高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质.pptx

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章,基本初等函数（,I,）,2.2,对数函数,2.2.2,对数函数及其性质,第二课时 对数函数性质应用,1/48,一个驾驶员喝了酒后，血液中酒精含量快速上升到,0.3mg/mL,，在停顿喝酒之后，血液中酒精含量就以每小时,50%,速度降低为了确保交通安全，某地交通规则要求：驾驶员血液中酒精含量应小于,0.08mg/mL,，问若喝了少许酒驾驶员最少过多少时间才能驾驶？,情景引入,2/48,1.,对数复合函数单调性,复合函数,y,f,g,(,x,),是由,y,f,(,x,),与,y,g,(,x,),复合而成，若,f,(,x,),与,g,(,x,),单调性相同，则其复合函数,f,g,(,x,),为,_,；若,f,(,x,),与,g,(,x,),单调性相反，则其复合函数,f,g,(,x,),为,_,对于对数型复合函数,y,log,a,f,(,x,),来说，函数,y,log,a,f,(,x,),可看成是,y,log,a,u,与,u,f,(,x,),两个简单函数复合而成，由复合函数单调性,“,同增异减,”,规律即可判断另外，在求复合函数单调性时，首先要考虑函数定义域,新知导学,3/48,对于形如,y,log,a,f,(,x,)(,a,0,，且,a,1),复合函数，其值域求解步骤以下：,(1),分解成,y,log,a,u,，,u,f,(,x,),两个函数；,(2),求,f,(,x,),定义域；,(3),求,u,取值范围；,(4),利用,y,log,a,u,单调性求解,4/48,【,思维拓展,】,(1),若对数函数底数是含字母代数式,(,或单独一个字母,),，要考虑其单调性，就必须对底数进行分类讨论,(2),求对数函数值域时，一定要注意定义域对它影响当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数取值范围,答案,增函数减函数,5/48,预习自测,6/48,7/48,8/48,9/48,10/48,命题方向一 对数函数单调性应用,题 型 讲 解,11/48,思绪分析,(1),底数相同时怎样比较两个对数值大小？,(2),底数不一样、真数相同时怎样比较两个对数值大小？,(3),底数和真数均不一样时，应怎样比较两个对数值大小？,解析,(1),因为函数,y,ln,x,在,(0,，,),上是增函数，且,0.3,2,，所以,ln0.3,ln2.,当,a,1,时，函数,y,log,a,x,在,(0,，,),上是增函数，,又,3.1,5.2,，所以,log,a,3.1,log,a,5.2,；,当,0,a,1,时，函数,y,log,a,x,在,(0,，,),上是减函数，,又,3.1,5.2,，所以,log,a,3.1,log,a,5.2.,12/48,13/48,14/48,规律总结,1.,比较对数式大小，主要依据对数函数单调性,(1),若底数为同一常数，则可由对数函数单调性直接进行比较,(2),若底数为同一字母，则依据底数对对数函数单调性影响，对底数进行分类讨论,(3),若底数不一样，真数相同，则能够先用换底公式化为同底后，再进行比较，也能够利用顺时针方向底数增大画出对数函数图象，再进行比较,(4),若底数与真数都不一样，则常借助,1,0,等中间量进行比较,15/48,2,常见对数不等式有三种类型：,(1),形如,log,a,x,log,a,b,不等式，借助,y,log,a,x,单调性求解，假如,a,取值不确定，需分,a,1,与,0,a,1,两种情况进行讨论,(2),形如,log,a,x,b,不等式，应将,b,化为以,a,为底数对数式形式，再借助,y,log,a,x,单调性求解,(3),形如,log,a,x,log,b,x,不等式，可利用图象求解,16/48,跟踪练习,17/48,解析,(1),因为函数,y,log,2,x,在,(0,，,),上是增函数，且,3.6,2,，所以,log,2,3.6,log,2,2,1,，,因为函数,y,log,4,x,在,(0,，,),上是增函数，且,3.2,3.6,4,，所以,log,4,3.2,log,4,3.6,log,4,4,1,，,所以,log,4,3.2,log,4,3.6,log,2,3.6,，即,b,c,a,.,18/48,19/48,命题方向二 对数型复合函数单调性,20/48,21/48,规律总结,1.,求复合函数单调性详细步骤是：,(1),求定义域；,(2),拆分函数；,(3),分别求,y,f,(,u,),，,u,(,x,),单调性；,(4),按,“,同增异减,”,得出复合函数单调性,2,复合函数,y,f,g,(,x,),及其里层函数,g,(,x,),与外层函数,y,f,(,),单调性之间关系,(,见下表,).,函数,单调性,y,f,(,),增函数,增函数,减函数,减函数,g,(,x,),增函数,减函数,增函数,减函数,y,f,g,(,x,),增函数,减函数,减函数,增函数,22/48,跟踪练习,23/48,命题方向三 对数型复合函数值域,24/48,25/48,答案,A,解析,3,x,11,，且,f,(,x,),在,(1,，,),上单调递增，,log,2,(3,x,1)log,2,1,0,，故该函数值域为,(0,，,).,跟踪练习,26/48,命题方向四 对数型复合函数奇偶性,27/48,28/48,跟踪练习,29/48,命题方向五 对数函数性质综合应用,30/48,31/48,32/48,规律总结,此题从反面考查奇、偶函数判定，从正面考查函数单调性证实,(1),已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，惯用方法有两种：,由,f,(,x,),f,(,x,),或,f,(,x,),f,(,x,),直接列关于参数方程,(,组,),，解之得结果,由,f,(,a,),f,(,a,),或,f,(,a,),f,(,a,)(,其中,a,是某详细数,),得关于参数方程,(,组,),，解之得结果，但此时需检验,(2),用定义证实形如,y,log,a,f,(,x,),函数单调性时，应先比较与,x,1,，,x,2,对应两真数间大小关系，再利用对数函数单调性，比较出两函数值之间大小关系,33/48,跟踪练习,34/48,35/48,误区警示,36/48,37/48,38/48,规律总结,注意,y,lg(,ax,2,2,x,1),值域为,R,与,u,ax,2,2,x,1,恒为正不一样前者要求函数,u,ax,2,2,x,1,能取遍一切正实数，后者只要求,u,ax,2,2,x,1,取正时，对应,x,R,即可,跟踪练习,39/48,答案,B,解析,a,log,3,7,(1,2),，,b,2,3.3,(8,16),，,c,0.8,(0,1),c,a,b,，故选,B.,当堂检测,40/48,41/48,42/48,43/48,解析,已知函数定义域为,(,，,0),(0,，,),，关于坐标原点对称，且,f,(,x,),lg|,x,|,lg|,x,|,f,(,x,),，所以它是偶函数又当,x,0,时，,|,x,|,x,，即函数,y,lg|,x,|,在区间,(0,，,),上是增函数又,f,(,x,),为偶函数，所以,f,(,x,),lg|,x,|,在区间,(,，,0),上是减函数，故选,D.,44/48,45/48,46/48,答案,3,解析,当,a,1,时，,f,(,x,),最大值是,f,(3),1,，,则,log,a,3,1,，,a,3,1,，,a,3,符合题意；,当,0,a,1,时，,f,(,x,),最大值是,f,(2),1,，,则,log,a,2,1,，,a,2,1.,a,2,不合题意,47/48,48/48,