复变函数与积分变换第一章习题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 知识点总结,1.复数是指形如 数,实部记为 ,虚部记为 .,2.,模:,辐角:辐角主值:,第1页,3.令,有以下一些惯用不等式:,第2页,4.表示,(3)三角表示:,(4)指数表示:,(5)代数表示:,第3页,5.运算,1)相等;,2)四则运算,及运算规律;,3)共轭运算,及运算规律;,4),5),第4页,6)方根运算:,第5页,6.实变复值函数,:,复变函数:,第6页,7.复变函数导数与微分,8.,C-R,(Cauchy-Riemann)条件,第7页,9.可导充要条件:,函数 在区域 内一点 处可导充分必要条件是：在点 处可微、且满足C-R条件.,10.,可写成以下四种形式：,第8页,11.解析与奇点,1)定义:,假如函数 在 某一邻域内处处可导，则称 在 处解析；假如 在区域 内每一点解析，则称 在 内解析，或称,是 内一个解析函数,不解析点就称为是奇点。,2)函数在区域内解析与它在这一区域可导是等价,3）解析一定可导，但可导不一定解析。,第9页,定义:,性质:,1.在复平面内处处解析；,2.；,3.；,12.指数函数,第10页,13.三角函数,1）,定义：,2）性质：,在复平面内是解析，且,，,第11页,14.,对数函数,第12页,15.乘幂,定义:,注:1.因为 是多值，因而普通来讲 也是多值定义中 假如取主值 ，所得结果 称为 主值,2.当 是特殊 或 时,就是我们所熟悉幂函数 或 .,第13页,第一章 习题课,第14页,第15页,第16页,第17页,第18页,第19页,第20页,第21页,第22页,第23页,第24页,第25页,第26页,第27页,第28页,第29页,第30页,