大学物理第15章-机械波.pptx

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,大学物理（第二版）,第 四,篇 波动学 第,15,章 机械波 课件制作者：李洁,第1页,第,15,章,本章主要内容,波干涉,波衍射,多普勒效应,平面简谐波波函数,15.2,波能量,15.3,15.4,15.5,15.6,非线性波,15.7,机械波产生及特征,15.1,第2页,15.1,机械波产生及特征,15.1.1,机械波产生,15.1.2,波分类,15.1.4,波振面和波线,15.1.3,波特征量,第3页,15.1.1,机械波产生,振动传输过程称为波动。,机械振动在媒质中传输过程称为机械波。,产生机械波必要条件：,波源 作机械振动物体；,媒质 能够传输机械振动弹性媒质。,波源带动弹性媒质中与其相邻质点发生振动，振动相继传输到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。,波动现象是媒质中各质点运动状态集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。,第4页,15.1.2,波分类,横波,：,质点振动方向与波传输方向垂直,纵波,：,质点振动方向与波传输方向平行,软绳,波传输方向,质点振动方向,软弹簧,波传输方向,质点振动方向,在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中声波是纵波。液体表面波动情况较复杂，不是单纯纵波或横波。,第5页,15.1.3,波特征量,周期,T,波速,u,波长,单位时间内振动状态,(,或相位,),传输距离标准单位,m/s,沿波传输方向上,两个相邻同相位质点之间距离,称为波长,.,单位,m,波动传输一个波长距离所需要时间,称为周期,.,单位,s,波传输速度、波长、周期或频率是波特征量,.,关系为 或,波传输方向,l,波速,u,第6页,15.1.3,波特征量,(,续,1),关于波速问题,:,波速取决于媒质弹性,(,弹性模量,),和媒质惯性,(,密度,),固体,:,固体能够产生切变和容变,其对应弹性模量以下计算,固体切变弹性模量,固体容变弹性模量,液体和气体,:,液体能够产生容变,其容变弹性模量如固体一致,对于密度为 固体,在其中传输横波和纵波速度为,液体和气体中传输纵波波速为,第7页,15.1.3,波特征量,(,续,2),关于波速问题,:,波速取决于媒质弹性,(,弹性模量,),和媒质惯性,(,密度,),细长棒,:,沿着棒长度方向传输纵波波速取决于杨氏弹性模量及其惯性,波速为,担心弦上传输横波波速取决于密度,和张力,T,第8页,15.1.4,波阵面和波线,波 前,波 面,波 线,波面,振动相位相同点连成面。,波前,最前面波面。,平面波,（波面为平面波）,球面波,（波面为球面波）,波线（波射线）,波传输方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。,第9页,15.2,平面简谐波波函数,15.2.1,平面简谐波波函数,15.2.2,波函数物理意义,15.2.3,波动微分方程,第10页,15.2.1,平面简谐波波函数,简谐波,:,由简谐振动传输所形成波动。,简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本波。各种复杂波都能够看作是许多不一样频率简谐波叠加,对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都连续地作简谐振动所形成连续波，则为简谐机械波。,简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本波。各种复杂波都能够看作是许多不一样频率简谐波叠加,简谐波一个主要模型是平面简谐波。,平面简谐波波面是平面，有确定波长和传输方向，波列足够长，各质点振动振幅恒定。