《时机问题与二元一次方程组》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,8.3,实际问题与二元一次方程组,悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,.,归时四分行六百,风速多少才称雄,?,顺风速度,=,悟空行走速度,+,风速,逆风速度,=,悟空行走速度,-,风速,解：,设悟空行走速度是每分钟,x,里，风速是每分钟,y,里，,4(x-y)=600,x=,200,y=,50,答,:,风速是每分钟,50,里,.,4(x+y)=1000,解得,:,依题意得,列方程组解应用题的步骤：,审题,设未知数,列方程组,解方程组,检验,答,养牛场原有,30,只大牛和,15,只小牛，,1,天约需要饲料,675,kg,克；一周后又购进,12,只大牛和,5,只小牛，这时,1,天约需要饲料,940,kg,。饲养员李大叔,估计,平均每只大牛,1,天约需饲料,18,至,20,kg,，每只小牛,1,天约需要饲料,7,至,8,kg,。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？,自主探究,1,、怎样检验他的估计呢？,2,、题目中包含怎样的等量关系？,这就是说,每只大牛约需饲料,kg,每只小牛约需饲料,kg.,因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计,较准确,对小牛的食量估计,偏高,.,你的答案对了吗？,解得：,20,5,化简得,：,解,:,设平均每只大牛和每只小牛,1,天各约需饲料,xkg,和,ykg,.,依题意得,练一练：,长,18,米的钢材，要锯成,10,段，而每段的长只能取“,1,米或,2,米”两种型号之一，小明估计,2,米的有,3,段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那,2,米和,1,米的各应取多少段？,解,:,设应取,2,米的,x,段,1,米的,y,段,努力提高自我,答：,小明估计不准确,.,米的应取段，,1,米的 应取段,.,解得,:,依题意得,努力提高自我,试一试,:,某高校共有,5,个大餐厅和,2,个小餐厅，经过测试：同时开放,1,个大餐厅和,2,个小餐厅，可供,1680,名学生就餐；同时开放,2,个大餐厅和,1,个小餐厅，可供,2280,名学生就餐,.,（,1,）求,1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（,2,）若,7,个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的,5300,名学生就餐？请说明理由,.,解,:,(1),设,1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供,x,名,y,名学生就餐，,x+2y=1680,2x+y=2280,解得,:,x=960,y=360,(2),若,7,个餐厅同时开放，则有,5960+2360=5320,答,：,(1),1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供,960,名,360,名学生就餐,.,(2),若,7,个餐厅同时开放，可以供应,全校的,5300,名学生就餐,.,53205300,依题意得,想一想,:,某蔬菜公司收购到某种蔬菜,140,吨，准备加工上市销售,.,该公司的加工能力是：每天可以精加工,6,吨或粗加工,16,吨,.,现计划用,15,天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？,解：,设,该公司应安排,x,天精加工，,y,天粗加工,x+y,=15,6x+16y=140,解 得,:,x=10,y=5,答：,该公司应安排,x10,天精加工，,5,天粗加工,.,拓展延伸,依题意得,哼,!,我从你背上拿来,1,个，我的包裹数就是你的,2,倍！,累死我了！,你还累？这么大的个，才比我多驮了,2,个。,真的？！,谁的包裹多,解：设马驮了,x,个，牛驮了,y,个，根据题意，得,探究一之例3,现有,20,人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆,2,个或者做螺帽,3,个,如果,1,个螺杆和,2,个螺帽可以做成一个零件,那么能否把这,20,人分成两部分,一部分人做螺杆,一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套,?,分析：设,x,人生产,螺杆,，则可以生产,2,x,个；,y,人生产,螺帽,，则可以生产,3,y,个。,根据题意，得,注意：此方程没有整数解,如果是,28,人呢,?,探究一之例4,做一做：,1,、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？,2,、把长方形纸片折成面积之比为,1,：,2,的两个小长方形，,又有哪些折法？,按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。,归纳,例,1,：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1:1.5,现要在一块长,200m,宽,100m,的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是,3:4(,结果取整数,)?,应用数学、解决实际问题,A,B,C,D,甲种作物的总产量,=,甲的单位面积产量,甲的种植面积,乙种作物的总产量,=,乙的单位面积产量,乙的种植面积,解：设,AE,为,x,米,BE,为,y,米，由题意得：,x+y,200,100 x:,（,1.5100 y,）,3:4,A,B,C,D,E,x,y,解方程组得,:,x,y,由题意取值,:,X 106,y 94,答：过长方形土地的长边上离一端约,106,米处,把这块地分为两个长方形,.,较大一块地种甲种作,物,较小一块地种乙种作物,.,A,B,C,D,E,y,x,解：设,CE,为,x,米,BE,为,y,米，由题意得：,x+y,100,200 x:,（,1.5200 y,）,3:4,解方程组得,:,x,y,由题意取值,:,X 53,y 47,答：过长方形土地的短边上离一端约,53,米处,把这块地分为两个长方形,.,较大一块地种甲,种作物,较小一块地种乙种作物,.,据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比,是,1:1.5,现要在一块长,200m,宽,100m,的长方形土地上种,植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这,块地分为,两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是,3:4,(,结果取整数,)?,A,B,C,D,变式：,例,2,：小龙在拼图时，发现,8,个一样大的小长,方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，,陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，,拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰,好是边长,2mm,的小正方形，你能算出小长方形,的长和宽吗？