高中数学第一章三角函数1.3.2第一课时正弦函数余弦函数的图象与性.pptx

,第,1,课时正弦函数、余弦函数图象与性质,第,1,章,1.3.2,三角函数图象与性质,1/40,学习目标,1.,了解利用单位圆中正弦线画正弦曲线方法,.,2.,掌握,“,五点法,”,画正弦曲线和余弦曲线步骤和方法，能用,“,五点法,”,作出简单正弦、余弦曲线,.,3.,了解正弦曲线与余弦曲线之间联络,.,4.,掌握正弦曲线、余弦曲线性质,.,2/40,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/40,问题导学,4/40,知识点一正弦函数图象,思索,1,结合书本内容，思索并体会利用正弦线作正弦函数图象方法,.,答案,(0,，,0),，,(,，,1),，,(,，,0),，,(,，,1),，,(2,，,0).,答案,思索,2,假如有,y,sin,x,，,x,0,，,2,图象上五个点，进行描点、连线，作出图象，那么哪五个点最关键？,5/40,梳理,正弦曲线及作法,(1),正弦函数图象叫做正弦曲线,.,如图：,6/40,(2),正弦曲线作法,几何法,借助三角函数线,.,描点法,五点法,.,用,“,五点法,”,画正弦曲线在,0,，,2,上图象时所取五个关键点为,，,，,，,，,.,(0,，,0),(,，,0),(2,，,0),7/40,知识点二余弦函数图象,思索,1,能否把正弦函数,y,sin,x,图象转化为,y,cos,x,图象？,答案,能,.,把,y,sin,x,图象向左平移,个单位即可,.,答案,思索,2,假如用,“,五点法,”,作出,y,cos,x,，,x,0,，,2,图象，五个关键点应为何？,答案,(0,，,1),，,(,，,0),，,(,，,1),，,(,，,0),，,(2,，,1).,8/40,梳理,余弦曲线及作法,(1),余弦函数图象叫做余弦曲线,.,如图：,9/40,(2),余弦曲线画法,要得到,y,cos,x,图象，只需把,y,sin,x,图象向,平移,个单位长度,便可，这是因为,cos,x,.,用,“,五点法,”,画出余弦曲线,y,cos,x,在,0,，,2,上图象时所取五个,关键点分别为：,，,，,，,，,.,(2,，,1),左,(0,，,1),(,，,1),10/40,知识点三正弦函数、余弦函数性质,正、余弦函数性质可从定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性及最值等方面进行比较,.,正弦函数,余弦函数,解析式,y,sin,x,y,cos,x,图象,定义域,R,R,值域,1,，,1,1,，,1,11/40,周期,2,2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,在,(,k,Z,),上是,单调增函数，在,_,(,k,Z,),上是单调减函数,在,(,k,Z,),上是单调增函数，在,_,(,k,Z,),上是单调减函数,最值,x,(,k,Z,),时，,y,max,1,；,x,(,k,Z,),时，,y,min,1,x,(,k,Z,),时，,y,max,1,；,x,(,k,Z,),时，,y,min,1,2,k,，,2,k,2,k,，,2,k,2,k,2,k,12/40,题型探究,13/40,例,1,利用,“,五点法,”,作出函数,y,1,sin,x,(0,x,2),简图,.,类型一,“,五点法,”,作图应用,解,取值列表：,x,0,2,sin,x,0,1,0,1,0,1,sin,x,1,0,1,2,1,描点连线，如图所表示,.,解答,14/40,反思与感悟,作正弦曲线要了解几何法作图，掌握五点法作图,.,“,五点,”,即,y,sin,x,或,y,cos,x,图象在,0,，,2,内最高点、最低点和与,x,轴交点,.,“,五点法,”,是作简图惯用方法,.,15/40,跟踪训练,1,用,“,五点法,”,作出函数,y,1,cos,x,(0,x,2),简图,.,解,列表以下：,x,0,2,cos,x,1,0,1,0,1,1,cos,x,0,1,2,1,0,描点并用光滑曲线连结起来，如图,.,解答,16/40,类型二求正弦、余弦函数单调区间,解答,例,2,求以下函数单调区间,.,17/40,y,2sin,z,单调增,(,减,),区间即为原函数单调增,(,减,),区间，,18/40,19/40,(2),y,cos 2,x,.,解,由题意，令,2,k,2,x,2,k,，,k,Z,，,令,2,k,2,x,2,k,，,k,Z,，,解答,20/40,反思与感悟,用整体替换法求函数,y,A,sin(,x,),或,y,A,cos(,x,),单调区间时，假如式子中,x,系数为负数，先利用诱导公式将,x,系数变为正数再求其单调区间,.,求单调区间时，需将最终止果写成区间形式,.,21/40,解答,22/40,因为,z,是,x,一次函数，所以要求,y,2sin,z,单调增区间，,23/40,类型三正弦函数、余弦函数最值问题,解答,24/40,解答,(2),求函数,y,sin,2,x,cos,x,值域,.,cos,x,1,，,1,，,当,cos,x,1,时，,y,min,1.,25/40,反思与感悟,(1),求形如,y,a,sin,x,(,或,y,a,cos,x,),函数最值要注意对,a,讨论,.,(2),将函数式转化为,y,A,sin(,x,),或,y,A,cos(,x,),形式,.,(3),换元后配方，利用二次函数求最值,.,26/40,跟踪训练,3,(1),若,y,a,sin,x,b,最大值为,3,，最小值为,1,，则,ab,_.,答案,解析,2,ab,2.,27/40,解答,28/40,(3),求函数,y,3,4sin,x,4cos,2,x,值域,.,解,y,3,4sin,x,4cos,2,x,3,4sin,x,4(1,sin,2,x,),4sin,2,x,4sin,x,1,，令,t,sin,x,，则,1,t,1,，,解答,即函数,y,3,4sin,x,4cos,2,x,值域为,2,，,7.,29/40,当堂训练,30/40,1.,用,“,五点法,”,作,y,2sin 2,x,图象时，首先描出五个点横坐标是,_.,1,2,3,4,5,答案,解析,31/40,1,2,3,4,5,答案,解析,1,，,3,sin,x,1,，,1,，,f,(,x,),2sin,x,1,1,，,3.,32/40,3.,函数,y,cos,x,，,x,0,，,2,图象与直线,y,交点有,_,个,.,1,2,3,4,5,解析,作,y,cos,x,，,x,0,，,2,图象及直线,y,(,图略,),，,可知两函数图象有,2,个交点,.,答案,解析,2,33/40,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,由题意知，自变量,x,应满足,2sin,x,1,0,，,34/40,1,2,3,4,5,解答,35/40,1,2,3,4,5,36/40,1,2,3,4,5,描点画图：,37/40,规律与方法,1.,对,“,五点法,”,画正弦函数图象了解,(1),与前面学习函数图象画法类似，在用描点法探究函数图象特征前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象,“,关键点,”,，就能够依据函数图象改变趋势画出函数图象草图,.,(2),图象关键点是函数图象中最高点、最低点以及与,x,轴交点,.,38/40,2.,作函数,y,a,sin,x,b,图象步骤：,3.,用,“,五点法,”,画函数,y,a,sin,x,b,在一个周期,0,，,2,内图象，假如要画出在其它区间上图象，可依据图象改变趋势和周期性画出,.,39/40,本课结束,40/40,