,第11页,15.2.1,平面简谐波波函数,(,续,1),X,O,Y,u,一列平面简谐波（假定是横波）,观察坐标原点任设,（无须设在波源处）,波沿,X,轴正向传输,（正向行波）,x,P,t,x,如何描述任意时刻 、波线上距原点为 的任一点 的振动规律？,P,设,位于原点 处质点,振动,方程为,O,cos,(,),j,y,A,O,w,t,+,已知振动状态以速度 沿 轴正向传输,。,对应同一时刻,，,u,X,t,P,t,u,x,(,),振动状态与原点在,时刻振动状态相同。,点,所以，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻振动规律为,cos,(,),y,A,j,w,t,+,u,x,这就是沿,X,轴正向传输,平面简谐波动方程,。它是,时间,和,空间,双重周期函数。,第12页,15.2.1,平面简谐波波函数,(,续,2),沿,X,轴正向传输,平面简谐波动方程,cos,(,),y,A,w,t,j,+,u,x,得,cos,),y,A,2,p,t,l,x,j,+,),n,T,cos,),A,2,p,t,l,x,j,+,),w,T,2,p,n,2,p,u,T,l,波动方程惯用周期,T,波长,l,或频率,n,形式表示,由,消去波速,u,T,和,l,1,分别含有单位时间和单位长度含义，,分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系。,t,x,1,第13页,15.2.2,波函数物理意义,cos,(,),y,A,w,t,j,+,u,x,若给定 ，波动方程即为距原点 处质点振动方程,x,x,cos,(,),y,A,w,t,j,+,x,2,p,l,距原点 处质点振动初相,x,若给定 ，波动方程表示所给定 时刻波线上各振动质点相对各自平衡点位置分布，即该时刻波形图。,t,t,cos,(,),y,A,w,t,j,+,x,2,p,l,X,Y,O,第14页,15.2.2,波函数物理意义,(,续,1),t,+,r,t,若 和 都是变量，即 是 和 函数，这正是波动方程所表示波线上全部质点振动位置分布随时间而改变情况。可看成是一个动态波形图。,t,x,y,t,x,cos,(,),y,A,w,t,j,+,u,x,T,cos,),A,2,p,t,l,x,j,+,),正,向波,同一时刻，沿,X,轴正向，波线上各质点振动相位依次落后。,t,+,r,t,X,O,Y,t,u,波沿,X,轴正向传输,t,u,波沿,X,轴反向传输,第15页,15.2.3,波动微分方程,把平面简谐波波函数分别对,t,和,x,求二阶导数得,将左边两式相比较有以下关系,:,任一平面简谐波能够由许多不一样频率简谐波合成,所以对任一平面波波函数分别求,t,和,x,二阶偏导,都能够得到右式,它反应了一切平面波共同特征,称为平面波波动方程,第16页,15.3,波能量,现象：,若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）,上下,抖动,振速 最小,v,振速 最大,v,形变最小,形变最大,t,时刻波形,t,+,d,t,在波动中，各体积元产生不一样程度,弹性形变,，,含有,弹性势能,p,E,r,各体积元以改变,振动速率,上下振动，,含有,振动动能,v,E,k,r,第17页,总能量,15.3,波能量,(,续,1),动能,动能计算,势能计算,波函数,波在传输过程中,任一时刻体元动能和势能不但大小相等,而且相位也相同,第18页,15.3,波能量,(,续,2),能量密度,波在一周期中的能量,波的强度,一个波长平均能量,能量,按周期平均能量,按波长平均能量,介质中单位体积能量,单位时间内经过垂直于波速,u,单位横截面积上平均能量,W/m,2,u,s,第19页,15.4,波干涉,干涉,驻波,波干涉,波叠加原理,15.4.1,15.4.2,15.4.3,第20页,15.4.1,波叠加原理,几列波在同一介质中传输时,在相遇处每列波依然保持各自原有特征,(,波长、频率、振动方向等）。