高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章三角函数,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修 人教A版,新课标导学,1/42,第一章,三角函数,1.4三角函数图象与性质,1.4.1正弦函数、余弦函数图象,2/42,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/42,自主预习学案,4/42,平静水面投下一颗石子，荡起阵阵水波；在空间中光波、声波、电磁波无处不在，这些波传输波动图与我们所学三角函数图象有什么联络呢？,5/42,6/42,2,正弦函数图象画法,(1)几何法：利用正弦线画函数,y,sin,x,，,x,0,2,图象，是把角,x,_向右平移，使它起点与,x,轴上点,x,重合，再用光滑曲线把这些正弦线终点连接起来，就得到函数,y,sin,x,，,x,0,2,图象,(2)五点法：用“五点法”作函数,y,sin,x,，,x,0,2,图象步骤是：,列表：,正弦线,7/42,光滑曲线,左,右,8/42,3,正弦曲线、余弦曲线,(1)定义：正弦函数,y,sin,x,，,x,R,和余弦函数,y,cos,x,，,x,R,图象分别叫做_曲线和_曲线,(2)图象：如图所表示,正弦,余弦,9/42,知识点拨,1.函数,y,sin,x,，,x,0,2与,y,sin,x,，,x,R,图象关系,(1)函数,y,sin,x,，,x,0,2,图象是函数,y,sin,x,，,x,R,图象一部分,(2)因为终边相同角有相同三角函数值，所以函数,y,sin,x,，,x,2,k,，2(,k,1),，,k,Z,且,k,0图象与函数,y,sin,x,，,x,0,2,图象形状完全一致，所以将,y,sin,x,，,x,0,2,图象向左、右平行移动(每次移动2个单位长度)，就可得到函数,y,sin,x,，,x,R,图象,10/42,A,11/42,B,12/42,A,B,13/42,互动探究学案,14/42,命题方向,1,用,“,五点法,”,作三角函数图象,用“五点法”作出以下函数简图：,(1),y,sin,x,1，,x,0,2,；,(2),y,2cos,x,，,x,0,2,思绪分析,先在,0,2,上找出五个关键点，再用光滑曲线连接即可,典例 1,15/42,16/42,17/42,18/42,跟踪练习1,用“五点法”画出以下函数在区间,0,2,上简图,(1),y,2sin,x,；(2),y,cos,x,1,19/42,描点并将它们用光滑曲线连接起来(如图(1),20/42,21/42,命题方向2,利用图象变换作三角函数图象,利用图象变换作出以下函数简图：,(1),y,1cos,x,，,x,0,2,；,(2),y,|sin,x,|，,x,0,4,思绪分析,先作出,y,cos,x,和,y,sin,x,，,x,0,2,上图象，再作对称和平移变换,典例 2,22/42,解析,(1)首先用五点法作出函数,y,cos,x,，,x,0,2,图象，再作出,y,cos,x,关于,x,轴对称图象，最终将图象向上平移1个单位如图(1)所表示,23/42,(2)首先用五点法作出函数,y,sin,x,，,x,0,4,图象，再将,x,轴下方部分对称到,x,轴上方如图(2)所表示,24/42,规律总结,函数图象变换除了平移变换外，还有对称变换如本例普通地，函数,f,(,x,)图象与,f,(,x,)图象关于,y,轴对称；,f,(,x,)图象与,f,(,x,)图象关于,x,轴对称；,f,(,x,)图象与,f,(,x,)图象关于原点对称；,f,(|,x,|)图象关于,y,轴对称,25/42,跟踪练习2,关于三角函数图象，有以下说法：,y,sin|,x,|与,y,sin,x,图象关于,y,轴对称；,y,cos(,x,)与,y,cos|,x,|图象相同；,y,|sin,x,|与,y,sin(,x,)图象关于,x,轴对称；,y,cos,x,与,y,cos(,x,)图象关于,y,轴对称；,其中正确说法序号是_,26/42,利用正、余弦函数图象解三角不等式,典例 3,27/42,28/42,规律总结,1.用三角函数图象解sin,x,a,(或cos,x,a,)方法,(1)作出直线,y,a,，作出,y,sin,x,(或,y,cos,x,)图象,(2)确定sin,x,a,(或cos,x,a,),x,值,(3),确定,sin,x,a,(,或,cos,x,a,),解集,2,利用三角函数线解,sin,x,a,(,或,cos,x,a,),方法,(1),找出使,sin,x,a,(,或,cos,x,a,),两个,x,值终边所在位置,(2)依据改变趋势，确定不等式解集,29/42,跟踪练习3,不等式cos,x,0，,x,0,2,解集是_,30/42,利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根个数,方程sin,x,lg,x,实根个数有(),A1个 B2个,C3个 D无穷多个,错解,A，如图所表示，,y,sin,x,与,y,lg,x,图象，有且只有1个公共点，故选A,典例 4,错因分析,作,y,lg,x,图象时，没有找准临界点坐标，只作出了草图,31/42,思绪分析,画出,y,sin,x,图象后要充分利用,y,lg,x,过(1,0)点和(10,1)点来确定解个数，准确画图是解答这类题关键,正解,C在同一直角坐标系中作函数,y,sin,x,与,y,lg,x,图象由图中能够看出两函数图象有三个交点(,x,i,，,y,i,)，其中,x,i,(1,10)(,i,1,2,3)是方程sin,x,lg,x,解,点评,有些方程从正面直接求解较难时，可经过对方程变形，转化成两个熟悉函数，再经过画函数图象，利用数形结合求解,32/42,D,33/42,A,34/42,D,35/42,36/42,3函数,y,sin,x,与函数,y,sin,x,图象关于(),A,x,轴对称 B,y,轴对称,C原点对称 D直线,y,x,对称,解析,在同一坐标系中画出函数,y,sin,x,与函数,y,sin,x,图象，可知它们关于,x,轴对称,A,37/42,B,38/42,5用“五点法”作出以下函数简图：,(1),y,sin,x,(0,x,2)；,(2),y,1cos,x,(0,x,2),39/42,描点作图，如图.,40/42,41/42,42/42,