高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程备.pptx

抛物线及其标准方程,1/43,生活中存在着各种形式抛物线,2/43,3/43,4/43,5/43,6/43,7/43,8/43,9/43,青 春 抛 物 线,10/43,抛物线生活实例,11/43,我们知道,二次函数,y=ax,2,+bx+c(c0),图象是一条抛物线，而且研究过它顶点坐标、对称轴等问题,.,那么，抛物线到底有怎样几何性质？它还有哪些几何性质？,探究点,1,抛物线定义,12/43,13/43,一条经过点,F,且垂直于,l,直线,抛物线定义,:,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),距离相等,点轨迹叫做,抛物线,.,M,F,l,|MF|=d,焦点,d,准线,点,F,叫做,抛物线焦点,直线,l,叫做,抛物线准线,.,想一想：,定义中当直线,l,经过定点,F,，则点,M,轨迹是什么,?,l,F,14/43,化 简,列 式,设 点,建 系,以过点,F,且垂直于直线,l,直线为,x,轴,垂足为,K.,以,FK,中点,O,为坐标原点建立直角坐标系,x,O,y,.,x,K,y,O,F,M,l,（,x,y,）,设,M,（,x,，,y,）是抛物线上任意一点，,H,点,M,到,l,距离为,d,d,由抛物线定义，抛物线就是点集合,探究点,2,抛物线标准方程,（,p,0,），,思索,：,抛物线是轴对称图形吗,？,怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷,?,15/43,化 简,列 式,设 点,建 系,两边平方,整理得,x,K,y,O,F,M,l,（,x,y,）,H,d,其中,p,为正常数，它几何意义是,:,焦点到准线距离,方程,y,2,=2,px,（,p,0,）表示焦点在,x,轴正半轴上抛物线,16/43,若抛物线开口分别朝左、朝上、朝下，你能依据上述方法求出它标准方程吗？,抛物线标准方程还有哪些不一样形式,?,F,M,l,N,y,x,F,M,l,N,H,F,M,l,N,O,F,M,l,N,x,H,y,O,17/43,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,四种抛物线及其它们标准方程,x,轴,正半轴上,x,轴,负半轴上,y,轴,正半轴上,y,轴,负半轴上,y,2,=2px(p0),y,2,=-2px(p0),x,2,=2py(p0),x,2,=-2py(p0),F,(-,-,-,-,.,.,.,.,18/43,怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线标准方程,想一想？,19/43,抛物线方程,左右型,标准方程为,y,2,=,+,2px,(p0),开口向右,:,y,2,=2px(x,0),开口向左:,y,2,=-2px(x,0),标准方程为,x,2,=,+,2py,(p0),开口向上:,x,2,=2py(y,0),开口向下:,x,2,=-2py(y,0),抛物线标准方程,上下型,20/43,（,1,）若一次项变量为,X,（或,Y,），则焦点就在,X,轴（或,Y,轴）上；,怎样判断抛物线焦点位置，开口方向？,（,2,）一次项系数正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量相关；正负决定开口方向！,【,提升总结,】,一次项：变量定焦点，符号定方向,左负右正，下负上正,21/43,(1),已知抛物线标准方程是,y,2,=,6,x,求它焦点坐标和准线方程,(2),已知抛物线焦点是,F(0,-2),，求它标准方程,.,解,:,(1),因为,，故抛物线焦点坐标为 ，准,线方程为,(2),因为抛物线焦点在,y,轴负半轴上,且故所求抛物线标准方程为,x,2,=-8,y.,例,1,题型一,利用直接法求抛物线标准方程,22/43,1.,依据以下条件写出抛物线标准方程,.,(1),焦点是（,0,，,-3,）；,(2),准线是,.,2.,求以下抛物线焦点坐标与准线方程,.,(1)y=8x,2,；,(2)x,2,+8y=0.,x,2,=-12y,y,2,=2x,焦点 ，准线,焦点 ，准线,【,提升总结,】,(1),用,待定系数法,求抛物线标准方程,应,先确定抛物线形式,，,再求,p,值,.,(2),求抛物线,焦点坐标和准线方程要先化成,抛物线标准方程,.,【,变式练习,】,23/43,例,2,题型二,利用待定系数法,求抛物线标准方程,求满足以下条件抛物线标准方程,(1),过点,(,3,，,2),；,(2),焦点在直线,x,2,y,4,0,上,24/43,25/43,26/43,【,点评,】,防止讨论，如焦点在,x,轴上抛物线标准方程可设为,y,2,2,mx,(,m,0),，焦点在,y,轴上抛物线标准方程可设为,x,2,2,my,(,m,0),27/43,练习：依据以下条件，写出抛物线标准方程：,焦点到准线距离是2,解：,y,2,=4x,或,y,2,=-4x,或,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,28/43,由例,1.,和例,2.,反思研究,已知抛物线标准方程 求其焦点坐标和准线方程,先定位，后定量,29/43,点,M,到点,F(4,0),距离比它到直线,l:x+5=0,距离小,1,求点,M,轨迹方程,.,x,y,o,F(4,0),M,x+5=0,例,3,题型三,利用抛物线定义求点轨迹方程,30/43,例,4,题型四,利用抛物线定义求最值,已知点,P,是抛物线,y,2,2,x,上一个动点，求点,P,到点,(0,，,2),距离与,P,到该抛物线准线距离之和最小值,【,思绪点拨,】,利用抛物线定义把点,P,到准线距离转化为点,P,到焦点距离，当三点共线时最小,31/43,32/43,33/43,解这类最值、定值问题时，首先要注意抛物线定义转化应用；,到焦点距离 到准线距离,其次是注意平面几何知识应用在定义中，抛物线上点到焦点距离与到准线距离相等，,34/43,互动探究,本例中若将点,(0,，,2),改为点,A(3,，,2),，求,|PA|,|PF|,最小值,35/43,36/43,思 考,37/43,1.,求抛物线,y,ax,2,(,a,0),焦点坐标、准线方程,思索,38/43,39/43,2.,已知动圆,M,经过点,A,(3,，,0),，且与直线,l,：,x,3,相切，求动圆圆心,M,轨迹方程,40/43,41/43,1,若抛物线,y,2,8x,上一点,P,到其焦点距离为,10,，,则点,P,坐标为,(,),A,(8,，,8)B,(8,，,8),C,(8,，,8)D,(,8,，,8),C,2,设抛物线,y,2,8x,上一点,P,到,y,轴距离是,4,，则,点,P,到该抛物线焦点距离是（）,A.12 B.4 C.6 D.8,C,42/43,平面内与一个定点,F,距离和一条定直线,l,(,l,不经过点,F),距离相等点轨迹叫做抛物线,.,一个定义：,两类问题：,三项注意：,四种形式：,1.,求抛物线标准方程；,2.,已知方程求焦点坐标和准线方程,.,1.,定义前提条件：直线,l,不经过点,F;,2.,p,几何意义：焦点到准线距离；,3.,标准方程表示是顶点在原点，对称轴为坐标轴抛物线,.,抛物线标准方程有四种：,y,2,=2px(p0),y,2,=-2px(p0),，,x,2,=2py(p0),x,2,=-2py(p0).,43/43,