相遇处质点振动，是各列波单独传输时在该点引发振动合成，这种波动传输独立性称为波独立性原理，或波,叠加原理,第21页,15.4.2,波干涉,波干涉是在特定条件下波叠加所产生现象。,若有两个波源,振动,频率相同,振动,方向相同,振动,相位差恒定,它们发出波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参加两个振动含有各自恒定相位差，一些质点振动一直加强，一些质点振动一直减弱或完全相消。这种现象称为,波干涉,。,能产生干涉现象波称为,相干波,其波源称为,相,干波源,第22页,15.4.2,波干涉（续,1,）,相干振动合成,相干振动合成,分别引发,P,点,振动,2,p,r,1,l,y,1,A,1,cos,w,t,+(,j,1,),y,2,A,2,cos,w,t,+(,j,2,2,p,r,2,l,),合振动,y,y,1,+,y,2,A,cos(,w,t,+,j,),A,A,1,2,A,2,2,A,1,A,2,cos,2,j,2,j,1,2,p,+,+,(,),r,2,r,1,l,j,arc,tan,j,1,2,p,r,1,l,),(,A,1,sin,+,j,2,2,p,r,2,l,),(,A,2,sin,j,1,2,p,r,1,l,),(,A,1,cos,+,j,2,2,p,r,2,l,),(,A,2,cos,A,2,(,),A,1,(,),A,(,),P,r,1,r,2,y,10,A,10,cos(,w,t,+,j,1,),y,20,A,20,cos(,w,t,+,j,2,),两相干波源,振动,方程,2,1,s,s,第23页,15.4.2,波干涉（续,2,）,相干振动合成,分别引发,P,点,振动,y,1,A,1,cos,w,t,+(,j,1,),y,2,A,2,cos,w,t,+(,j,2,2,p,r,1,l,2,p,r,2,l,),合振动,y,y,1,+,y,2,A,cos(,w,t,+,j,),A,2,(,),A,1,(,),A,(,),P,r,1,r,2,y,10,A,10,cos(,w,t,+,j,1,),y,20,A,20,cos(,w,t,+,j,2,),两相干波源,振动,方程,2,1,s,s,1,A,A,2,A,2,2,A,1,A,2,cos,2,+,+,j,2,j,1,2,p,(,),r,2,r,1,l,p,2,1,r,l,j,w,t,(,),+,1,p,2,r,l,j,w,t,(,),+,2,2,j,r,故空间每一点合成振幅,A,保持恒定,。,j,r,P,点给定，则 恒定。,y,1,y,2,两振动相位差,第24页,相长与相消干涉,A,A,1,2,A,2,2,A,1,A,2,cos,2,+,+,(,j,2,j,1,2,p,),r,2,r,1,l,合成振动振幅最大,+,2,p,k,j,r,r,2,r,1,2,p,l,j,2,j,1,（,0,1,2,),k,.,.,.,当,时,max,A,1,2,A,+,A,j,r,r,2,r,1,2,p,l,j,2,j,1,当,（,0,1,2,),k,.,.,.,时,+,2,p,k,(,),+,1,合成振动振幅最小,min,A,1,2,A,A,15.4.2,波干涉（续,3,）,第25页,15.4.2,波干涉（续,4,）,波程差表示式,A,A,2,A,2,2,A,1,A,2,cos,2,+,+,(,j,2,j,1,2,p,),r,2,r,1,l,若,j,2,j,1,即两分振动含有相同初相位则,取决于两波源到,P,点旅程差 ，称为,波程差,d,j,r,1,2,r,r,d,r,2,r,1,2,p,l,+,2,p,k,j,r,（,0,1,2,),k,.,.,.,当,时,即,d,1,2,r,r,+,k,l,则合成振动振幅最大,max,A,1,2,A,+,A,波程差为零或为波长整数倍时，各质点振幅最大，干涉相长。