效益的合理分配.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,CH8.4,效益的合理分配,问题,甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利,7,元，,甲丙合作获利,5,元，乙丙合作获利,4,元，,三人合作获利,11,元。又知每人单干获利,1,元。,问三人合作时如何分配获利？,记甲乙丙三人分配为,解不唯一,(5，3，3),(4，4，3),(5，4，2),定义合作结果,V,（,S,）,的分配为 ，其中 表示第,i,人在这种合作下分配到的获利。显然，不同的合作应有不同的分配，问题归结为找出一个合理的分配原则 来，被称为合作对策,1953,年,Shapley,采用逻辑建模方法研究了这一问题。首先，他归纳出了几条合理分配原则 应当满足的基本性质（用公理形式表示），进而证明满足这些基本性质的合作对策 是唯一存在的，从而妥善地解决了问题。,是否存在,合理分配原则,Shapley,提出了以下公理：,设,V,是,I,上的特征函数，是合作对策，则有,公理,1,合作获利对每人的分配与此人的标号无关。,公理,2,，即每人分配数的总和等于总获利数。,公理,3,若对所有包含的,i,的子集,S,有：,V(S-i)=V(S),，,=0,。,即若第,i,人在他参加的任一合作中均不,作出任何贡献，则他不应从合作中获利,公理,4,若此,n,个人同时进行两项互不影响的合作，则两项合作的分配也应互不影响，每人的分配额即两项合作单独进行时应分配数的和,。,Shapley,合作对策,I,v,n,人合作对策，,v,特征函数,n,人从,v,(,I,),得到的分配，满足,v,(,s,),子集,s,的获利,利用上述公理可以证明满足公理,1,4,的 是唯一存在的,存在 的公式吗,Shapley,指出，可按,下列公式,给出：,(8.1),i=1,n,S,i,是,I,中包含,i,的一切子集所成的集合，,|S|,表示集合,S,中的元素个数，而,(,8.2,),可视为,i,在合作,S,中所作的贡献,W(|S|),可看作这,种贡献的权因子,三人,(,I,=1,2,3),经商中甲的分配,x,1,的计算,1/3 1/6,1/6,1/3,1 1 2 1 3,I,1 7 5 11,0 1 1 4,1 6 4 7,1/3 1 2/3 7/3,x,1,=13/3,类似可得,x,2,=23/6,x,3,=17/6,1 2 2 3,合作的获利真的不少于他单干时的获利吗,对每一,iI,，,有,求证,:,证明,:,|S|=K,时，包含,i,的子集,S,共有 个,即,个,故,=1/n,从而,又根据性质，有,故有,合作对策的应用,例,2,污水处理费用的合理分担,20km,38km,河流,三城镇地理位置示意图,1,2,3,污水处理，排入河流,三城镇可单独建处理厂，或联合建厂,(,用管道将污水由上游城镇送往下游城镇,),Q,1,=5,Q,3,=5,Q,2,=3,Q,污水量，,L,管道长度,建厂费用,P,1,=73,Q,0.712,管道费用,P,2,=0.66,Q,0.51,L,污水处理的,5,种方案,1,）单独建厂,总投资,2,）,1,2,合作,3,）,2,3,合作,4,）,1,3,合作,总,投资,总投资,合作不会实现,5,）三城合作总投资,D,5,最小,应联合建厂,建厂费：,d,1,=73,(5+3+5),0.712,=453,12,管道费：,d,2,=0.66 5,0.51,20=30,23,管道费：,d,3,=0.66(5+3),0.51,38=73,D,5,城,3,建议：,d,1,按,5:3:5,分担,d,2,d,3,由城1,2担负,城,2,建议：,d,3,由城1,2按,5:3,分担,d,2,由城,1,担负,城,1,计算：,城3,分担,d,1,5/13=174C(3),城2,分担,d,1,3/13+,d,3,3/8,=132C(1),不同意,D,5,如何分担？,特征函数,v,(,s,),联合,(,集,s,),建厂比单独建厂节约的投资,三,城从,节约投资,v,(,I,),中得到的分配,Shapley,合作对策,计算,城1从,节约投资中得到的分配,x,1,1 1 2 1 3 I,0 40 0 64,0 0 0 25,0 40 0 39,1 2 2 3,1/3 1/6,1/6,1/3,0 6.7,0 13,x,1,=19.7,城,1 C(1)-,x,1,=,210.4,城2,C(2)-,x,2,=,127.8,城3,C(3)-,x,3,=,217.8,三城在总投资,556,中的分担,x,2,=32.1,x,3,=12.2,x,2,最大，如何解释？,合作对策的应用,例,3,派别在团体中的权重,90,人的团体由,3,个派别组成，人数分别为,40,30,20,人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。,虽然,3,派人数相差很大,若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用,Shapley,合作对策,计算,各派别在团体中的权重。,团体,I,=1,2,3,，,依次代表,3,个派别,=,否则,，,的成员超过,定义,特征函数,0,45,1,),(,s,s,v,优点：,公正、合理，有公理化基础。,如,n,个单位治理污染,通常知道第,i,方单独治理的投资,y,i,和,n,方共同治理的投资,Y,及第,i,方不参加时其余,n,-1,方的投资,z,i,(,i,=1,2,n,).,确定共同治理时各方分担的费用。,其它,v,(,s,),均不知道,无法用,Shapley,合作对策,求解,Shapley,合作对策小结,若定义特征函数为合作的获利,(,节约的投资,),，则有,缺点：,需要知道所有合作的获利，即要定义,I,=1,2,n,的,所有子集,(,共,2,n,-1,个,),的特征函数，实际上常做不到。,设只知道,无,i,参加时,n-,1,方合作的获利,全体合作的获利,求解合作对策的其他方法,例,.,甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利,7,元，,甲丙合作获利,5,元，乙丙合作获利,4,元，三人,合作获利,11,元。问三人合作时如何分配获利？,（,2,）协商解,1,1,将剩余获利 平均分配,模型,以,n-,1,方合作的获利为下限,求解,x,i,的,下限,（,3,）,Nash,解,为现状点（谈判时的威慑点）,在此基础上,“,均匀地,”,分配全体合作的获利,B,模型,平均分配获利,B,3,）,Nash,解,2,）协商解,（,4,）最小距离解,模型,第,i,方的边际效益,若令,4,）最小距离解,2,）协商解,（,5,）满意解,d,i,现状点,(,最低点,),e,i,理想点,(,最高点,),模型,5,）基于满意度的解,2,）协商解,（,6,）,Raiffi,解,与协商解,x,=(5,4,2),比较,求解合作对策的,6,种方法（可分为三类）,Shapley,合作对策,A,类,B,类,协商解,Nash,解,最小距离解,满意解,d,i,现状,e,i,理想,B,类,4,种方法相同,例：有一资方,(,甲,),和二劳方,(,乙,丙,),仅当资方与至少一劳方合作时才获利,10,元，应如何分配该获利？,Raiffi,解,C,类,B,类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。,C,类：,考虑了分配的上下限，又吸取了,Shapley,的思想，在一定程度上保护弱者。,A,类：公正合理；需要信息多，计算复杂。,求解合作对策的三类方法小结,