抛物线复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第1页,1.,(,文,),了解抛物线定义、几何图形和标准方程及,简单几何性质,(,理,),了解抛物线定义、几何图形和标准方程，,知道它简单几何性质,2,了解数形结合思想，了解抛物线简单应 用,第2页,第3页,1,抛物线定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,距离,点轨,迹叫做抛物线，点,F,叫做抛物线,，直线,l,叫做抛物,线,，定点,F,不在定直线,l,上,相等,焦点,准线,第4页,思索探究,当定点,F,在定直线,l,上时，动点轨迹是什么图形？,提醒：,当定点,F,在定直线,l,上时，动点轨迹是过点,F,且与直线,l,垂直直线,第5页,2,抛物线标准方程和几何性质,标准,方程,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),图形,第6页,标准方程,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),性,质,对称轴,焦点坐标,F,(,，,0),F,(,，,0),准线方程,x,2,抛物线标准方程和几何性质,x,轴,x,轴,x,第7页,标准方程,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),性质,焦半径公式,|,PF,|,|,PF,|,范围,x,0,x,0,x,0,x,0,第8页,标准方程,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),性质,顶点坐标,离心率,e,原点,(0,0),e,1,第9页,标准,方程,y,2,2,py,(,p,0),y,2,2,py,(,p,0),图形,第10页,标准方程,y,2,2,py,(,p,0),y,2,2,py,(,p,0),性,质,对称轴,焦点坐标,F,(0,，,),F,(0,，,),准线方程,y,y,轴,y,轴,y,第11页,标准方程,y,2,2,py,(,p,0),y,2,2,py,(,p,0),性质,焦半径公式,|,PF,|,|,PF,|,范围,y,0,y,0,y,0,y,0,第12页,标准方程,y,2,2,py,(,p,0),y,2,2,py,(,p,0),性质,顶点坐标,离心率,e,原点,(0,0),e,1,第13页,1,已知抛物线方程为标准方程，焦点在,x,轴上，其上点,P,(,3,，,m,),到焦点,F,距离为,5,，则抛物线方程为,(,),A,y,2,8,x,B,y,2,8,x,C,y,2,4,x,D,y,2,4,x,解析：,设抛物线方程为,y,2,2,px,(,p,0),焦点，且与抛物线交于,A,、,B,两点，若线段,AB,长是,8,，,AB,中点到,y,轴距离是,2,，则此抛物线方程是,(,),A,y,2,12,x,B,y,2,8,x,C,y,2,6,x,D,y,2,4,x,第29页,(2)(,全国卷,),已知,F,是抛物线,C,：,y,2,4,x,焦点，,A,、,B,是,C,上两个点，线段,AB,中点为,M,(2,2),，则,ABF,面积等于,_,第30页,思绪点拨,第31页,课堂笔记,(1),如图，分别过点,A,、,B,作抛物线准线垂线，垂足分别,为,M,、,N,，由抛物线定义知，,|,A,M,|,|,BN,|,|,AF,|,|,BF,|,|,AB,|,8,，,又四边形,AMNB,为直角梯形，故,AB,中点到准线距离即为梯形中位线长度,4,，而抛物线准线方程为,x,，,所以,4,2,p,4,，故抛物线方程为,y,2,8,x,.,第32页,(2),设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,(,y,1,y,2,)(,y,1,y,2,),4(,x,1,x,2,),1.,线段,AB,所在直线方程为,y,2,x,2,，即,y,x,.,x,2,4,x,0,x,0,，,x,4.,A,(0,0),，,B,(4,4),第33页,|,AB,|,4 .,F,(1,0),，,F,到线段,AB,距离,d,.,S,ABF,|,AB,|,d,2.,答案,(1)B,(2)2,第34页,1.,直线与抛物线位置关系,设抛物线方程为,y,2,2,px,(,p,0),，直线,Ax,By,C,0,，将,直线方程与抛物线方程联立，消去,x,得到关于,y,方程,my,2,ny,q,0,，,(1),若,m,0,，当,0,时，直线与抛物线有两个公共点；,当,0,时，直线与抛物线只有一个公共点；,当,0),焦点弦，,F,为抛物,线焦点，,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,(1),y,1,y,2,p,2,，,x,1,x,2,；,(2)|,AB,|,x,1,x,2,p,(,为直线,AB,倾斜角,),；,(3),S,AOB,；,(4),以,AB,为直径圆与抛物线准线相切,第36页,过抛物线,y,2,2,px,焦点,F,直线和抛物线相交于,A,，,B,两点，如,图所表示,(1),若,A,，,B,纵坐标分别为,y,1,，,y,2,，,求证：,y,1,y,2,p,2,；,(2),若直线,AO,与抛物线准线相交于点,C,.,求证：,BC,x,轴,第37页,思绪点拨,第38页,课堂笔记,(1),法一：,由抛物线方程可得焦点坐标为,F,.,设过焦点,F,直线交抛物线于,A,，,B,两点坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),、,(,x,2,，,y,2,),当斜率存在时，过焦点直线方程可设为,y,k,，,由,消去,x,，得,ky,2,2,py,kp,2,0.(*),第39页,当,k,0,时，方程,(*),只有一解，,k,0,，,由根与系数关系，得,y,1,y,2,p,2,；,当斜率不存在时，得两交点坐标为,y,1,y,2,p,2,.,综合两种情况，总有,y,1,y,2,p,2,.,法二：,由抛物线方程可得焦点,F,，,设直线,AB,方程为,x,ky,，,并设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,第40页,则,A,、,B,坐标满足,消去,x,，可得,y,2,2,p,，,整理，得,y,2,2,pky,p,2,0,，,y,1,y,2,p,2,.,(2),直线,AC,方程为,y,x,，,点,C,坐标为 ，,y,c,.,第41页,点,A,(,x,1,，,y,1,),在抛物线上，,2,px,1,.,又由,(1),知，,y,1,y,2,p,2,，,y,c,y,2,，,BC,x,轴,第42页,抛物线在高考中普通以选择题或填空题形式考查学生对抛物线定义、标准方程以及几何性质等基础知识掌握情况，而以解答题形式出现时，经常将解析几何中方法、技巧与思想集于一身，与其它圆锥曲线或其它章节内容相结合，考查学生分析处理综合问题能力,第43页,考题印证,(,浙江高考,)(14,分,),已知椭圆,C,1,：,1(,a,b,0),右顶点为,A,(1,0),，过,C,1,焦点且垂直长轴弦长为,1.,(1),求椭圆,C,1,方程；,(2),设点,P,在抛物线,C,2,：,y,x,2,h,(,h,R),上，,C,2,在点,P,处切线与,C,1,交于点,M,，,N,.,当线段,AP,中点与,MN,中点横坐标相等时，求,h,最小值,第44页,【,解,】,(1),由题意，得,从而 所以，所求椭圆方程为 ,x,2,1.,(4,分,),(2),如图，设,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),，,P,(,t,，,t,2,h,),，则抛物线,C,2,在点,P,处切线斜率为,y,|,x,t,2,t,，直,线,MN,方程为：,y,2,tx,t,2,h,.,(6,分,),第45页,将上式代入椭圆,C,1,方程中，得,4,x,2,(2,tx,t,2,h,),2,4,0.,即,4(1,t,2,),x,2,4,t,(,t,2,h,),x,(,t,2,h,),2,4,0.(8,分,),因为直线,MN,与椭圆,C,1,有两个不一样交点，,所以,式中,1,16,t,4,2(,h,2),t,2,h,2,4,0.,设线段,MN,中点横坐标是,x,3,，,第46页,则,x,3,.,设线段,PA,中点横坐标是,x,4,，则,x,4,.,由题意，得,x,3,x,4,，,(10,分,),即,t,2,(1,h,),t,1,0.,由,式中,2,(1,h,),2,40,，得,h,1,或,h,3.,当,h,3,时，,h,2,0,4,h,2,0,，,第47页,则不等式,不成立，所以,h,1.(12,分,),当,h,1,时，代入方程,得,t,1,，,将,h,1,，,t,1,代入不等式,，检验成立,所以，,h,最小值为,1.