数学建模-熵权法.pptx

,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,熵权法,郑州大学,1,第1页,目录,双击添加标题文字,熵权法概述,熵权法基本原理,2,3,熵权法计算权重过程,1,5,熵权法优缺点,熵权法适用范围,4,第2页,1.熵权法概述,熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C.E.Shannon 引入信息论，称之为信息熵。现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛应用。,申农定义信息熵是一个独立于热力学熵概念，但含有热力学熵基本性质(单值性、可加性和极值性)，而且含有更为广泛和普遍意义，所以称为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用一个基本概念,。,第3页,1.熵权法概述,熵权法是一个客观赋权方法。在详细使用过程中，熵权法依据各指标变异程度，利用信息熵计算出各指标熵权，再经过熵权对各指标权重进行修正，从而得出较为客观指标权重。,第4页,2.熵权法基本原理,依据信息论基本原理,信息是系统有序程度一个度量;而熵是系统无序程度一个度量。,若系统可能处于各种不一样状态。而每种状态出现概率为 （i=1,2,m）时，则该系统熵就定义为：,显然，当 =1/m（i=1,2,m）时，即各种状态出现概率相同时，熵取最大值，为：,现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵 对于某个指标 有信息熵：,，其中,第5页,2.熵权法基本原理,从信息熵公式能够看出：,假如某个指标熵值 越小，说明其指标值变异程度越大，提供信息量越多，在综合评价中该指标起作用越大，其权重应该越大,假如某个指标熵值 越大，说明其指标值变异程度越小，提供信息量越少，在综合评价中起作用越小，其权重也应越小,故在详细应用时，可依据各指标值变异程度，利用熵来计算各指标熵权，利用各指标熵权对全部指标进行加权，从而得出较为客观评价结果,第6页,3.利用熵权法计算权重,我们将综合指标主要性和指标提供信息量这两方面来确定各指标最终权重。,现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据矩阵 ：,其中 为第j个指标下第i个项目标评价值,第7页,3.利用熵权法计算权重,求各指标值权重过程为,：,(1)计算第j个指标下第i个项目标指标值比重 ：,(2)计算第j个指标熵值 ：,其中，,(3)计算第j个指标熵权,：,第8页,3.利用熵权法计算权重,(4)确定指标综合权数 ：,假设评定者依据自己目标和要求将指标主要性权重,确定为,j=1,2,n，,结合指标熵权 就能够得到指,标,j,综合权数：,第9页,3.利用熵权法计算权重,当各备选项目在指标,j,上值完全相同时,该指标熵到达最大值,1,其熵权为零。这说明该指标未能向决议者供有用信息,即在该指标下,全部备选项目对决议者说是无差异,可考虑去掉该指标。所以,熵权本身并不是表示指标主要性系数,而是表示在该指标下对评价对象区分度。,第10页,4.熵权法适用范围,可用于任何评价问题中确实定指标权重；,可用于剔除指标体系中对评价结果贡献不大指标。,第11页,5.熵权法优缺点,优点,相对那些主观赋值法，精度较高客观性更强，能够更加好解释所得到结果。,客观性,能够用于任何需要确定权重过程，也能够结合一些方法共同使用。,适应性,第12页,5.熵权法优缺点,缺点,：当前为止，熵权法只在确定权重过程中使用，所以使用范围有限，处理问题有限,第13页,谢谢！,14,第14页,