新人教版22.2二次函数与一元二次方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,22.2,二次函数与一元二次方程,九年级数学,第1页,二次函数普通式：,（,a,0,）,_,是自变量，,_,是,_,函数。,x,y,x,当,y=,0,时，,ax+bx+c=,0,复习引入,第2页,ax+bx+c=,0,这是什么方程？,我们学习了,“,一元二次方程”,一元二次方程与二次函数有什么关系？,第3页,以,40 m/s,速度将小球沿与地面成,30,角方向击出时，球飞行路线是一条,抛物线,，假如不考虑空气阻力，球飞行高度,h,(,单位,:m),与飞行时间,t,(,单位,:s),之间具相关系：,h=,20,t,5,t,2,考虑以下问题,:,（,1,）球飞行高度能否到达,15 m,?,若能，需要多少时间,?,（,2,）球飞行高度能否到达,20 m,?,若能，需要多少时间,?,（,3,）球飞行高度能否到达,20.5 m,?,为何？,（,4,）球从飞出到,落地,要用多少时间,?,探究思索,1,第4页,解：,（,1,）当,h,=,15,时，,20,t,5,t,2,=15,t,2,4,t,3,=0,t,1,=1,，,t,2,=3,当球飞行,1s,和,3s,时，它高度为,15m.,1s,3s,15 m,第5页,（,2,）当,h,=,20,时，,20,t,5,t,2,=20,t,2,4,t,4,=0,t,1,=,t,2,=2,当球飞行,2s,时，它高度为,20m.,2s,20 m,第6页,（,3,）当,h,=,20.5,时，,20,t,5,t,2,=20.5,t,2,4,t,4.1,=0,因为,(,4),2,44.1 0,，所以方程,无实根,。,球飞行高度达不到,20.5 m.,20.5 m,第7页,（,4,）当,h,=,0,时，,20,t,5,t,2,=0,t,2,4,t,=0,t,1,=0,，,t,2,=4,当球飞行,0s,和,4s,时，它高度为,0m,，即,0s,时，球从地面飞出，,4s,时球落回地面。,0s,4s,0 m,第8页,从上面发觉，二次函数,y=ax,2,+bx+c,何时为一元二次方程,?,普通地，当,y,取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：,y=5,时，则,5=ax,2,+bx+c,就是一个一元二次方程。,自由讨论,为一个常数,（定值）,第9页,已知二次函数，求自变量值,解一元二次方程根,结论1：,第10页,探究思索,2,1,、二次函数,y=x,2,+x-2,y=x,2,-6x+9,y=x,2,x+1,图象如图所表示。,(1).,每个图象与,x,轴有几个交点？,(2).,一元二次方程,?x,2,+x-2=0,x,2,-6x+9=0,有几个根,?,验证一下一元二次方程,x,2,x+1=0,有根吗,?,(3).,二次函数,y=ax,2,+bx+c,图象和,x,轴交点坐标与,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根有什么关系,?,答：,2,个，,1,个，,0,个,第11页,(3),二次函数,y=ax,2,+bx+c,图象和,x,轴交点坐标与 一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根有什么关系,?,二次函数,与,x,轴交点坐标,对应方程根,(,-2,0),(,1,0),x,1,=,-2,x,2,=,1,(,3,0),x,1,=x,2,=,3,无交点,无实根,第12页,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴交点横坐标,是方程,ax,2,+bx+c=0,根,。,结论2：,反之，方程,ax,2,+bx+c=0,根,是抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴交点横坐标,。,第13页,以下二次函数图象,与,x,轴有交点,吗,?,若有，求出交点坐标,.,（,1,）,y,=2,x,2,x,3,（,2,）,y,=4,x,2,4,x,+1,（,3,）,y,=,x,2,x,+1,x,y,o,令,y=,0,，,解一元二次方程根,探究思索,3,第14页,（,1,）,y,=2,x,2,x,3,解：,当,y,=,0,时，,2,x,2,x,3,=0,（,2,x,3,）（,x,1,）,=0,x,1,=,，,x,2,=1,3,2,所以与,x,轴有交点，有两个交点。,x,y,o,y,=,a,（,x,x,1,）（,x,x,2,）,二次函数两点式,第15页,（,2,）,y,=4,x,2,4,x,+1,解：,当,y,=,0,时，,4,x,2,4,x,+1,=0,（,2,x,1,）,2,=0,x,1,=,x,2,=,所以与,x,轴有一个交点。,1,2,x,y,o,第16页,（,3,）,y,=,x,2,x,+1,解：,当,y,=,0,时，,x,2,x,+1,=0,所以与,x,轴没有交点。,x,y,o,因为（,-1,）,2,411=,3 0,b,2,4,ac,=0,b,2,4,ac,0,b,2,4,ac,=0,b,2,4,ac,0,，,c,0,时，图象与,x,轴交点情况是（）,A.,无交点,B.,只有一个交点,C.,有两个交点,D.,不能确定,D,C,第23页,3.,假如关于,x,一元二次方程,x,2,2,x,+,m,=0,有两个相等实数根，则,m,=,，此时抛物线,y=x,2,2,x,+,m,与,x,轴有个交点,.,4.,已知抛物线,y,=,x,2,8,x,+,c,顶点在,x,轴上，则,c,=,.,1,1,16,5.,若抛物线,y,=,x,2,+,bx,+,c,顶点在第一象限,则方程,x,2,+,bx,+,c,=0,根情况是,.,b,2,4,ac,0,b,2,-4ac0,b,2,-4ac=0,两个交点,没有交点,一个交点,二次函数与,x,轴交点,当二次函数,y=ax,2,+bx+c,中,y,值确定，求,x,值时，二次函数就变为一元二次方程。,即当,y,取定值时，二次函数就为一元二次方程。,二次函数与一元二次方程关系,二次函数与,x,轴,交点横坐标,是一元二次方程,解,课堂小结,第26页,结束寄语,时间是一个,常数,但对勤奋者来说,是一个,“,变数,”,.,用,“,分,”,来计算时间人比用,“,小时,”,来计算时间人时间,多,59,倍,.,下课,!,再 见,第27页,