(14,分,),第48页,自主体验,(,宣武月考,),已知,F,1,、,F,2,分别是椭圆 ,1,左、右焦点，曲线,C,是以坐标原点为顶点，以,F,2,为焦点抛物线，自点,F,1,引直线交曲线,C,于,P,、,Q,两个不一样交点，点,P,关于,x,轴对称点记为,M,.,设,.,(1),求曲线,C,方程；,(2),证实：；,(3),若,2,3,，求,|,PQ,|,取值范围,第49页,解：,(1),椭圆 ,1,右焦点,F,2,坐标为,(1,0),，,可设曲线,C,方程为,y,2,2,px,(,p,0),，,p,2,，曲线,C,方程为,y,2,4,x,.,(2),证实：设,P,(,x,1,，,y,1,),，,Q,(,x,2,，,y,2,),，,M,(,x,1,，,y,1,),，,x,1,1,(,x,2,1),，,y,1,y,2,，,2,.,4,x,1,，,4,x,2,，,x,1,2,x,2,.,第50页,代入,得,2,x,2,1,x,2,，,x,2,(,1),1.,1,，,x,2,，,x,1,，,(,x,1,1,，,y,1,),由,知，,y,1,y,2,，,(,x,2,1,，,y,2,),，,故 ,.,第51页,(3),由,(2),知,x,2,，,x,1,，得,x,1,x,2,1,，,16,x,1,x,2,16.,y,1,y,2,0,，,y,1,y,2,4,，,则,|,PQ,|,2,(,x,1,x,2,),2,(,y,1,y,2,),2,第52页,2(,x,1,x,2,y,1,y,2,),16.,2,3,，,，,|,PQ,|,2,，得,|,PQ,|.,第53页,第54页,1,若抛物线,y,2,2,px,焦点与椭圆 ,1,右焦点,重合，则,p,值为,(,),A,2,B,2,C,4 D,4,解析：,椭圆右焦点是,(2,0),，,2,，,p,4.,答案：,D,第55页,2,若点,P,到点,F,(0,2),距离比它到直线,y,4,0,距离小,2,，,则,P,轨迹方程为,(,),A,y,2,8,x,B,y,2,8,x,C,x,2,8,y,D,x,2,8,y,解析：,由题意知，点,P,到点,F,(0,2),距离与它到直线,y,2,0,距离相等，由抛物线定义知点,P,轨迹是抛物线，其方程为,x,2,8,y,.,答案：,C,第56页,3,若双曲线 ,1,左焦点在抛物线,y,2,2,px,准,线上，则,p,值为,(,),A,2 B,3,C,4 D,4,第57页,解析：,双曲线左焦点,(,，,0),，,抛物线准线,x,，,p,2,16,，,由题意知,p,0,，,p,4.,答案：,C,第58页,4,假如直线,l,过定点,M,(1,2),，且与抛物线,y,2,x,2,有且仅有,一个公共点，那么直线,l,方程为,_,解析：,点,M,在抛物线上，由题意知直线,l,与抛物线相切于点,M,(1,2),，,y,|,x,1,4,，,直线,l,方程为,y,2,4(,x,1),，即,4,x,y,2,0.,当,l,与抛物线相交时，,l,方程为,x,1.,答案：,4,x,y,2,0,，,x,1,第59页,5,已知抛物线,C,：,y,2,8,x,焦点为,F,，准线与,x,轴交点为,K,，点,A,在,C,上且,|,AK,|,|,AF,|,，则,AFK,面积为,_,第60页,解析：,抛物线,y,2,8,x,焦点为,F,(2,0),，准线为,x,2,，,K,(,2,0),设,A,(,x,0,，,y,0,),，过,A,点,向准线作垂线,AB,，如图，,则,B,(,2,，,y,0,),，,|,AK,|,|,AF,|,|,AB,|,(,x,0,2),，,第61页,由,|,BK,|,2,|,AK,|,2,|,AB,|,2,得 ,(,x,0,2),2,，,即,8,x,0,(,x,0,2),2,，解得,x,0,2,，,y,0,4,，,AFK,面积为,|,KF,|,y,0,|,8.,答案：,8,第62页,6,已知直线,y,x,m,和抛物线,y,2,x,2,.,(1),当实数,m,为何值时，这两个函数图象有两个交点？,一个交点？没有交点？,(2),当,m,为何值时，直线被抛物线所截得线段长度为,两个单位？,第63页,解：,(1),联立 消去,y,整理得,2,x,2,x,m,0,，,又,1,8,m,，,当,0,即,m,时，这两图象有两个交点；,当,0,即,m,时，这两图象有一个交点；,当,0,即,m,时，由方程组解出交点坐标,第64页,由两点间距离公式，得,m,时满足题目要求,第65页,