无理数与实数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3,无理数与实数,（第,1,课时）,湖北省十堰市擂鼓中学 蒋开礼,（,1,）了解无理数和实数的概念,会对实数进行分类,（,2,）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想,.,.,学习目标,有理数,正有理数,负有理数,0,有理数,正分数,正整数,负整数,负分数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,知识回顾，创设情境,2,、,有理数是怎样定义的,?,如何对有理数分类,?,有哪两类标准？请与人交流,1,、,把下列各数按要求填在横线上：,1.91,，,0,，,-52,，,+75,，,18,，,-7.5,，,，,，,3.101001000100001,，,整数,；分数,；正数,有理数包括整数和分数，,如果将下列各数写成小数的形式，你有什么发现？,发现：,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。,设,x=0.3=0.333,则,10 x3.333,则,得,x=3,解得,x=1/3,，即,0.3=1/3,仿此法：能把,0.21,，,0.125,化成分数吗？,.,.,.,.,.,.,阅读下列材料：,猜想：,有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？,验证：下列有限小数能化为分数吗？,5,、,2.3,、,0.25,、,1.334,验证：,无限循环小数能转化为分数吗？,拓展：,有限小数或无限循环小数就是有理数,结论：,有限小数或无限循环小数都能,转化为分数,问题：,我们在求一个数的平方根或立方根时发 现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。,如,=1.41421356,又如,3.14159265,还有,1.101001000100001,(,每两个,1,之间依次多一个,0,）,这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？,合作交流，探究新知,活动,1,无理数的概念,归纳：,他们不能转化为分数形式，它们不是有理数。,无理数的概念,无限不循环小数叫无理数,常见的无理数有哪些主要类型,开不尽方的数，但比如 则不是；,有一定的规律，但不循环的无限小数：,圆周率,及一些含有,的数,我们知道有理数能用数轴上的点来表示,，,那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？,活动,2,无理数与数轴的关系,探究,1,：,如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方形，则对角线的长度就是，以原点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是,，与负半轴的交点表示的数是,。,归纳：,每一个无理数都可以用数轴上的,点表示出来。,但是,，数轴上的点有些表示,_,，有些表示,_,。,探究,2,：,直径为,1,个单位长度的圆从原点,O,沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点,O,到达点,O,，点,O,对应的数是多少？,5,，,3.14,，,0,，,，,-,，,0.1010010001,（,两个,1,之间,0,的个数逐次加,1,）,应用：,在下列数中，,有理数有 ，无理数有 ，整数有 ，分数有,理解：,下列说法对吗？不对的请改正,。,(1),无理数都是无限小数,.,(2),带根号的数都是无理数,.,(3),数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数,实数,（按正、负分类）,（按定义分类）,定义：,统称为实数,活动,3,实数的概念及分类,仿照有理数的分类方法，你能对实数分类吗？,活动,4,实数与数轴上点的对应关系,1,、,每一个无理数都可以用数轴上的,_,表示出来，,每一个有理数都可以用数轴上的,_,表示出来,2,、这就是说，数轴上的点有些表示,_,，,有些表 示,_,。,3,、,因此，,当数从有理数扩充到实数以后,，每一个,实数都可以用数轴上的,来表示；反过来，,数轴上的,都是表示一个实数。也就是说,实数与数轴上的点就是,的关系,。,例,1,：把下列各数填入相应的集合内：,有理数集合,无理数,；,正实数集合,整数集合,应用举例，巩固拓展,点拨：,无理数的特征 开不尽方的数，但比如 则不是；有一定的规律，但不循环的无限小数：圆周率 及一些含有 的数,例,2,、写出一个,3,到,4,之间的无理数,点拨,1,：按无理数的概念来构造,;,点拨,2,：利用算术平方根的意义,3=,，,4=,例,3,、,如图，数轴上表示,1,、的对应点 分别,为,A,、,B,，点,B,关于点,A,的对称点为点,C,，则,C,点表示的数是,C,A,B,点拨：计算,AB,两点间的距离,利用点的对称性得,AC,两点间的距离,通过今天的学习,用你自己的话说说你对,下列三个问题的理解？,问题,1:,举例说明无理数的特点是什么？,问题,2:,实数是由哪些数组成的？,问题,3:,实数与数轴上的点有什么关系？,课堂小结，反思提高,你的困惑是什么？请与同学们交流,判断正误，并说明理由,无限小数都是无理数；,无理数都是无限小数；,带根号的数都是无理数；,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；,实数包括正实数、,0,、负实数,.,知识检测，提升能力,2.,把下列各数填入相应的括号内,：,（,1,）,有理数,（）,（,2,）分数（）,（,3,）正实数,（）,（,4,）,非负整数,（）,3,.,观察数据，按规律填,空：,，,2,，,(,第,n,个数,),4.,满足,x,的整数,X,是,习题,6.3:1,2,布置作业，巩固新知,