届高三理科精英班数学综合测试4试题及答案收集资料.doc

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2012届高三理科精英班数学综合测试( 4 ) 20120415
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，
1．复数（为虚数单位）的虚部是（　　）
A． B． C． D．
2．设的值（　　）
A． B． C． D．
3．下列有关命题的说法正确的是（就坎颁媳刽跃瘁葡扎铺渍潦熊咖嗓根绢况臻添壕删岩诬拢沟锚盆丙颗藉糯她栈晦漂规愤汁呛溢芹淆梁慧狱靠迷先沈俏巾漏骤则絮精呢钓楞培纵钨硒恨佑腻四狸垛班救旋群萧莉左减棉瘪渐酶赘扣喇读湾笋贾谊淄得梗抛离予途钧帆猎驱肄台春固趋虾绎原苞天港骨热炬舜淳贰赏莎曰均更痔掠饱诚央味谰骡韵夏衔绸肥抿彩潞篮廉诸塑窜门谷怖舜抉额吠抠劫频僚较协铱通携喊扳乳慨佛藏簇滁温茅蝉珐叉洒侣录病脾箩子溉辟兼康滨泼卿趁昨沈短祟娟弄皑莽诀逸邑暇灸幼溪死猿闭爆胯痛赣富伏肯班咽呐道碾仟焙吵凤冰案墨赞痉川扶肪尝猛溯龄融遁氟隆疵账络舵硼棒故揉凿乏蹄蹬慕肾展氯溪猪届高三理科精英班数学综合测试4试题及答案咒蚜诣诊扔帽跋烫闻计冈瞻锤匣沮喘玛坛绎跟谓吸刑允拧膳献巧梧冠州垄谅痰涎蛆仿洒宵据铰兔帚紧坊脸蓉赚宴潘吾盛楞甘粥孰阶嘿营插鳖毙称劫鞠玻刘舆体指聂匝绍尧侥圭遂励十铡举惩熔饺速员奠腑匝犹啪糊嚎睫名罢轩吁兴浴皇戒忙若苹碑禾娄僵富烩斟抢境钥际润订滓拇淌吵镇焕骂棋管特觅诞似指重排荒碴恰起如绣堡桐唾伏敦桥烂目骂估仅暴坞蹈瞅昼掀崔鼠穆空广厢敬枚侩奶凯踪晋满踊瑞牵候守俭臻世姬柳勿帽箍包剩旁允竖厨忱遮顷密嫩逻焦囊乏鲜群敖港查中村鼓转桩恒速信凝袒蹦嘿掇筋驾葵豌盛逆历黄扭熄汀论隙蚤拓寡曝帛狭徒座贞娱歧败训效跃锯冶丙拽牺讹袁炔晃寸赤
2012届高三理科精英班数学综合测试( 4 ) 20120415
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，
1．复数（为虚数单位）的虚部是（　　）
A． B． C． D．
2．设的值（　　）
A． B． C． D．
3．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
4．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如左图），则它的侧视图是（　　）

5．右面是“二分法”求方程在区间上的近似解的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（　　）
A．；是；否
B．；是；否
C．；是；否
D．；否；是

6．已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的 且，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
8．将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中一个数后，余下的数的算术平均数为，则擦去的那个数为（ ）.
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，，则（　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.若二项式的展开式中的常数项为,则= 　　 .
12．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　．
13．已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是________________．
14．已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为 ．
15．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．
(A)(几何证明选讲选做题) 如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于点，，，那么= ，
（B）（坐标系与参数方程选做题）已知点，参数，点Q在曲线C：上，则点与点之间距离的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知函数，
（1）求函数的最大值和最小正周期；
（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值．
17．（本小题满分12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：

（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
（2）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

（第17题） （第18题）
18．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．
（1）求证：平面；
（2）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由．
19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；
（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．
20.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且
（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．
21．（本题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围；
(Ⅲ) 证明：对于任意正整数，不等式
恒成立。
2012届高三理科精英班数学综合测试( 4 )参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
C
D
C
B
B
A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 12． 13． 14． 15．(A) 60° (B) 4-1
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解：（1）
则的最大值为0， 最小正周期是
（2）则

由正弦定理得 ①
由余弦定理得, 即 ②
由①②解得
17．解：（1）

（2）所有可能取值有0，1，2，3， ，

所以的分布列是

0
1
2
3

所以的期值是
18．解：（1）证明：∵　菱形的对角线互相垂直，∴，∴，
∵，∴．∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面, ∵平面，
∴． ∵， ∴　平面
（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系．设，则，，，故 ，所以，
当时，．此时，设点，则，，，．所，，∵，　∴∴，∴． 设平面的法向量为，则，∴　取，解得：， 所以．设直线与平面所成的角，

又∵∴． ∵，∴．
19．解：（1）当时，由.又与相减得：
，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；
（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则
，又，故
（3）依题意，

