中考数学考前考点梳理精讲第三章函数及其图象第12课时二次函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,12,课时二次函数,1/40,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点一,二次函数概念,普通地,假如,y=,ax,2,+bx+c,(,a,b,c,是常数,a,0),那么,y,叫做,x,二次函数,.,任意一个二次函数都可化成,y=ax,2,+bx+c,(,a,b,c,是常数,a,0)形式,所以,y=ax,2,+bx+c,(,a,0)叫做二次函数,普通形式,.,注意,:,1,.,二次项系数,a,0;,2,.ax,2,+bx+c,必须是整式;,3,.,一次项系数能够为零,常数项也能够为零,一次项系数和常数项能够同时为零;,4,.,自变量,x,取值范围是全体实数,.,2/40,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点二,二次函数图象及性质,3/40,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,4/40,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点三,二次函数图象特征与,a,b,c,及,b,2,-,4,ac,符号之间关系,5/40,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,6/40,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点四,二次函数图象平移,抛物线,y=ax,2与,y=a,(,x-h,)2,y=ax,2,+k,y=a,(,x-h,)2,+k,中,a,相同,则图,象,形状,和大小都相同,只是位置不一样,.,它们之间平移关系以下:,7/40,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点五,二次函数关系式确实定,1,.,设普通式,:,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),若已知条件是图象上三个点坐标,则设普通式,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),将已知条件代入,求出,a,b,c,值,.,2,.,设交点式,:,y=a,(,x-x,1)(,x-x,2)(,a,0),若已知二次函数图象与,x,轴两个交点坐标,则设交点式:,y=a,(,x-x,1)(,x-x,2)(,a,0),将第三点坐标或其它已知条件代入,求出待定系数,a,最终将关系式化为普通式,.,8/40,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,3,.,设顶点式,:,y=a,(,x-h,)2,+k,(,a,0),若已知二次函数顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:,y=a,(,x-h,)2,+k,(,a,0),将已知条件代入,求出待定系数化为普通式,.,9/40,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点六,二次函数与一元二次方程关系,1,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),当,y=,0时,就变成了,ax,2,+bx+c=,0(,a,0),.,2,.ax,2,+bx+c=,0(,a,0)解是抛物线与,x,轴交点,横坐标,.,3,.,当,=b,2,-,4,ac,0时,抛物线与,x,轴有两个不一样交点;当,=b,2,-,4,ac=,0时,抛物线与,x,轴有一个交点;当,=b,2,-,4,ac,0时,抛物线与,x,轴没有交点,.,4,.,设抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴两交点坐标分别为,10/40,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点七,二次函数应用,1,.,二次函数应用关键在于建立二次函数数学模型,这就需要认真审题、了解题意,利用二次函数处理实际问题,应用最多是依据二次函数最值确定最大利润、最节约方案等问题,.,2,.,建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题进行相互转化,充分结合三角函数、解直角三角形、相同、全等、圆等知识处理问题,求二次函数解析式是解题关键,.,11/40,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,5,1,.,抛物线,y=,(,x-,2)2,+,3顶点坐标是(,),A.(2,3)B.(,-,2,3),C.(2,-,3)D.(,-,2,-,3),答案,A,12/40,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,5,2,.,在二次函数,y=-x,2,+,2,x+,1图象中,若,y,随,x,增大而增大,则,x,取值范围是(,),A.,x,1,C.,x-,1,答案,A,13/40,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,5,3,.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,图象如图,则以下结论正确是(,),A.,a,0,B.,c,0,C.,b,2,-,4,ac,0,答案,D,14/40,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,5,4,.,把抛物线,y=-x,2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线解析式为(,),A.,y=-,(,x-,1)2,-,3B.,y=-,(,x+,1)2,-,3,C.,y=-,(,x-,1)2,+,3D.,y=-,(,x+,1)2,+,3,答案,D,15/40,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,5,5,.,若二次函数,y=-x,2,+,2,x+k,部分图象如图,则关于,x,一元二次方程,-x,2,+,2,x+k=,0一个解,x,1,=,3,另一个解,x,2,=,.,答案,-,1,16/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点,1,二次函数图象及性质,【例,1,】,(1)二次函数,y=-,3,x,2,-,6,x+,5图象顶点坐标是(,),A.(,-,1,8)B.(1,8),C.(,-,1,2)D.