利用化归与类比的数学思想.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用化归与类比数学思想,第1页,把一个陌生问题、复杂数学问题化成熟知、简单数学问题，从而使问题得到处理，这就是化归与类比数学思想，化归与转化思想有着广泛应用。实现转化关键是要结构转化方法。下面介绍一些惯用转化方法，及化归与类比思想解题应用。,（一）,正与反转化,：有些数学问题，假如直接从正面入手求解难度较大，致使思想受阻，我们能够从反面着手去处理。如,函数与反函数,相关问题，,对立事件概率,、,间接法求解排列组合,问题等。,第2页,例1：某射手射击1次击中目标概率是0.9他连续射击4次且他各次射击是否击中目标是相互独立，则他最少击中目标1次概率为_,分析：最少击中目标一次情况包含1次、2次、3次、4次击中目标共四种情况，可转化为其对立事件：一次都未中,来求,解,他四次射击未中1次概率,P,1,=0.1,4,=0.1,4,他最少射击击中目标1次概率为1,P,1,=10,.,1,4,=0,.,9999,第3页,例,2,：求常数,m,范围，使曲线,y,=,x,2,全部弦都不能被直线,y,=,m,(,x,3),垂直平分.,直接求解较为困难，实际上，问题能够转化为：在曲线,y,=,x,2,存在关于直线,y,=,m,(,x,3),对称两点，求,m,范围。,y,=,m,(,x,3),对称，则,抛物线,y,=,x,2,上存在两点 关于直线,第4页,即 消去,x,2,得,存在,上述方程有解,=,0,0,从而,m,所以，原问题解为,m,|,m,当m=0时候,直线y=0则y=显然不可能被直线y=0平分,x,2,第5页,（二）普通与特殊转化,当面临数学问题由普通情况难以处理，能够从特殊情况来处理，反之亦然，这种方法在选择，填空题中非常适用。,第6页,例,1,：设等比数列,a,n,公比为,q,，,前,n,项和为,S,n,，,若,S,n,+1,、,S,n,、,S,n,+2,成等差数列，则,q,=_.,【分析】因为该题为填空题，我们不防用特殊情况来求,q,值.如：,S,2,、,S,1,、,S,3,成等差，求,q,值.这么就防止了普通性复杂运算.,(略解)：,(,a,1,0),q,=,2,或,q,=0,（,舍去）,第7页,A,B,C,2 D,2,11,5,11,5,-,【分析】：直线,l,斜率一定，但直线是改变，又从选项来看，必为定值。可见直线,l,改变不会影响,值。所以我们可取,l,为来求解值。,例2：已知平面上直线,l,方向向量,e,，,点,O(0，0),和,A,(1,2),在,l,上射影分别为 ,若 ,则,为（）,O,A,第8页,(略解)：设,l,则,可得,即 可得,=,2,第9页,【分析】,P,、,Q,运动,四棱锥,B,PAQC,1,是改变，但从选项,来看其体积是不变，所以能够转化为特殊情况来处理,例3：,设,三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,体积为,V,，,P,、,Q,分别是侧棱,AA,1,、,CC,1,上点，且,PA,=,QC,1,，,则四棱锥,B,PAQC,1,体积为：,A,V,B,V,C,V,D,V,【解】取,P,与,A,重合，,Q,与,C,1,重合特殊情况,第10页,（三）主与次转化,利用主元与参变量关系，视参变量为主元（即变量与主元角色换位）经常能够简化问题处理，先看下面两题。,第11页,只需视为关于,a,函数，问题就能够转化为例,1,情况：,令 为关于,a,一次函数，,由图像知,或,x,1,或,x,3,0,0,例1：f(x)=x,2,+(a-4)x+4-2a对于任意-1,1中a函数值均大于0，求：x取值范围,第12页,【分析】：将方程写成 ，而且用函数观点认识，则,m,就成,了,x,二次函数，,m,取值范围就是在定义域 上，函数值范围。,【略解】将方程转化为 作出图像如图上和每一个,m,都有不一样两个不一样,x,1,，,x,2,与之对应。,例,2,：关于,x,二次方程 在 上有两个不等实根，求,m,范围。,-,2,2,3+m=0,-,x,x,第13页,（四）,数学各分支之间转化,数学各分支间转化是一个主要策略，应用十分广泛，比如,用向量解立体几何,，,用解析几何处理平面几何、代数、三角及立体几何中位置问题,，,求角与距离转化为平面几何中求角与距离,等。,例1：在四面体,ABCD,内部有一点,O,，,使得直线,AO,，,BO,，,CO,，,DO,与四面体面,BCD,，,CDA,，,DAB,，,ABC,分别交于,A,1,、,B,1,、,C,1,、,D,1,四点，且满足:,求,K,可能取值。,第14页,【分析】立体几何中四面体，能够与平面几何中三角形类比，四面体面能够与三角形边类比，于是命题能够从“,ABC,内部有一点,O,，,使得直线,AO,、,BO,、,CO,与三角形三边,BC,、,CA,、,AB,交于点,A,1,、,B,1,、,C,1,，,且满足求,K,可能取值”推理过程探求思索路径，在平面几何中,据上述思绪启发，在空间四面体中，可转化为体积关系来推理,且 ,于是,K,=2,第15页,【解析】在四面体中，有,且,K,=3,第16页,解：（插板法)：,C,4,6,（五）陌生与熟悉转化,例1：学校将召开学生代表大会，高三有7个代表名额,要分配给5个班，每班最少有一个名额，问名额分配方法有多少种？,第17页,二、练习：,1已知以下三个方程：,最少有一个方程有实根，求实数,a,取值范围。,2过抛物线,y,2,=4,x,焦点直线交抛物线,A,、,B,两点，,O,为坐标原点，,则 值为：_,A12 B12 C3 D3,3对于满足|,P,|2,全部实数,P,，,求使不等式,2,x,+,p,恒成立,x,取值范围,a,|,a,-1,或,a,x,|,x,1,或,x,3,D,第18页,4在平面中，三角形含有性质：三角形中线平分三角形面积，试将该性质推广到空间，写出对应一个真命题_,三、小结：,我们学习了化归与转化思想：,我们学习了化归与转化思想，正与反转化从集合角度来看就是“补集”思想普通与特殊转化只限选择题，填空题中使用，在大题中可有该种方法来探究解题突破口，寻求解题方法。主与次转化方法，是怎样对待一个等式（或不等式）中两个元素地位，只要需要，就能够把其中任何一个元素看作“主”要元素来解题。数学分支间转化是数学分支间内在联络详细表达。将陌生变为熟悉，是解每一道题普通过程。,类比与转化思想在教学中应用非常普遍，我们在解每一道题时，实际上都在转化和类比。将问题由难转易，由陌生问题转为熟悉问题，从而从问题得到处理，类比与转化类型很多，归纳以下：,（过三棱锥顶点及底面中线截面平分三棱锥体积）,第19页,高次问题低次问题,多元问题一元问题,超越运算代数运算,无限问题有限问题,空间问题平面问题,几何问题代数问题,复,杂,问 题,简 单,问 题,未,知,问 题,已 知,问 题,转 化,转 化,第20页,