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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,1.5 三角函数应用,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第一章 直角三角形边角关系,第1页,1.正确了解方位角、仰角和坡角概念；（重点）,2.能利用解直角三角形知识处理方位角、仰角和坡角,问题.(难点),学习目标,第2页,情境引入,我们已经知道轮船在海中航行时，能够用,方位角,准确描述它航行方向.,那你知道怎样结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？,第3页,引例,如图，一船以20 n mile/h 速度向东航行，在,A,处测得灯塔,C,在北偏东,60方向上，继续航行 1 h 抵达,B,处，再测得灯塔,C,在北偏东,30方向上.已知灯塔,C,四,周 10 n mile内有暗礁，问这船继续向东航行，是否安全？,A,C,B,60,与方位角相关实际问题,一,讲授新课,D,【分析】,这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔,C,到,AB,航线距离是否大于 10 n mile,.,北,东,第4页,解：由点,C,作,CD,A,B,设,CD,=,x,则在,Rt,ACD,中，,在,Rt,BCD,中，,解得,所以，这船继续向东航行是安全.,A,C,B,D,30,60,北,东,由,AB=AD,-,B,D,得,第5页,如图，一艘海轮位于灯塔,P,北偏东,65方向，距离灯塔80海里,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔,P,南偏东,34方向上,B,处，这时，海轮所在,B,处距离灯塔,P,有多远（准确到,0.01海里）？,65,34,P,B,C,A,试一试,第6页,解：如图，在,Rt,APC,中，,PC,PA,cos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在,Rt,BPC,中，,B,34,当海轮抵达位于灯塔,P,南偏东,34方向时，它距离灯塔,P,大约,130.23海里,65,34,P,B,C,A,第7页,利用解直角三角形知识处理实际问题普通过程是：,（,1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；,（2）依据条件特点，适当选取锐角三角形函数等去解直角三角形；,（3）得到数学问题答案；,（4）得到实际问题答案,方法归纳,第8页,例1,如图所表示，为了测量山高度AC，在水平面B处测得山顶A仰角为30，ACBC，自B沿着BC方向向前走1000m，抵达D处，又测得山顶A仰角为45,求山高(结果保留根号),分析：,要求AC，不论是在RtACD中，还是在RtABC中，只有一个角条件，所以这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC代数式表示BC和DC，由BD1000m建立关于AC方程，从而求得AC.,仰角和俯角问题,二,第9页,解：在RtABC中，,在RtACD中，,BD,BC,DC,第10页,例2,如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C俯角为30，则地面目标B，C之间距离是_,解析：由题意可知，在RtABC中，B90，CCAD30，AB1000m，,【方法总结】,解这类问题，首先要找到适当直角三角形，然后依据已知条件解直角三角形,第11页,例3,热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为,30，看这栋高楼底部俯角为60，热气球与高楼水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果准确到0.1m）.,分析：,我们知道，在视线与水平线所成角中视线在水平线上方是仰角，视线在水平线下方是俯角，所以，在图中，,=30,=60,.,Rt,ABD,中，,=30，,AD,120，所以利用解直角三角形知识求出,BD,；类似地能够求出,CD,，进而求出,BC,A,B,C,D,仰角,水平线,俯角,第12页,解：如图，,=30,=60,，,AD,120,答：这栋楼高约为,277.1m.,A,B,C,D,第13页,建筑物,BC,上有一旗杆,AB,，由距,BC,40m,D,处观察旗杆顶部,A,仰角为,54，观察底部,B,仰角为,45，求旗杆高度（准确到0.1m）.,A,B,C,D,40m,54,45,A,B,C,D,40m,54,45,解：在等腰三角形,BCD,中,ACD,=90，,BC,=,DC,=40m.,在,Rt,ACD,中，,AB,=,AC,BC,=55.240=15.2,答：旗杆高度为,15.2m.,练一练,第14页,利用坡角处理实际问题,三,例4,一段路基横断面是梯形，高为4米，上底宽是12米，路基坡面与地面倾角分别是45和30，求路基下底宽（准确到0.1米,）.,45,30,4米,12米,A,B,C,D,第15页,解：作,DE,AB,，,CF,AB,，垂足分别为,E,、,F,由题意可知,DE,CF,4（米），,CD,EF,12（米）,在Rt,ADE,中，,在Rt,BCF,中，同理可得,所以,AB,AE,EF,BF,4126.9322.93（米）,答：路基下底宽约为22.93米,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,第16页,1.