(1,-,4),(2)已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,(,a,0)对称轴为直线,x=,1,且经过点(,-,1,y,1),(2,y,2),试比较,y,1和,y,2大小:,y,1,y,2,.,(填“,”“,0,所以当,xy,3,.,故,y,1,y,2,.,答案,(1)A,(2),18/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,19/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点,2,利用二次函数图象判断,a,b,c,符号,【例,2,】,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0)部分图象如图所表示,图象过点(,-,1,0),对称轴为直线,x=,2,.,以下结论:,4,a+b=,0;,9,a+c,3,b,;,8,a+,7,b+,2,c,0;,当,x-,1时,y,值随,x,值增大而增大,.,其中正确结论有(,),A.1个B.2个C.3个D.4个,20/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,因为当,x=-,3时,9,a-,3,b+c,0,所以9,a+c,3,b,所以,错误;,易知,a,0,c,0,又因为4,a+b=,0,所以8,a+,7,b+,2,c=-,2,b+,7,b+,2,c=,5,b+,2,c,0,所以,正确;,因为当,x,2时,y,值随,x,值增大而减小,所以,错误,.,所以正确有2个,.,故选B,.,答案,B,21/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,22/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,变式训练,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0)图象如图,有以下结论:,b,2,-,4,ac,0;,abc,0;,8,a+c,0;,9,a+,3,b+c,0,故,正确;与,则,abc,0,故,正确;当,x=-,2时,y,0,此时,y=,4,a-,2,b+c=,4,a-,2(,-,2,a,),+c=,8,a+c,0,故,正确;,x=,1是抛物线对称轴,由图象知抛物线与,x,轴正半轴交点在3与4之间,则当,x=,3时,y,0,即,y=,9,a+,3,b+c,0,正确,即正确结论有4个,.,答案,D,24/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点,3,二次函数图象平移,【例,3,】,二次函数,y=-,2,x,2,+,4,x+,1图象怎样平移得到,y=-,2,x,2图象(,),A.向左平移1个单位,再向上平移3个单位,B.向右平移1个单位,再向上平移3个单位,C.向左平移1个单位,再向下平移3个单位,D.向右平移1个单位,再向下平移3个单位,解析,首先将二次函数解析式配方化为顶点式,然后确定怎样平移,即,y=-,2,x,2,+,4,x+,1,=-,2(,x-,1)2,+,3,将该函数图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位就得到,y=-,2,x,2图象,.,答案,C,25/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,26/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点,4,确定二次函数解析式,【例,4,】,已知一抛物线与,x,轴交点是,A,(,-,2,0),B,(1,0),且经过点,C,(2,8),.,(1)求该抛物线表示式;,(2)求该抛物线顶点坐标,.,27/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,28/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,29/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,30/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点,5,求二次函数最大,(,小,),值,【例,5,】,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0,可解出,m-,关系,x,1,+x,2,=,5,x,1,x,2,=,6,-m,y=x,2,-,5,x+,6,-m+m,即,y=x,2,-,5,x+,6,则此二次函数与,x,轴交点坐标为(2,0)和(3,0),所以,正确,.,故选C,.,答案,C,35/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,36/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点,7,二次函数实际应用,【例,7,】,如图,抛物线,y=-x,2,+bx+c,与,x,轴交于,A,B,两点,与,y,轴交于点,C,点,D,为抛物线顶点,点,E,在抛物线上,点,F,在,x,轴上,四边形,OCEF,为矩形,且,OF=,2,EF=,3,.,(1)求该抛物线所对应函数,关系式;,(2)求,ABD,面积;,(3)将三角形,AOC,绕点,C,逆时针,旋转90,点,A,对应点为点,G,问,点,G,是否在该抛物线上?请说明理由,.,37/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,解,(1)因为四边形,OCEF,为矩形,OF=,2,EF=,3,所以点,C,坐标(0,3),点,E,坐标为(2,3),.,把,x=,0,y=,3;,x=,2,y=,3分别代入,y=-x,2,+bx+c,中得,所以抛物线所对应函数关系式为,y=-x,2,+,2,x+,3,.,(2)因为,y=-x,2,+,2,x+,3,=-,(,x-,1)2,+,4,所以抛物线顶点坐标为(1,4),.,所以在,ABD,中,AB,边上高为4,令,y=,0,得,-x,2,+,2,x+,3,=,0,解之得,x,1,=-,1,x,2,=,3,所以,AB=,3,-,(,-,1),=,4,.,38/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,(3),AOC,绕点,C,逆时针旋转90,CO,落在,CE,所在直线上,又由(2)可知,OA=,1,所以点,A,对应点,G,坐标为(3,2),.,当,x=,3时,y=-,32,+,2,3,+,3,=,02,所以点,G,不在该抛物线上,.,39/40,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,40/40,