数学活动-矩形对角线穿过的小正方形数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学活动,矩形对角线穿过小正方形数,王店中学 丁保付,.11.5,第1页,国际数学大师 陈省身先生,第2页,问题：,在由,m,n,(,m,n,1,),个小正方形组成矩形网格中，研究它一条对角线所穿过（最少要经过小正方形内部一个点）小正方形个数,f,与,m,、,n,之间,关系,.,n,m,第3页,（,1,）当,m,、,n,互质（,m,、,n,除,1,外无其它公因数）时，观察以下图,22-26,并完成下表,m,n,m+n,F,1,2,3,2,1,3,4,3,2,3,5,4,2,5,7,3,4,7,6,6,第4页,(2),猜测：当,m,、,n,互质时，在,m,n,矩形网格中，一条对角线所穿过小正方形个数,f,与,m,、,n,关系式是,（不需要证实）；,请再画出几个与上面不一样图形，验证你猜测关系式是否成立。,(3),假如你猜测关系式对普通情况都是适合，请证实它正确性；假如你能找到反例说明你猜测关系式不成立，请修改你猜测，再进行证实（假如你在证实时有困难，可先观察一条对角线所穿过小正方形个数,f,与该对角线被纵、横网格线分成线段之间对应关系）,.,f=m+n-1,第5页,第6页,（,4,）当,m,、,n,不互质时，请画图验证你猜测关系式是否依然成立,解答：,当,m,、,n,不互质时，上述结论不成立，如图,24,第7页,(5),画出,24,和,36,矩形网格，分别观察它们一条对角线所穿过小正方形个数，并与,12,矩形网格中它一条对角线所穿过小正方形个数进行比较，将,24,和,36,情况转化为,12,情况，求出,f,值。,第8页,（,6,）当,m,、,n,不互质时，说说此时你求,f,值方法,.,第9页,活动小结,经过本节课学习，你有哪些收获？,第10页,