公因式为单向式的提公因式法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,因式分解,2,提公因式法（一）,温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式,分解因式,.,温故知新,二、,整式乘法,与,分解因式,之间的关系,互为逆运算,计算：,问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？,解：,如图：两个长和宽分别为,a,和,m,，,b,和,m,的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？,认真观察等式两边各有什么特点？,多项式中,各项,都含有的,相同因式,，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,想一想,多项式,ab+ac,中，各项有相同的因式吗？多项式,x +,4,x,呢？,多项式,mb,+nbb,呢？,议一议,中各项的公因式是什么？,多项式,你能尝试将多项式,因式分解吗？,多项式 中各项的公因式是什么？,你认为怎样确定一个多项式的公因式？,结论：（,1,）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；,（,2,）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；,（,3,）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,例,:,找,2 x,2,+6 x,的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,所以，公因式是,2 x,2,2,X,+6 x =,2 X,1+,2,X,2,3,x,=,2 X,2,(1,+3,X,),2,3,2,如果一个多项式的各项含有公因式，那么,就可以把这个公因式提出来，从而将多项式,化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的,方法叫做,提公因式法。,2,X,+6 x =2,X,(1,+3,X,),2,3,2,（,1,）把,3a,2,-9ab,分解因式,.,温馨提示,分两步,第一步，找出公因式；,第二步，提取公因式，,(,即将多项式化为两个因式的乘积,),例,1,解：,原式,=,3a,a-,3a,3b,=,3a,(a-3b),例,2,把,9x,2,6xy,+,3xz,分解因式,.,=,3x,3x-,3x,2y+,3x,z,解：,=,3x,(3x-2y+z),9,x,2,6 x y+3x z,例,3,（,2,）把,-24,x,3,12,x,2,+28x,分解因式,.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“,-”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式,=,=,小颖解的有误吗？,把,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,分解因式,.,解：,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,=ab8a,2,b-ab,12,b,2,c+ab,1,=ab(8a,2,b-12,b,2,c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1,。,错误,议一议,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1,多项式是,几项,，提公因式后也剩,几项,。,2,当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是,1,。,3,、当多项式,第一项系数,是负数，通常,先提出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,a,想一想,提公因式法分解因式与单项式,乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是,互为逆运算关系,2,、,确定公因式的方法：,小结与反思,3,、,提公因式法分解因式：,1,、,什么叫因式分解？,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,1),定系数,2),定字母,3),定指数,1,、多项式是,几项,，提公因式后也剩,几项,。,2,、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是,1,。,3,、当多项式,第一项系数,是负数，通常,先提出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,4,、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1,、习题,4.2 1,2,3,题,小小数学家,今年是,2006,年，这儿有一道与,2005,有关的计算题。已知,x,3,+x,2,+x+1=0,，,求,1+x+x,2,+x,3,+,+x,2006,的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（,课余探索,）,2.,思考：,公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。,作业,再 见,祝同学们：,天天快乐，,学业有成。,