高二数学PPT之人教版高中数学选修4-4：1.1平面直角坐标系.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,第一讲坐标系,一平面直角坐标系,高二数学,PPT,之人教版高中数学选修,4-4,课件：,1.1,平面直角坐标系,第1页,【,自主预习,】,1.,直角坐标系,(1),数轴,.,定义,:,要求了原点、正方向和,_,直线,.,对应关系,:,数轴上点与,_,之间一一对应,.,单位长度,实数,第2页,(2),直角坐标系,.,定义,:,在同一个平面上相互垂直且有公共原点两条,数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系,.,相关概念,:,数轴正方向,:,水平放置数轴,_,方向、竖直放,置数轴,_,方向分别是数轴正方向,.,向右,向上,第3页,x,轴或横轴,:,坐标轴,_,数轴,.,y,轴或纵轴,:,坐标轴,_,数轴,.,坐标原点,:,坐标轴,_.,对应关系,:,平面直角坐标系内点与,_,_,之间一一对应,.,水平,竖直,公共原点,O,有序实数对,(x,y),第4页,公式,:,设平面直角坐标系中,点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),线段,P,1,P,2,中点为,P,填表,:,两点间距离公式,中点P坐标公式,|P,1,P,2,|=_,_,第5页,2.,平面直角坐标系中伸缩变换,设点,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点,在变换,:_,作用下,点,P(x,y),对应到点,P(x,y),称,为平面直角坐标系中坐标伸缩变换,简称,伸缩变换,.,第6页,【,即时小测,】,1.,函数,y=ln|x|,图象为,(,),第7页,【,解析,】,选,D.,函数,y=ln|x|,是偶函数,图象关于,y,轴对称,又,y=lnx,在,(0,+),上为增函数,故选,D.,第8页,2.,曲线,C,经过伸缩变换 后,对应曲线方程,为,:x,2,+y,2,=1,则曲线,C,方程为,(,),第9页,【,解析,】,选,A.,曲线,C,经过伸缩变换 后,对应,曲线方程为,x,2,+y,2,=1,把代入得到,:+9y,2,=1.,第10页,【,知识探究,】,探究点,平面直角坐标系中点位置,1.,平面直角坐标系中点坐标符号有什么特点,?,提醒,:,平面直角坐标系内点,第一象限符号全正,第二象限横坐标为负,纵坐标为正,第三象限全负,第四象限横坐标为正,纵坐标为负,即一三同号,二四异号,.,第11页,2.,伸缩变换一定会改变点坐标和位置吗,?,提醒,:,不一定,.,伸缩变换对原点位置没有影响,.,不过会改变除原点外点坐标和位置,不过象限内点伸缩变换后仍在原来象限,.,第12页,【,归纳总结,】,1.,平面直角坐标系作用与建立,平面直角坐标系是确定点位置、刻画方程曲线形状和位置平台,.,建立平面直角坐标系,经常利用垂直直线为坐标轴,充分利用图形对称性等特征,.,第13页,2.,伸缩变换类型与特点,伸缩变换包含点伸缩变换,以及曲线伸缩变换,曲线经过伸缩变换对应曲线方程就会改变,经过伸缩变换能够领会曲线与方程之间数形转化与联络,.,尤其提醒,:,实数与数轴上点是一一对应,所以一个实数就能确定数轴上一个点位置,.,第14页,类型一,坐标法求轨迹方程,【,典例,】,已知,ABC,边,AB,长为,2a,若,BC,中线为定长,m,求顶点,C,轨迹方程,.,第15页,【,解题探究,】,求轨迹方程普通步骤是什么,?,提醒,:,建系,-,设点,-,列条件,-,得方程、整理,.,第16页,【,解析,】,由题意,以线段,AB,中点为原点,AB,边所在,直线为,x,轴建立直角坐标系,如图所表示,则,A(-a,0),B(a,0).,设,C(x,y),则线段,BC,中点为,因为,|AE|=m,所以,第17页,化简得,(x+3a),2,+y,2,=4m,2,.,因为点,C,在直线,AB,上时,不能组成三角形,故去掉曲线与,x,轴两个交点,从而所求轨迹方程是,(x+3a),2,+y,2,=4m,2,(y0).