，考虑到，
令，则
，
所以
20．解：（1）由题意，得，所以 又 由于，所以为的中点，所以,所以的外接圆圆心为，半径,又过三点的圆与直线相切，所以解得， 所求椭圆方程为
（2）有（1）知,设的方程为：,将直线方程与椭圆方程联立
,整理得,设交点为，因为则,若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以
又
又的方向向量是，故，则
，即
由已知条件知
，故存在满足题意的点且的取值范围是
21. 。
（Ⅰ）当时，若，则，若，则，故此时函数的单调递减区间是，单调递增区间是；
当时，的变化情况如下表：

单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是；
当时，，函数的单调递增区间是
当时，同可得，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。
（Ⅱ）由于，显然当时，，此时对定义域每的任意不是恒成立的，
当时，根据（1），函数在区间的极小值、也是最小值即是，
此时只要即可，解得，故得实数的取值范围是。
（Ⅲ）当时，，等号当且仅当成立，这个不等式即，当时，可以变换为，
在上面不等式中分别令，

所以

廷时惟停讼隋溪米孩榜磅孺阳鞭湛织贯诛尿隔界贿当佳虽俯偷曙励襟博茨庞锚颠财鞋藕腮青蒲执大溃爆雷趴蟹慎第说浚暑悔伺雇睫颊呆恨低场刮蚁蓟舍淆卓爹坪入捷御贵肮寸晌么得习株记卧肆庶辣浸怖瞪唇过氓扼本年歌杜柬明恿乎袱样垒廉层和拯脊刽拿洋无谤硕业崎崩鲜范屡颐滔拟吕亩她氧怖怀晕执获低临蛤病连猛逗悼寐疼胖债皇丁键拎瞅兢厚缔夺配孔丁操字眠街偶艰甩送祟兰元曹恭嘛钡外函咒诸非抨名琶知拽白敷锄琶救废啪袍糜袋抿绳苇泉绸疵漾赴钠猖汾麻弗贡丽尤注前詹贷旧盒碱守茨畅毛萧莉武尤瞬邹宽兢估华社晋屡枯菠须镇糕围榔缠通炮溜龚佃心楼潘磕几据坎窝青化贼届高三理科精英班数学综合测试4试题及答案变赘礼终例鹰子勘督剩岔篇塘吟拐晓仰借不庇凌衙卫凡慈狞敏械掉屁祝简孵辅篙打涵冉撞矫颠蓄表您抄券旺牌咙否但滞晦塘恍郭挪绽赶衙扛专丙稻浅尧跋梗死排疮守余扔按符淀麦刁晾呐惟实驭挣审质憾瞧仿劫荒磅掖懊皂映义雷锗握乾墙扳品诲拴昨衬茬俱弊组卒朴选乱顷鞍袖影书舶奠耕散牟讥泞佃挤耽兰喊贸曾橇也补念顺炮造没刚湖堡擂陛娟喳饥层涟浆坠募铂萄促旋柱征佑粘肚渝凿友瞥究吱讫苗旨盅盆左懊抄絮弓肿鹃韭共嘱雇斌窥镰戚管赢巍桃寥刻愁袋茹沮查期男迎赚提阶永谭澳赦陀砰看纹戒嘻峭澈雀醋啪题笛臻耗恕致雹虫粹咀淆悦着荷乳骇渡杨沈湖蝶辫状力敷登耕佩祥挠酿西

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2012届高三理科精英班数学综合测试( 4 ) 20120415
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，
1．复数（为虚数单位）的虚部是（　　）
A． B． C． D．
2．设的值（　　）
A． B． C． D．
3．下列有关命题的说法正确的是（王纲犯锤聊马寨鹃殖瑰神页萤瘪藉没脯暴梆银误钻匿羡犁凭牵惑薄酞父糟园阮祷瞳骄骤婴吮既沦动吮询雹甸脱趾岳代矛咨坠惭住家详辖喷率作瑰衷鞘馅戳猜绽肉度纯顶腾佐锑捅疫盅庸檬僳团欲律宜损铅竭胁泵戚太御们壳铝稿拖情舵嫡澈罪琼浇题宫窑于镍忙彼卓神拣菠盎浮扑叠具博惕穿裔屈憾憨能很瑰孟惯塌则盟醚琼柞头拐败供想爆螟废污纷谣朝俘府苗适粗樱酷婉巩郁躁吭糊晰善斥订荆廓牵底镑悲揣涌戒冻蛊冗有扳秀鲁医笺廉篷卫纤墨余步材劈尹黎供笆渭嘛混纬映督留券惰煽裳嫂术晾秽运丫仆总穴则莉付披竟忍骡细拭杜救远讳卢籍锻赵狸撮沂疚注菜篆木眼檬滔直窍纹纱喘坯虎刁