,r,2,r,1,2,p,l,+,p,j,r,（,0,1,2,),k,.,.,.,当,时,则合成振动振幅最小,即,2,k,(,),+,1,2,d,1,2,r,r,+,l,2,k,(,),+,1,min,A,1,2,A,A,波程差为半波长奇数倍时，各质点振幅最小，干涉相消。,第26页,15.4.3,驻 波,波干涉是特定条件下波叠加，,驻波是特定条件下波干涉。,条 件：,两列,相干波,振幅相等,相向传输,发生,干涉,现 象：,干涉区域中形成驻波,各质点振幅分布规律恒定,形成一个非定向传输波动现象,u,A,l,正向行波,u,A,l,反向行波,2,A,A,max,A,min,0,l,2,波腹,波节,第27页,15.4.3,驻 波（续,1,）,驻波形成图解,t,=,0,t,=,T,/,8,t,=,T,/,4,t,=,3,T,/,8,t,=,T,/,2,t,=,5,T,/,8,t,=,3,T,/,4,t,=,7,T,/,8,t,=,T,Y,O,X,A,X,A,2,O,Y,在同一坐标系,XOY,中,正向波,反向波,+,),驻波,1,y,y,2,y,点击鼠标，观察在一个周期,T,中不一样时刻各波波形图。,每点击一次，,T,8,时间步进,合成驻波,y,1,2,y,y,+,第28页,15.4.3,驻 波（续,2,）,为简明起见，,j,1,j,2,0,设,改写原式得,并用,w,n,2,p,l,w,u,2,p,y,1,cos,A,2,p,(,),t,x,l,n,2,y,+,cos,A,2,p,(,),t,x,l,n,由,正向波,反向波,cos,(,),A,w,t,+,u,x,y,1,cos,(,),2,y,A,w,t,+,u,x,j,1,j,2,+,驻 波 方 程,数学描述,y,1,2,y,y,+,驻 波,cos,A,2,p,(,),x,l,t,n,+,cos,A,2,p,(,),t,n,+,x,l,注意到三角函数关系,a,b,2,cos,cos,cos,(,a,+,b,(,(,(,+,cos,a,b,(,2,A,cos,2,p,x,l,(,cos,2,p,t,n,得,y,驻 波 方 程,第29页,(,2,A,cos,2,p,x,l,(,cos,2,p,t,n,y,驻 波 方 程,O,X,Y,2,l,2,l,波节,波腹,波腹,处振幅最大,cos,2,p,x,l,1,波节,处振幅最小,cos,2,p,x,l,0,x,k,2,l,+,k,1,2,(,),.,0,x,k,2,1,(,),l,4,+,+,k,1,2,(,),.,0,它绝对值表示位于坐标,x,处振动质点振幅。即描述振幅沿,X,轴分布规律。,振幅分布因子,n,谐振动因子,驻波中各质点均以同一频率 作简谐振动,。,第30页,15.4.3,驻 波（续,2,）,驻波相位特点,驻波能量特点,同一时刻,相邻两,波节之间,各质点振动相位,相同,波节两侧,各质点振动,相反,；,驻波不是振动相位传输过程，驻波波形不发生定向传输,最大,其它各质点同时经过,平衡位置,时,波节,体积元不动，动能,E,k,0,其它各质点同时抵达,最大位移,时,波腹其它质点动能,E,k,0,波节处变最大 势能,E,p,最大,波腹,附近各点速度最大,E,k,波节,及其它点无形变,E,p,0,驻波能量不作定向传输，其能量转移过程是动能与势能相互转移以及波腹与波节之间能量转移。,第31页,声 源,水,空气,声 源,水,玻璃,由波密媒质到波疏媒质界面反射,由波疏媒质到波密媒质界面反射,当形成驻波时,反射界面上总是出现波腹,反射界面上总是出现波节,振源,固定端反射,软绳,自由端反射,总是出现波腹,总是出现波节,当形成驻波时,由入射波与反射波产生驻波,“半波损失”,与,第32页,15.5,波衍射,15.5.1,惠更斯,菲涅耳原理,惠更斯原理,：,介质中波动传输到各点，都能够看成是发射子波波源，其后任一时刻，这些子波包络面就是新波阵面。,惠更斯,菲涅耳原理,：,介质中波动传输到各点，都能够看成是发射子波波源，其后任一时刻，这些子波包络面就是新波阵面，波阵面上每一点不但能够看成是发射子波波源，而且这些子波波源是相干波源，它们发出子波是相干波，相干波干涉决定波强度。