高中数学第1讲坐标系第2节极坐标系第二课时极坐标和直角坐标的互化.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数 学 D,选修4-4,第一讲坐标系,预 习 学 案,课 堂 讲 义,课 后 练 习,第二课时极坐标和直角坐标互化,1/41,1了解极坐标系与直角坐标系联络,2掌握极坐标和直角坐标互化关系式,3能够依据坐标转化处理一些数学问题.,学习目标,2/41,1利用点坐标互化公式处理问题(重点),2常与三角函数和几何图形结合命题,3灵活利用互化公式求点极(直角)坐标(难点),学法指要,3/41,预 习 学 案,4/41,5/41,点极坐标和直角坐标互化,(1)互化背景：把直角坐标系原点作为_，,x,轴正半轴作为_，并在两种坐标系中取相同_，如图所表示,极点,极轴,长度单位,6/41,cos,sin,x,2,y,2,7/41,答案：,C,8/41,2若,1,2,0，,1,2,，则点,M,1,(,1,，,1,)与点,M,2,(,2,，,2,)位置关系是(),A关于极轴所在直线对称,B关于极点对称,C关于过极点垂直于极轴直线对称,D两点重合,解析：,因为点(,，,)关于极轴所在直线对称点为(,，,)由此可知点(,1,，,1,)和(,2,，,2,)满足,1,2,0，,1,2,，是关于极轴所在直线对称,答案：,A,9/41,10/41,解析：,如图所表示，在对称过程中极径长度一直没有改变，主要在于极角改变另外，我们要注意：极角是以,x,轴正向为始边，按照逆时针方向得到,11/41,4完成以下点坐标转化,(1)将极坐标(2,0)化为直角坐标；,(2)将直角坐标(2,0)化为极坐标(,0,0,2),12/41,课 堂 讲 义,13/41,化极坐标为直角坐标,14/41,15/41,16/41,规律方法,(1)|,AB,|除了利用两点间距离公式处理之外，由,A,，,B,两点在极坐标系上位置如图可知,O,，,A,，,B,在同一条直线上，故|,AB,|,OA,|,OB,|134.,(2)平面内一个点既能够用直角坐标表示，也能够用极坐标表示我们要了解极坐标概念，会正确进行点极坐标与直角坐标互化，利用两种坐标互化，能够把不熟悉问题转化为熟悉问题,17/41,18/41,化直角坐标为极坐标,19/41,20/41,21/41,22/41,答案：,C,23/41,互化公式综合应用,思绪点拨,由题目可获取以下主要信息：,已知点,A,、,B,极坐标；,ABC,为等边三角形,解答本题能够先利用极坐标化为直角坐标，再依据等边三角形定义建立方程组求解；也能够直接利用极坐标依据余弦定理求解,24/41,25/41,26/41,规律方法,极坐标与直角坐标互化，惯用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(或除以),等技巧,27/41,28/41,29/41,30/41,在直角坐标系中，以点(,x,0,，,y,0,)为极点，以,x,轴正方向为极轴方向建立极坐标系，如图所表示，写出平面上点直角坐标和极坐标变换公式(假设极坐标系和直角坐标系中长度单位相同),坐标平移变换,31/41,思绪点拨,设,M,点在以,O,为原点直角坐标系中坐标为(,x,，,y,)，在以,O,(,x,0,，,y,0,)为原点也是极点时候直角坐标为(,x,，,y,)，极坐标为(,，,)，则有,x,x,x,0,cos,，,y,y,y,0,sin,，从而可求,32/41,33/41,34/41,35/41,1,点极坐标与直角坐标互化,(1)互化公式三个前提条件：,极点与直角坐标系原点重合；,极轴与直角坐标系横轴正半轴重合；,两坐标系中长度单位相同,36/41,37/41,2,将极坐标化为直角坐标方法,(1)点极坐标与直角坐标互化公式三个前提条件：,极点与直角坐标系原点重合；,极轴与直角坐标系,x,轴正半轴重合；,两种坐标系长度单位相同,(2)将点极坐标(,，,)化为点直角坐标(,x,，,y,)时，利用到求角,正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角三角函数值，灵活利用三角恒等变换公式是关键,38/41,39/41,注意,：在进行两种坐标间互化时，应注意以下几点：,两套公式是在三条要求下得到；,由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一，但普通约定只在要求范围内求值；,由直角坐标方程化为极坐标方程，最终要化简；,由极坐标方程化为直角坐标方程要注变形等价性，通常总要用,去乘方程两端，应该检验极点是否在曲线上，若在是等价变形，不然，不是等价变形,40/41,谢谢观看！,41/41,