导数在研究函数中的应用-单调性比武课rainbow.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1函数的单调性,珥陵高级中学 黄彩红,复习引入,：,问题,1,：,函数单调性的定义,1,一般地，对于给定区间上的函数,f(x),，,如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，,(1),若,f(x,1,)f(x,2,),，,那么,f(x),在这个区间上是,减函数,.,问题,2,：,由定义证明函数的单调性的一般步骤：,(2),作差,(3),变形,.,(1),设元,(4),判断,符号,(,与比较,),(5),定论,函数,y=x,2,4x,3,的,图象：,2,y,x,0,单增区间：（，,+,）,.,单减区间：,(,，,).,发现问题：用单调性定义讨论,函数单调性虽然可行，但十分,麻烦，尤其是在不知道函数图,象时,.,例如,y=2x,3,-6x,2,+7.,是否有更,为简捷的方法呢？下面我们通,过函数的,y=x,2,4x,3,实验来考,察,单调性,与,导数,有什么关系：,2,y,x,0,.,.,.,.,.,.,.,观察函数,y=x,2,4x,3,的图象：,总结,:,该函数在区间,（,，,2,）上单调减,切线斜率小于,0,即其,导数为负,在区间（,2,，,+,）上单调增,切线斜率大于,0,即其导数为正,.,而当,x=2,时其切线斜率为,0,即导数为,0.,函数在该点单调性发生改变,.,一般地,我们有下面的结论,:,对函数,y=,f(x,),如果在某个区间上,0,那么,f(x,),为该区间上的,增,函数,;,注意,:,如果在,某个区间内,恒有,=0,则,f(x,),为常数函数,.,如果在某个区间上,0,解得,x2,，,f(x,),的单调增区间为,（，,0,）,和,（,2,，,）,.,再令,6,x,2,-12x0,解得,0 x0,时，解得,x1/e.,则,f(x),的,单增区间是,(1/e,+).,当,lnx+10,时，解得,0 x0,或解不等式,0,f(x,),为该区间,A,上的增函数,谢谢！再见,