经模06：方程模型.pptx

Slide Title,Body Text,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,Module 00-,*,主讲人：孙云龙,数学建模课件,主讲人：孙云龙,数学建模课件,Slide Title,Body Text,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,经济模型,与,Matlab,应用,方程模型,第1页,方程模型,代数方程,一元方程,方程组,微分方程,n,阶,初值问题,第2页,一、代数方程,1,、线性方程组,恰定方程,n=m,欠定方程,nm,超定方程,nm,第3页,基本解法：特解,恰定、,欠定、超定,x=Ab,l01.m,注：,A*x=b?,例：,恰定,第4页,基本解法：特解,x=Ab,l01.m,注：,A*x=b?,另：,例：,超定,欠定,恰定,A*x=b?,？,第5页,(A b),初等行变换,行最简形,特解及基础解系,操作,det(A)B=A b,例,其它解法：通解,通解,第6页,符号解,l03.m,solve(f),solve(f,x),solve(f,g,x,y,),fsolve(f,x0),fzero(f,x0),数值解,符号 字符串,字符串,2,、普通方程,例,第7页,二、微分方程,符号解：,通解,注：导数,特解,初始条件,例：,注：化简,Dy D2y Dny,y=dsolve(f),y=dsolve(f,x),y1,y2,=dsolve(f,g,x),字符串,y=dsolve(,y(x0)=y0,),l04.m,缺省？,定量,定性,符号解,数值解,稳定性,第8页,三、微分方程模型,室温：,20 C,物体：,100 C,20 min60 C,问：,?min30 C,关键,温度改变规律,冷却定律：物体冷却速度,与物体和环境温差成正比,1,、简单物理模型,物体温度改变,第9页,模型,物体温度,冷却速度,冷却定律,初值,求解,冷却系数,于是,l05.m,第10页,2,、人口模型,问题提出：人口预测,比如：,1998,年末：,12.5,亿，自然增加率：,9.53,预测,年末：,12.5(1+0.00953),2,12.7394,年,11,月,1,日全国总人口为,126583,万人,预测,年末：,12.5(1+0.00953),6,13.2320,年,1,月,6,日，中国人口总数到达,13,亿,年底，中国人口总数,13.2802,亿,设基年人口数为,x,0,，,k,年后为,x,k,，年增加率为,r,则人口增加模型为,x,k,=x,0,(1+r),k,第11页,模型一：指数增加模型,基本假设：人口自然增加率是一个常数，或说单位时间内人口增加量与当初人口数成正比。,设,t,时刻人口数为,x(t),，,t=0,时 人口增加率为,r,，则,取,t0,，,有,初值问题,Malthus,（,1766-1834,）人口模型,第12页,于是：指数增加模型,求解,符号演算,Matlab,模型解,离散化,e,r,1+r (r0,）,设最大人口容量（自然资源和环境条件所能容纳最大人口数量）为,x,m,r(x,m,)=0,有,模型为,Logistic,模型,第14页,于是：阻滞增加模型,求解,Logistic,模型,l06.m,第15页,图示,阻滞,指数,阻滞,指数,求解,l06.m,第16页,参数预计,统计方法,最小二乘法,参数,r,或,r,x,m,例：美国人口数据（单位,百万）,1860 1870 1880 1960 1970 1980 1990,31.4 38.6 50.2 179.3 204.0 226.5 251.4,教授预计,r,=0.2557,x,m,=392.1,第17页,模型检验,用模型计算,年美国人口，与实际数据比较,实际为,281.4(,百万,),模型应用,预报,加入,年人口数据后重新预计模型参数,r,=0.2490,x,m,=434.0,x,()=306.0,第18页,作业,一、建模并求解,设有一笔资金,M=10,万，未来,5,年内能够投资,4,个项目。,其中项目,1,每年初投资，要到投资后第二年末才可回收资金，本利为,115%,；,项目,2,只能在第三年初投资，到第五年末回收本利,125%,但不超出,3,万；,项目,3,在第二年初投资，第五年末回收本利,140%,，但不超出,4,万；,项目,4,每年初投资，当年年末回收本利,106%,；试确定,5,年内怎样安排投资？,线性规划,一、建模并求解,设有一笔资金,M=10,万，未来,5,年内能够投资,4,个项目。,其中项目,1,每年初投资，要到投资后第二年末才可回收资金，本利为,115%,；,项目,2,只能在第三年初投资，到第五年末回收本利,125%,但不超出,3,万；,项目,3,在第二年初投资，第五年末回收本利,140%,，但不超出,4,万；,项目,4,每年初投资，当年年末回收本利,106%,；试确定,5,年内怎样安排投资？,线性规划,依然主要,第19页,决议变量,年,一,二,三,四,五,限额,回收时间,本利,项目,1,第二年末,115%,项目,2,3,万,第五年末,125%,项目,3,4,万,第五年末,140%,项目,4,年末,106%,模型,xij,第20页,END,第21页,