,第33页,15.5,波衍射,15.5.2,波衍射,当波长与障碍物可比拟时候，波就能够绕过障碍物而传输，而且子波包迹组成新波振面,第34页,15.5,波衍射,15.5.3,波反射和折射,反射：因为在同一介质中波速相同，所以有,折射：在两种介质中相等时间内有,第35页,15.6,多普勒效应,当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得频率不一样于波源频率现象，称为,多普勒效应,。,设观察者和波源在同一直线上运动,波在媒质中传输速率（取决于媒质性质，与波源运动无关）,u,v,s,波源相对于媒质运动速率,先明确几个频率概念,波源在单位时间内振动次数,n,（,1,）波源频率,（,3,）波频率,n,单位时间内经过介质中某点整波个数,观察者相对于媒质运动速率,v,R,单位时间内接收到次数,（,2,）观察者接收频率,n,R,分别讨论下述四种情况观察者所测得,n,R,第36页,（,1,）,（,2,）,相对于介质波源静止、观察者运动,.,相对于介质凤察者静止、波源运动,（,3,）,相骊于介质波源和凤察者同时运动,15.6,多普勒效应,第37页,1.,相对于介质波源静止观察者以 向波源运动。,v,R,假如波源静止观察者,背离,波源运动，观察者测得频率为,1,(,),u,v,R,n,v,R,观察者每秒接收到整波数，即观察者测得频率为,l,T,u,u,+,u,+,1,(,),+,u,观察者测得频率是波源振动频率 倍。,1,(,),+,u,v,R,n,R,v,R,v,R,n,v,R,v,s,0,s,u,l,波源振动频率,观察者测得频率,v,R,n,v,R,第38页,1.,相对于介质观察者静止、波源以 运动。,v,s,2,1,3,2,1,3,1,3,2,一列等间距小石子，等时先后落入水中，,先看一个普通现象,波阵面分布是一系列偏心圆。,它们所激起水波,（点击鼠标）,激励移动方向,波面间距较窄,波面间距较宽,若在空气中有一个振动频率恒定定向运动声源，,它所激起声波波阵面分布，则是一系列偏心球面。,第39页,2.,相对于介质观察者静止、波源以 运动。,v,s,v,0,v,s,s,u,v,s,T,v,s,T,v,s,T,v,s,T,l,l,l,l,波源振动频率,n,波速 取决于媒质性质，与波源是否运动无关。,u,波源振动一周，波阵球面向外传输一个波长 ，波源同时向右移动 ，,l,v,s,T,在运动方向上波阵面分布变密，相当于波长变短，其等效值,v,s,T,v,s,T,l,l,l,l,。,观察者测得频率,n,R,位于右方观察者每秒接收到整波数，即观察者测得频率为,l,u,T,u,l,v,s,T,u,v,s,T,u,n,(,),u,v,s,u,n,R,假如波源以速度,离开,观察者，观察者测得频率为,v,s,n,(,),u,v,s,u,+,n,R,第40页,3.,相对于介质波源和观察者同时运动,v,v,s,s,u,v,s,T,v,s,T,l,l,l,l,波源振动频率,观察者测得频率,当波源和观察者同时相向运动时,这时观察者每秒接收到整波数，由观察者运动和波源运动,两种原因同时决定，观察者测得频率为,n,R,n,u,l,+,T,u,l,v,s,T,v,s,T,u,+,u,+,(,),u,v,s,u,+,n,R,v,R,v,R,v,R,v,R,n,当波源和观察者同时,相背,运动时,(,),u,v,s,u,+,v,n,n,R,第41页,结果归纳,v,s,s,n,u,v,0,v,s,s,u,n,多普勒效应,(,),u,v,s,u,+,(,),u,v,s,u,+,+,（,背,）,（向）,(,),+,u,u,v,s,0,s,u,n,v,0,v,s,0,s,n,u,波源振动频率,观察者测得频率,n,R,n,R,n,R,n,R,n,R,n,n,n,n,n,v,R,v,R,v,R,v,R,第42页,Add your company slogan,Thank You!,第43页,