中考数学考点研究第三章函数第五节二次函数的综合应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章 函数,第五节 二次函数综合应用,1/27,重难点突破,二次函数综合题（难点）,例,1,(,铜仁节选,),如图，抛物线,y,ax,2,bx,1(,a,0),经过,A,(1，0)，,B,(2，0),两点，与,y,轴交于点,C,.,类型一 与线段、周长相关问题,例1题图,2/27,【思维教练】,已知点,A、B,坐标且在抛物线上，将其代入抛物线解析式，求解即可，然后将其解析式化为顶点式即可求得顶点坐标,(1)求抛物线解析式及顶点,D,坐标；,3/27,解：把,A、B,两点坐标代入,y,ax,2,bx,1,得：,，解得 ，,抛物线解析式为 ，,即 ，,.,4/27,(2),点,P,在抛物线对称轴上，当,ACP,周长最小时，求出点,P,坐标,【,思维教练,】,要使,ACP,周长最小，因,AC,长固定，只需,AP,CP,长最小即可因为点,A,与点,B,关于抛物线对称轴对称，即,AP,BP,，则只需,BP,CP,长最小即可，所以连接,BC,，,BC,与对称轴交点即为周长最小时点,P,.由抛物线解析式能够求得,C,点坐标，再由,B、C,点坐标即可求得,BC,直线解析式，进而可求得P点坐标,5/27,解：如解图，,A、B,两点关于抛物线对称轴对称，,当,ACP,周长最小时，点,P,应为直线,BC,与抛物线对称轴交点，,由(1)知点,C,坐标为,(0，1),，抛物线对称轴为,x,；设直线,BC,解析式为,y,kx,b,(,k,0),，代入,B、C,两点坐标得：,例1题解图,6/27,，解得 ，,直线,BC,解析式为 ，,在直线,BC,上，当 时，,7/27,例,2,如图，已知抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于,A,(1，0)，,B,(3，0),两点，与,y,轴交于点,C,，抛物线对称轴与抛物线交于点,P,，与直线,BC,交于点,M,，连接,PB,.,类型二与面积相关问题,例2题图,8/27,(1),求抛物线解析式；,【思维教练】,已知抛物线与,x,轴交于,A,(1，0)，,B,(3，0),两点，利用两点式即可求解,9/27,解：由题意可知点,A,(1，0),，点,B,(3，0),是抛物线与,x,轴两个交点，,抛物线解析式为,y,(,x,1)(,x,3),x,22,x,3.,10/27,(2)求,PBC,面积；,【思维教练】,已知,PBC,三边均不在坐标轴上，要求,PBC,面积，只需求,PMC,与,PMB,面积和，转化为求线段,PM,长，结合直线,BC,解析式求得点,M,坐标即可,11/27,解：抛物线解析式为,y,x,22,x,3(,x,1)24，,抛物线对称轴为直线,x,1，,顶点坐标为,P,(1，4),，点,C,坐标为,(0，3),，,设直线BC解析式为,y,kx,d,(,k,0),，则,，解得 ，,直线,BC,解析式为,y,x,3，,12/27,当,x,1,时，,y,2,，,点,M,坐标为,(1，2),，,PM,422,，,S,PBC,PM,(,x,B,x,C),233，,即,PBC,面积为,3,.,13/27,(3)在第一象限内抛物线上是否存在点,D,，使得,BCD,面积最大？若存在，求出点,D,坐标及,BCD,面积最大值；若不存在，请说明理由.,【,思维教练,】,设出点,D,坐标，同(2)问表示出,BCD,面积，利用二次函数最值即可求解,14/27,解：存在设,D,(,t,，,t,22,t,3),，如解图，作,DH,x,轴交,BC,于点,H,则,H,(,t,，,t,3),，,例2题解图,15/27,，,当 时，即,D,坐标为,时，,S,BCD,有最大值，且最大面积为 .,16/27,例 3,(黄冈),如图，抛物线 与,x,轴交于点,A,，点,B,，与,y,轴交于点,C,，点,D,与点,C,关于,x,轴对称，点,P,是,x,轴上一个动点，设点,P,坐标为（,m,0），过点,P,作,x,轴垂线,l,交抛物线于点,Q,.,例3题图,17/27,(1),求点,A,，点,B,，点,C,坐标；,【,思维教练,】,要想求,A、B、C,点坐标，能够发觉它们均在抛物线上，且在,x,轴、,y,轴上分别令,y,0，,x,0,，可依次求出点,A、B、C,坐标,18/27,解：当,y,0,时，,解得,x,14,x,21,，,则,A,(1，0)、,B,(4，0),，,当,x,0,时，,y,2,，则,C,(0，2),19/27,(2)求直线,BD,解析式；,【,思维教练,】,要想求直线解析式，只要知道直线上两点坐标即可求解能够发觉点,B、D,均在直线上，且点,B,坐标已知，点,D,坐标可利用对称点坐标规律求出,20/27,解：点,D,与点,C,关于,x,轴对称，,点,D,为,(0，2),，设直线,BD,解析式为,y,kx,b,，,将,D,(0，2),和,B,(4，0),分别代入，得,，解得 ，,直线,BD,解析式为 .,21/27,【思维教练】,在四边形,CQMD,中，已知,CD,QM,，若要使四边形,CQMD,为平行四边形，则需满足,CD,QM,且,CQ,DM,即可因为,CD,4，可考虑证,CD,QM,，则需用含,m,式子表示出线段,QM,长，依据,CD,QM,列方程即可求,m,值,（3）当点,P,在线段,OB,上运动时，直线,l,交,BD,于点,M,，试探究,m,为何值时，四边形,CQMD,是平行四边形；,22/27,解：易知,CD,QM,，若,CD,QM,，则四边形,CQMD,为平行四边形,P,(,m,，0),，,，,点,P,在线段,OB,上运动，,，,CD,4,，,解得,m,2,或,m,0,(舍去)，,故当,m,2,时，四边形,CQMD,为平行四边形,23/27,(4)在点,P,运动过程中，是否存在点,Q,，使,BDQ,是以,BD,为直角边直角三角形？若存在，求出点,Q,坐标；若不存在，请说明理由,【思维教练】,要求点,Q,坐标，它需满足,BDQ,是以,BD,为直角边直角三角形，只要是直角三角形都满足勾股定理，所以用,m,将点,Q,坐标表示出来，得到,QB,2、,DQ,2、,BD,2，然后分情况讨论，点,B,为直角顶点时；点,D,为直角顶点时,24/27,解：存在点,Q,，使,BDQ,是以,BD,为直角边直角三角形,设点,Q,坐标为 则,25/27,当以点,B,为直角顶点时，则,BQ,2,BD,2,DQ,2，,解得,m,13，,m,24,(舍去)，,点,Q,坐标为,(3，2),；,26/27,当以点,D,为直角顶点时，则,DQ,2,BD,2,BQ,2，,解得,m,1,1，,m,28,，,Q,点坐标为,(1，0)，(8，18),总而言之，所求点,Q,坐标为,(3，2)，(1，0)，(8，18),27/27,