第二型线面积分.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二型曲线积分,概念：,起源：变力做功,1/34,2/34,计算：,3/34,注,第二型曲线积分化成定积分时,必须定积分,下限对 应于,L,起点,上限对应于终点,而不,必考虑上下限大小。,4/34,两类曲线积分联络,5/34,格林公式,(,Green,公式),6/34,平面曲线积分与路径无关,曲线积分与路径无关是指：,对任意两条以A为起点,B为终点曲线,L,1,L,2,都有:,平面单连通区域,D,：,假如平面区域,D,内任一闭曲线所围部分都属于,D,.,复连通区域：,非单连通域,即指前面提到“有洞”区域.,7/34,设,P,(,x,y,),Q,(,x,y,)在单连通域,D,上有一阶连续偏导,则以下四个命题等价:,定理2,8/34,原函数:,若d,u,=,P,d,x,+,Q,d,y,则称,u,(,x,y,)为,P,d,x,+,Q,d,y,一个,原函数,.,若,P,Q,在单连域,D,上有一阶连续偏导数,则,P dx,+,Q dy,在D内存在原函数,u,9/34,o,y,x,(,x,0,y,0,),(,x,y,),原函数求法：,偏积分法，凑微分法。,10/34,若,u,(,x,y,)使 (,M,)=,P,(,M,),Q,(,M,)满足,d,u,=,P,d,x,+,Q,d,y,则称 为,有势场,并称,u,(,M,)=,u,(,x,y,)为向量场,势函数。,11/34,全微分方程,此时，全微分方程通解为：,u,(,x,y,),=C,.,若存在二元函数,u,(,x,y,),使,为,全微分方程,为全微分方程,且此时有,12/34,例1,例2,13/34,例3,例4,例5,14/34,例6,15/34,例7,例8,例9,16/34,例10,例11,例12,17/34,例13,例14,例15,18/34,例16,19/34,例17,例18,20/34,第二型曲面积分,概念：,起源：不可压缩流体穿过曲面流量,曲面侧概念,21/34,计算,22/34,两类曲面积分关系,23/34,Gauss公式,24/34,散度：,25/34,Stokes 公式,26/34,旋度：,27/34,定理5,空间曲线积分与路径无关：,28/34,为保守场：,为无旋场：,为有势场,：,在一维单连通域内，,P,Q,R,一阶偏导数连续,时三者相互等价。,29/34,其中,是由平面,x,=0,y,=0,z,=0和,x,+,y,+,z,=1所围,成四面体表面并取外侧为正向.,例19,例20,30/34,例21,例22,31/34,例23,例24,32/34,例25,例26,33/34,例27,34/34,