如图1，在高出海平面100米悬崖顶,A,处，观察海平面上一艘小船,B,，并测得它俯角为45，则船与观察者之间水平距离,BC,=_米.,2.如图2，两建筑物,AB,和,CD,水平距离为30米，从,A,点测得,D,点俯角为30，测得,C,点俯角为60，则建筑物,CD,高为_米.,100,当堂练习,图1,图2,B,C,B,C,第17页,3.如图3，从地面上,C,，,D,两点测得树顶,A,仰角分别是45和30，已知,CD,=200米，点,C,在,BD,上，则树高,AB,等于,（根号保留）,4.如图4，将宽为1cm纸条沿,BC,折叠，,CAB,=45，,则折叠后重合部分面积为,（根号保留）,图3,图4,第18页,5.如图，港口A在观察站O正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后抵达B处，此时从观察站O处测得该船位于北偏东60方向，则该船航行距离（即AB长）为_.,第19页,解析：如图，过点A作ADOB于D,在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4km，,AD=OA=2km,在RtABD中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，,BD=AD=2km，,AB=AD=km,即该船航行距离为 km,第20页,6.如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开某一区域雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来飞行方向成30角方向飞行，飞行到中途，再沿与原来飞行方向成45角方向继续飞行直到终点这么飞机飞行旅程比原来旅程600km远了多少？,解：过点C作CDAB于点D，,AD,BD,AB,，,第21页,在RtBCD中，,AC,BC,在RtACD中，,750600150(km),答：飞机飞行旅程比原来旅程600km远了150km.,【方法总结】,求普通三角形边长或高问题普通能够转化为解直角三角形问题，处理方法就是作高线,第22页,7.以下列图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部,B,与钢缆固定点,O,距离为,4米，钢缆与地面夹角,BOA,为,60，则这条钢缆在电线杆上固定点,A,到地面距离,AB,是多少米（结果保留根号）,解：在,Rt,ABO,中，,tan,B,OA,=tan60=,AB,=,BO,tan60=4 =4 （米）,答：这条钢缆在电线杆上固定点,A,到地面距离,AB,是,4 米.,第23页,8.,水库大坝横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡,AB,坡度为13，斜坡,CD,坡度为12.5，求：,（1）坝底,AD,与斜坡,AB,长度（准确到0.1m）;,（2）斜坡,CD,坡角,（准确到 1）.,E,F,A,D,B,C,1:2.5,23,6,解：(1)分别过点,B、C,作,BE,AD,，,CF,AD,，垂足分别为点,E,、,F,由题意可知,BE,=,CF,=23m ，,EF,=,BC,=6m.,第24页,E,F,A,D,B,C,1:2.5,23,6,在Rt,ABE,中,在Rt,DCF,中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在Rt,ABE,中，由勾股定理可得,第25页,(2)斜坡,CD,坡度为tan,=1：2.5=0.4，,由计算器可算得,答：坝底宽,AD,为132.5米，斜坡,AB,长约为72.7米斜坡,CD,坡角,约为22.,第26页,课堂小结,利用解直角三角形知识处理实际问题普通过程是：,（,1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；,（2）依据条件特点，适当选取锐角三角函数等去解直角三角形；,（3）得到数学问题答案；,（4）得到实际问题答案,第27页,见学练优本课时练习,课后作业,第28页,
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