矢量运算基础与微积分初步.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,矢量运算,基本知识,和微积分初步,第1页,标量只有,大小（当然有正负）,，比如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。,矢量现有,大小,又有,方向,，并有,一定运算规则,，比如：位移、速度、加速度、力等。,矢量运算基础,1、矢量定义：,第2页,2、矢量几个表示方式：,大小,3、矢量相等：大小相同，方向相同。,标量不能与矢量相等，即：,（矢量模）,字母上面加箭头，或用黑体字（书本）,解析表示：,几何表示：有指向线段,矢量运算基础,第3页,4、矢量运算法则：,(1)加减法,含,平行,四边形法则,和,三角形法则,矢量运算基础,第4页,(2)数乘,一个矢量也可写成:它大小乘上它单位矢量，,如：,矢量运算基础,第5页,(3)矢量分解,在一个平面内，若存在两个不共线矢量,则平面内任一矢量能够分解为：,惯用,称为正交分解,在直角坐标系，,其大小,矢量运算基础,第6页,r,P,x,y,z,O,矢量运算基础,第7页,同一方向上分量运算如同标量一样。,不一样方向上分量不能合并同类项，要按矢量加法法则叠加。,矢量运算基础,第8页,(4)矢量标积（点积，点乘）,尤其注意：,若,可能,矢量运算基础,第9页,矢量运算基础,恪守交换律,恪守分配律,标积性质：,第10页,(5)矢量矢积（叉积、叉乘）,是一个轴矢量,方向：,大小：平行四边形面积,右手螺旋前进,右手四指由叉乘号前矢量方向，沿小于,夹角旋转到叉乘号后矢量方向时拇指指向。积矢量垂直于两叉乘矢量所确定平面。,矢量运算基础,第11页,矢积性质：,不恪守交换律,但恪守分配律,矢量运算基础,第12页,(6)矢量非法运算包含,矢量与标量不能相等。！,即：矢量不能作除数、取对数；,不能开方、作指数。,注意：严格区分矢量叉乘与点乘！,“,”、“,”不能随便乱用。,矢量运算基础,第13页,（7）矢量导数还是个矢量,若在直角坐标系，坐标轴方向不变，各分量互不相干，分别求导。如：,但普通,（除非定向运动。）,如：速度导数是加速度，速率导数是加速度切向分量。,矢量运算基础,第14页,即：,矢量导数模,普通不等于,矢量模导数,在直角坐标系中,矢量运算基础,第15页,（8）矢量积分,第一个情况：,矢量运算基础,第16页,第二种情况，对矢量点乘积分：,还有，对矢量叉乘积分，以后在电磁学里再讲。,矢量运算基础,第17页,(一）、导数概念,微积分基础,引例：,讨论物体作变速直线运动速度问题,第18页,1、导数定义,第19页,2、导数几何意义：,第20页,例,、,求曲线 在（1，1）点处切线方程,3、微分定义：,第21页,（二）导数计算,1、用定义求导数,第22页,例1,已知：求：,解,：,第23页,第24页,初等函数导数公式,第25页,第26页,第27页,第28页,第29页,第30页,第31页,第32页,第33页,第34页,第35页,积分学初步,（一）不定积分概念,已知函数 ，假如存在一函数 ，使得,则称 为 一个原函数。因为常数C导数恒等于零，所以，任意可积函数原函数都有没有穷多个。原函数 又称 不定积分，记为：,一、不定积分,第36页,（二）不定积分基本性质,第37页,(三)惯用不定积分公式,第38页,二、定积分,（一）、定积分概念,设一元函数y=f(x),在区间（a,b）内有定义。将区间（a,b）分成n个小区间(a,x,0,)(x,0,x,1,)(x,1,x,2,).(x,i,b)。设 x,i,=x,i,x,i-1,，取区间x,i,中曲线上任意一点记做f（,i,），做和式：,若记为这些小区间中最长者。当 0时，若此和式极限,则称这个和式是函数f(x)在区间(a,b)上,定积分,。,第39页,（二）、定积分与不定积分关系,第40页,