,甲,乙,例,3,：一个长方形，它的长减少,4cm,，宽增加,2cm,，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。,解：设长方形的长为,xcm,，宽为,ycm,，,由题意得：,X-4,4,y,2,课前准备：某班文艺小组购买每张,3,元、,5,元的杂技票,共计,20,张，用去,76,元，问其中,3,元票、,5,元,票各几张？,解：设,3,元票 张，,5,元票 张，依题意得：,解方程组得：,答：,3,元票,12,张，,5,元票,8,张。,1,、列方程组解应用题的步骤是什么？,审,：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系,设,：设未知数（一般求什么，就设什么为,x,、,y,，注意单位）,找,：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系,列,：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，,组成方程,解,：解所列方程组，得未知数的值,验,：检验求得的值是否正确和符合实际情形,答,：写出答案（包括单位名称）,2,、列方程组解应用题的关键是什么？或者说让大家感觉最难的，最困惑的部分是什么？,找到题中的等量关系,如图：长春化工厂与,A,、,B,两地有公路、铁路相连，长春化工厂从,A,地购买原料运回工厂，每吨运费,159,元，再把产品从工厂运到,B,地销售，每吨的运费为,162,元。试求铁路、公路运费的单价是多少元（吨,千米）？,A,B,铁路,120km,公路,10km,.,长春化工厂,铁路,110km,公路,20km,审,题,2.,已知的量：,3.,要求的量：,1.,运费的单位“元（吨,千米）”的含义,原料从,A,地运回工厂，每吨运费,159,元,产品从工厂运到,B,地，每吨运费,162,元,铁路、公路运费的单价,已知量与未知量的关系,原料的铁路运费,+,原料的公路运费,=,每吨原料的运费,产品的铁路运费,+,产品的公路运费,=,每吨产品的运费,解：设铁路运费为 元（吨,千米），公路运费为 元（吨,千米），依题意得：,答：铁路运费为,1.2,元（吨,千米），公路运费为,1.5,元（吨,千米）,解方程组得：,整理方程组得,：,探索分析，解决问题,例题：（探究,3,）如图，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连这家工厂从,A,地购买一批每吨,1 000,元的原料运回工厂，制成每吨,8 000,元的产品运到,B,地公路运价为,1.5,元（吨,千米），铁路运价为,1.2,元（吨,千米），这两次运输共支出公路运费,15000,元，铁路运费,97200,元这批产品的销售款比,原料费与运输费的和,多多少元？,A,B,铁路,120km,公路,10km,.,长青化工厂,铁路,110km,公路,20km,设问,1,.,原料的数量与产品的数量一样多吗？,（不一样）,设问,2,.,那些量设为未知数？,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设,产品 吨重，原料 吨重,设问,3,.,如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？,列表分析,:,产品,x,吨,原料,y,吨,合计,公路运费（元）,铁路运费（元）,价值（元）,1.5(20X),1.2(110X),1.5(10Y),1.2(120Y),1.5(20X+10Y),1.2(110X+120Y),8000X,1000Y,由上表可列方程组,解这个方程组，得,:,销售款为：,原料费为：,运输费为：,8000X300=2400000,（元）,1000X400=400000,（元）,15000+97200=112200,（元）,所以销售款比原料费与运输费的和多：,2400000-,（,400000+112200,）,=1887800,（元）,答：销售款比原料费与运输费的和多,1887800,元。,1.,电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即,8:00,22:00,，深夜的用电是低谷用电即,22:00,次日,8:00.,若某地的高峰电价为每千瓦时,0.56,元；低谷电价为每千瓦时,0.28,元八月份小彬家的总用电量为,125,千瓦时，总电费为,49,元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？,2.,某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为,1000,元；经粗加工后销售，每吨利润为,4500,元；经精加工后销售，每吨利润可达,7500,元。一食品公司购到这种水果,140,吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工,6,吨或者粗加工,16,吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须将这批水果在,15,天内全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行的方案：,方案一：将这批水果全部进行粗加工；,方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水 果在市场上销售；,方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好,15,天完成,你认为选择哪种方案获利最多？为什么？,课堂小结，知识梳理,1.,列方程组解应用题的一般步骤,2.,列表寻找应用题中的等量关系,实际问题,设未知数、找等量关系、列方程（组）,数学问题,二元一次方程组,解方程（组）,数学问题的解,二元一次方程组的解,双检验,实际问题,的答案,