高中数学第7课时不等式的证法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,古时候有个人叫王戎，,7,岁那年某天，他和小搭档在路边玩，看见一颗李子树上果实多得把树枝都快压断了，小搭档们都跑去摘，只有王戎站着没动,.,他说,:“,李子是苦，我不吃,.”,小搭档摘来一尝，李子果然苦得没法吃,.,小搭档问王戎,:“,这就怪了,!,你又没吃怎么知道李子是苦啊,?”,王戎说,:“,假如李子是甜，树长在路边，李子早就没有了，李子现在还这么多，所以啊，李子必定是苦，不好吃,!”,王戎推断李子是苦涩道理和你方法一样吗,?,是什么方法,?,第,7,课时,不等式证法（二）,1/37,预学,1:,反证法,(1),反证法在证实过程中，先假设要证命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确推理，得到和命题条件,(,或已证实定理、性质、显著成立事实等,),矛盾结论，以说明假设不正确，从而证实原命题成立,.,我们把这种方法称为反证法,.,2/37,前面比较法、综正当、分析法都是直接证实命题，属于直接证法，而反证法是经过说明假设不成立来证实原命题成立，属于间接证法,.,3/37,(2),反证法适应题目类型,反证法主要适适用于以下两种情况,:,结论和条件之间联络不显著，直接证实线索不清楚，难以入手；,直接从正面证实需要分各种情形进行分类讨论，而反面只需研究一个情形或极少几个情形,.,如否定型命题，唯一性命题，至多、最少型命题等普通适适用反证法,.,4/37,想一想,:,用反证法证实,“,已知,a,3,b,3,2,，求证,:,a,b,2”,时假设为,，得出矛盾为,.,【答案】,a,b,2,a,3,b,3,2(,或,a,3,b,3,2),5/37,预学,2:,利用反证法证实不等式步骤,第一步,:,分清欲证不等式所包括条件和结论；,第二步,:,做出与所证不等式相反假定；,第三步,:,从条件和假定出发，应用正确推理方法，推出矛盾结果；,第四步,:,断定产生矛盾结果原因，在于开始所做出假定不正确，于是原证不等式成立,.,6/37,7/37,8/37,预学,3:,放缩法,放缩法就是将要证不等式一边适当地放大,(,或缩小,),，使之得出显著不等量关系后，再应用不等量大小传递性，使不等式得到证实方法,.,这种方法是证实不等式惯用方法，尤其在今后学习高等数课时用处更广泛,.,9/37,10/37,【解析】第一个不等式成立原因是将每一个分数分母减小，从而分数值增大，第二个与第三个等号成立原因是应用了裂项相消法，第四个不等式成立原因是进行了放缩,.,11/37,12/37,13/37,14/37,15/37,16/37,17/37,18/37,【方法指导】,(1),依据函数,f,(,x,),解析式，分别将,x,1,，,2,，,3,代入求得,f,(1),，,f,(3),，,f,(2),值，进而求得,f,(1),f,(3),2,f,(2),值；,(2)“,最少有一个大于,”,反面情况较简单，比较方便证实，故从反面进行证实，即使用反证法,.,19/37,20/37,变式训练,1,、,已知,a,b,c,0,，,ab,bc,ca,0,，,abc,0,，求证,:,a,，,b,，,c,0.,【解析】假设,a,0,，,abc,0,，,bc,0.,又,a,b,c,0,，,b,c,a,0.,ab,bc,ca,a,(,b,c,),bc,0,，与题设矛盾,.,若,a,0,，则与,abc,0,矛盾，,必有,a,0.,同理可证,:,b,0,，,c,0.,21/37,22/37,23/37,24/37,25/37,26/37,27/37,28/37,29/37,30/37,31/37,32/37,33/37,1.,反证法是经过证实原命题等价命题从而证实原命题,.,其主要步骤是,:,提出假设,推出矛盾,必定结论,.,当一个命题，正难则反，直接证实东西较少、较抽象、较困难时，其反面常会较多、较详细、较轻易,.,2.,反证法中常见矛盾形式,(1),与已知条件即题设矛盾；,(2),与假设即反设矛盾；,(3),与已知定义、公理和定理矛盾，即得出一个恒假命题；,(4),自相矛盾,.,34/37,3.,放缩法注意事项,:,当要证实不等式中含有分式时，我们把分母放大，则对应分式值缩小，反之，若把分母缩小，则分式值放大，这是一个惯用放缩方法,.,放缩法放大或缩小程度不是唯一，假如用某种放大方法能够得到欲证结论，那么比此放大更,“,精细,”,放大就应该更能得到所需结论,.,不过普通来讲，这种,“,风险,”,和,“,难度,”,是成正比，放得越宽，能否证出命题,“,风险,”,越大，但相对放大,“,难度,”,就越低；反之，放大越精细，那么能证出最终止论可能性越大，不过,“,难度,”,也相对增大，这其中平衡就需要从大量练习中去把握,.,35/37,用反证法证实命题,“,设,a,，,b,为实数，则方程,x,2,ax,b,0,最少有一个实根,”,时，要做假设是,(,).,A,.,方程,x,2,ax,b,0,没有实根,B,.,方程,x,2,ax,b,0,至多有一个实根,C,.,方程,x,2,ax,b,0,至多有两个实根,D,.,方程,x,2,ax,b,0,恰好有两个实根,【解析】因为,“,方程,x,2,ax,b,0,最少有一个实根,”,等价于,“,方程,x,2,ax,b,0,有一个实根或两个实根,”,，所以该命题否定是,“,方程,x,2,ax,b,0,没有实根,”.,【答案】,A,36/37,第,7,课时,不等式证法（二）,37/37,