(,建系不一样,轨迹方程不一样,),第18页,【,方法技巧,】,1.,建立平面直角坐标系技巧,(1),假如平面几何图形有对称中心,能够选对称中心为坐标原点,.,(2),假如平面几何图形有对称轴,能够选择对称轴为坐标轴,.,第19页,尤其提醒,:,建系时尽可能使平面几何图形上特殊点在坐标轴上,.,第20页,2.,利用解析法处理实际问题步骤,(1),建系,建立平面直角坐标系,.,建系标准是利于利用已知条件,使表示式简明,运算简便,.,所以,要充分利用已知点和已知直线作为原点和坐标轴,.,(2),建模,选取一组基本量,用字母表示出题目包括点坐标和曲线方程,.,第21页,(3),运算,经过运算,得到所需要结果,.,(4),回归,回归到实际问题作答,.,第22页,【,变式训练,】,1.,已知点,(5-m,3-2m),不在第四象限,求实数,m,取值范围,.,第23页,【,解析,】,若点,(5-m,3-2m),在第四象限,则,5-m0,且,3-2m0,解得,m5,故点,(5-m,3-2m),不在第四象限时,实数,m,取值范围是,m,或,m5.,第24页,2.,四边形,ABCD,为矩形,P,为矩形,ABCD,所在平面内任意一点,求证,:PA,2,+PC,2,=PB,2,+PD,2,.,第25页,【,证实,】,如图所表示,以,A,为原点,AB,所在直线为,x,轴,AD,所在,直线为,y,轴,建立平面直角坐标系,设,A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),P(x,y),则,PA,2,=x,2,+y,2,PB,2,=(x-a),2,+y,2,PC,2,=(x-a),2,+(y-b),2,PD,2,=x,2,+(y-b),2,.,第26页,所以,PA,2,+PC,2,=2x,2,+2y,2,-2ax-2by+a,2,+b,2,PB,2,+PD,2,=2x,2,+2y,2,-2ax-2by+a,2,+b,2,.,故,PA,2,+PC,2,=PB,2,+PD,2,.,第27页,类型二,伸缩变换公式与应用,【,典例,】,求曲线,x,2,+y,2,=1,经过,:,变换后得到,新曲线方程,.,第28页,【,解题探究,】,怎样求变换后新曲线方程,?,提醒,:,将,x,y,表示出来,代入到原方程即可得到新曲线方程,.,第29页,【,解析,】,曲线,x,2,+y,2,=1,经过,:,变换后,即 代入到圆方程,可得,即所求新曲线方程为,第30页,【,延伸探究,】,1.,若曲线,C,经过 变换后得到圆,x,2,+y,2,=1,求曲线,C,方程,.,第31页,【,解析,】,将 代入到方程,x,2,+y,2,=1,得 即曲线,C,方程,.,第32页,2.,若圆,x,2,+y,2,=1,经过变换,后得到曲线,求变换,坐标变换公式,.,第33页,【,解析,】,设,:,代入到,C,中得,与圆方程比较得,=5,=4.,故,变换公式为,第34页,【,方法技巧,】,与伸缩变换相关问题处理方法,(1),已知变换前曲线方程及伸缩变换,求变换后曲线方程方法,:,利用伸缩变换用,(x,y),表示出,(x,y),代入变换前曲线方程,.,第35页,(2),已知变换后曲线方程及伸缩变换,求变换前曲线方程,:,利用伸缩变换用,(x,y),表示,(x,y),代入变换后曲线方程,.,(3),已知变换前后曲线方程求伸缩变换,将变换前后方程变形,确定出,(x,y),与,(x,y),关系即为所求伸缩变换,也可用待定系数法,.,第36页,【,赔偿训练,】,1.(,蚌埠高二检测,),在同一平面直,角坐标系中,经过伸缩变换 后,曲线,C,变为曲线,x,2,+y,2,=1,则曲线,C,方程为,(,),第37页,【,解析,】,选,B.,设曲线,C,上任意一点坐标为,P(x,y),按,:,变换后对应坐标为,P(x,y),代入,x,2,+y,2,=1,得,16x,2,+9y,2,=1.,第38页,2.,将曲线,y=sin(x),按,:,变换后曲线,与直线,x=0,x=,y=0,围成图形面积为,_.,第39页,【,解析,】,设曲线,y=sin(x),上任意一点坐标为,P(x,y),按,变换后对应点坐标为,P(x,y),由,:,代入,y=sin(x),得,2y=sinx,所以,y=sinx,即,y=sinx,所以,y=sinx,与直线,x=0,x=,y=0,围成图,第40页,形面积为,S=,答案,:,1,第41页,自我纠错,伸缩变换公式应用,【,典例,】,将曲线 按照,:,变换为曲线 求曲线,y=cos4x,在,变换后,曲线最小正周期与最大值,.,第42页,【,失误案例,】,第43页,分析解题过程,找犯错误之处,并写出正确答案,.,提醒,:,犯错根本原因是弄错了变换次序,错误代入方程,.,正确解答过程以下,:,第44页,【,解析,】,由,:,得,:,将曲线 按照,:,变换为曲线方程为,第45页,由题意,得,3=1,故,=2,则曲线,y=cos4x,在,变换后曲线方程为,所以变换后曲线最小正周期为,最大值为,第46页,第47页,