高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和.pptx

第二章数 列,2.5,等比数列前,n,项和,(,一,),1/40,1.,掌握等比数列前,n,项和公式及公式证实思绪,.,2.,会用等比数列前,n,项和公式处理相关等比数列一些简单问题,.,学习目标,2/40,栏目索引,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,3/40,知识梳理,自主学习,知识点一等比数列前,n,项和公式,1.,等比数列前,n,项和公式,答案,na,1,(2),注意：应用该公式时，一定不要忽略,q,1,情况,.,4/40,2.,等比数列前,n,项和公式,使用,5/40,思索,设,f,(,n,),2,2,4,2,7,2,3,n,1,(,n,N,*,),，则,f,(,n,),等于,(,),答案,B,6/40,知识点二错位相减法,1,推导等比数列前,n,项和方法,普通地，等比数列,a,n,前,n,项和可写为：,S,n,a,1,a,1,q,a,1,q,2,a,1,q,n,1,，,用公比,q,乘,两边，可得,qS,n,a,1,a,1,q,2,a,1,q,n,1,a,1,q,n,，,由,，得,(1,q,),S,n,a,1,a,1,q,n,，,7/40,2,我们把上述方法叫,，普通适合用于数列,a,n,b,n,前,n,项和求解，其中,a,n,为等差数列，,b,n,为等比数列，且,q,1.,返回,答案,错位相减法,8/40,题型探究,重点突破,题型一等比数列基本量计算,例,1,在等比数列,a,n,中，,(1),S,2,30,，,S,3,155,，求,S,n,；,解析答案,9/40,解析答案,方法二由,(,a,1,a,3,),q,3,a,4,a,6,，,又,a,1,a,3,a,1,(1,q,2,),10,，,10/40,(3),a,1,a,n,66,，,a,2,a,n,1,128,，,S,n,126,，求,q,.,反思与感悟,解,因为,a,2,a,n,1,a,1,a,n,128,，,所以,a,1,，,a,n,是方程,x,2,66,x,128,0,两根,.,11/40,(1),在等比数列,a,n,五个量,a,1,，,q,，,a,n,，,n,，,S,n,中，已知其中三个量，经过列方程组求解，就能求出另两个量，这是方程思想与整体思想在数列中详细应用,.,(2),在处理与前,n,项和相关问题时，首先要对公比,q,1,或,q,1,进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论,.,反思与感悟,12/40,跟踪训练,1,在等比数列,a,n,中，,解析答案,q,2,，,n,5.,13/40,(2),已知,S,4,1,，,S,8,17,，求,a,n,.,解析答案,解,若,q,1,，则,S,8,2,S,4,，不合题意，,q,1,，,q,2,或,q,2,，,14/40,题型二错位相减法求和,例,2,设,a,n,是等差数列，,b,n,是各项都为正数等比数列，且,a,1,b,1,1,，,a,3,b,5,21,，,a,5,b,3,13.,(1),求,a,n,，,b,n,通项公式；,解析答案,解,设,a,n,公差为,d,，,b,n,公比为,q,.,a,n,1,(,n,1),2,2,n,1,，,b,n,2,n,1,.,15/40,解析答案,反思与感悟,16/40,得,解析答案,17/40,反思与感悟,18/40,普通地，假如数列,a,n,为等差数列，,b,n,为等比数列，求数列,a,n,b,n,前,n,项和时，能够采取错位相减法,.,在作差时，要注意第一项与最终一项处理有时还要注意对公比,q,讨论,反思与感悟,19/40,解析答案,跟踪训练,2,求数列,nx,n,前,n,项和,.,20/40,解,(1),当,x,0,时，,S,n,0.,(3),当,x,0,且,x,1,时，,S,n,x,2,x,2,3,x,3,(,n,1),x,n,1,nx,n,，,xS,n,x,2,2,x,3,(,n,1),x,n,nx,n,1,，,得，,(1,x,),S,n,x,x,2,x,3,x,n,nx,n,1,解析答案,21/40,22/40,题型三等差、等比数列综合问题,例,3,已知数列,a,n,前,n,项和,S,n,3,n,2,8,n,，,b,n,是等差数列，且,a,n,b,n,b,n,1,.,(1),求数列,b,n,通项公式；,解析答案,23/40,24/40,解析答案,反思与感悟,25/40,利用等比数列前,n,项和公式时注意公比,q,取值，同时对两种数列性质，要熟悉它们推导过程，利用好性质，可降低题目标难度，解题时有时还需利用条件联立方程组求解,.,反思与感悟,26/40,解析答案,跟踪训练,3,在等比数列,a,n,中，,a,2,3,，,a,5,81.,(1),求,a,n,及其前,n,项和,S,n,；,解,设,a,n,公比为,q,，依题意得,27/40,解析答案,解,由,(1),知,b,n,1,log,3,a,n,1,(,n,1),n,，,28/40,解析答案,应用等比数列前,n,项和公式时忽略分类讨论致误,易错点,例,4,等比数列,1,2,a,4,a,2,8,a,3,，,前,n,项和,S,n,_.,误区警示,返回,29/40,错因分析,忽略等比数列前,n,项和公式应用条件，未对等比数列公比,2,a,分类讨论，造成错误,.,正解,公比为,q,2,a,，,误区警示,30/40,误区警示,准确了解公式，重视分类讨论,应用等比数列前,n,项和公式时，要注意公比,q,是否为,1,，因为等比数列前,n,项和公式是,“,分段函数,”,形式,.,若题中公比不明确，要分情况讨论，如本例，公比为,q,2,a,，应该分,2,a,1,2,a,1,两种情况讨论，不然结论就不完整,.,返回,31/40,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,已知等比数列,a,n,首项,a,1,3,，公比,q,2,，则,S,5,等于,(,),A.93 B.,93,C.45 D.,45,A,解析答案,32/40,1,2,3,4,5,2.,在等比数列,a,n,中，已知,a,1,a,2,a,3,6,，,a,2,a,3,a,4,3,，则,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,等于,(,),解析答案,33/40,1,2,3,4,5,答案,A,34/40,1,2,3,4,5,解析答案,35/40,1,2,3,4,5,解析答案,4.,等比数列,a,n,中，,a,2,9,，,a,5,243,，则,a,n,前,4,项和是,_.,公比,q,3,，从而,a,1,3,，,120,36/40,1,2,3,4,5,解析答案,5,设数列,a,n,前,n,项和为,S,n,.,若,S,2,4,，,a,n,1,2,S,n,1,，,n,N,*,，则,a,1,_,，,S,5,_,37/40,1,2,3,4,5,答案,1,121,38/40,课堂小结,1.,在等比数列通项公式和前,n,项和公式中，共包括五个量：,a,1,，,a,n,，,n,，,q,，,S,n,，其中首项,a,1,和公比,q,为基本量，且,“,知三求二,”.,2.,前,n,项和公式应用中，注意前,n,项和公式要分类讨论，即,q,1,和,q,1,时是不一样公式形式，不可忽略,q,1,情况,.,3.,普通地，假如数列,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列且公比为,q,，求数列,a,n,b,n,前,n,项和时，可采取错位相减方法求和,.,返回,39/40,本课结束,40/40,