例2】,(合肥高二检测)以下命题中是假命题是(),A.,m,0,R，使f(x)=是幂函数，且在(0，+)上递减,B.,a0，函数f(x)=|lnx|-a有零点,C.,0,，,0,R，使cos(,0,+,0,)=cos,0,+sin,0,D.,R，函数f(x)=sin(2x+,)都不是偶函数,【解题指南】,对A，由幂函数定义求解验证；对B，数形结合验证；,对C，D可用特殊值验证.,25/38,【解析】,选D.由幂函数定义可求得m,0,=2时f(x)=x,-1,，且在(0，+),上递减，A对；由函数图象可知当a0时，函数f(x)=|lnx|-a有零,点，B对；取,0,=,0,=0，满足cos(,0,+,0,)=cos,0,+sin,0,，则,0,，,0,R，使cos(,0,+,0,)=cos,0,+sin,0,，C对；当,=(k,是奇数)时，f(x)=sin(2x+,)是偶函数，D错.,26/38,【规律总结】,判断全称命题和特称命题真假方法,(1)全称命题判断：要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假.,(2)特称命题判断：要判断一个特称命题为真，只要在给定集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合每一个元素x，使命题p(x)为假.,27/38,【巩固训练】,(成都高二检测)已知命题p：,x,0,R，x,0,-20，,命题q：,xR，则以下说法中正确是(),A.命题pq是假命题 B.命题pq是真命题,C.命题p(q)是假命题 D.命题p(q)是真命题,28/38,【解析】,选D.x,0,R，x,0,-20，即不等式x,0,-20有解，所以命题p是真命题；,x1时，所以命题q是假命题；,因为pq为真命题，pq是假命题，q是真命题，p(q)是真命题，p(q)是真命题；,所以D正确.,29/38,【赔偿训练】,以下命题是真命题有_.,(1),xR，x,2,+20.,(2),xN，x,4,1.,(3),x,0,Z，x,0,3,0.所以命题“xR，x,2,+20”是真命题.,(2)因为0N，当x=0时，x,4,1不成立，所以命题“xN，x,4,1”是假命题.,(3)因为-1Z，当x=-1时，能使x,3,1，所以命题“x,0,Z，,x,0,3,1”是真命题.,31/38,(4)因为使x,2,=3成立数只有 而它们都不是有理数，所以，没有任何一个有理数平方能等于3，所以命题“x,0,Q，x,0,2,=3”是假命题.,答案：,(1)(3),32/38,类型三：,依据全称命题或特称命题真假求参数范围,【典例3】,若命题“,x,0,R，使得,x,0,2,+(1-a)x,0,+10”是真命题，则实数a取值范围是_.,【解题指南】,x,0,R，使得x,0,2,+(1-a)x,0,+10，解得a3.,答案：,(-，-1)(3，+),33/38,【延伸探究】,1.(变换条件)若把本例中“真命题”改为“假命题”，其它条件不变，则结果是什么？,【解析】,由题意可得,=(1-a),2,-4,0,，解得,-1,a,3.,34/38,2.(变换条件)若把本例条件化为“,x-1，+)，x,2,-2ax,+2a”，其它条件不变，则a取值范围是什么？,【解析】,由题意，x-1，+)，,令f(x)=x,2,-2ax+2a恒成立，,所以f(x)=(x-a),2,+2-a,2,a恒成立可转化为x-1，+)，,f(x),min,a成立，,而x-1，+)，f(x),min,=,由f(x),min,a，知a-3，1.,35/38,【规律总结】,与全称命题和特称命题相关求参数技巧,(1)全称命题常见题型是“恒成立”问题，其为真时，转化为对应数学问题(如函数、方程、不等式等)，再利用对应知识构建方程或不等式求解.,(2)特称命题常见题型是以适合某种条件结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述，解答该类问题时，普通先对结论作出存在假设，转化为对应数学问题求解，再结合条件看求解是否合理，不然否定假设.,36/38,【赔偿训练】,已知集合A=x|x,2,-3x-100，B=x|m+1x2m-1，且B,.,(1)若命题p：“,xB，xA”是真命题，求m取值范围.,(2)命题q：“,x,0,A，x,0,B”是真命题，求m取值范围.,37/38,【解析】,(1)A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1，B，,因为命题p：“xB，xA”是真命题，,所以BA，B，,所以 解得2m3.,(2)q为真，则AB，,因为B，所以m2.,所以 解得2m4.,38/38,