高考数学一轮复习第七章立体几何7.4直线平面平行的判定及其性质课时提升作业理.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料直线、平面平行的判定及其性质(20 分钟40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.设,为平面,a,b为直线,给出下列条件:a?,b?,a ,b;,;,;a,b,a b.其中能推出 的条件是()A.B.C.D.【解析】选 C.中条件得到的两个平面,也可能相交,故不正确;由 ,?,故正确;中,可得 与 相交或平行,故不正确;a,b,a b,得 a,所以,故正确.2.下面四个正方体图形中,点 A,B 为正方体的两个顶点,点 M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB 平面MNP 的图形是()A.B.C.D.【解析】选 A.由线面平行的判定定理知可得出AB平面 MNP.3.(2016 衡阳模拟)设 a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面.则下列四个命题中,正确的是()A.若 a,b 与 所成的角相等,则 ab B.若 a,b ,则 ab C.若 a?,b?,a b,则D.若 a,b ,则 ab【解析】选 D.对于选项A,当 a,b 与 均成 0角时,a,b就不一定平行;对于选项B,只需找个平面,使,且 a?,b?即可满足题设,但 a,b 不一定平行;对于选项 C,可参考直三棱柱模型排除.故选 D.【加固训练】(2016 厦门模拟)已知,是两个不同的平面,下列四个条件中能推出的是()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料存在一条直线a,a,a;存在一个平面,;存在两条平行直线a,b,a?,b?,a,b ;存在两条异面直线a,b,a?,b?,a,b .A.B.C.D.【解析】选 C.对存在一条直线a,a,a?,故正确,排除 B,D,对于,存在两条平行直线a,b,a?,b?,a ,b,如图所示,不能推出 ,故排除 A.4.已知直线l平面,直线 m?平面,有下列四个命题:若,则lm;若 ,则lm;若lm,则;若l m,则.其中,正确命题的序号是()A.B.C.D.【解析】选 C.直线l平面,?l?l m,正确;l与 m可能平行、异面、相交,故错;直线l平面,lm?m ,又直线 m?平面,故,正确;与平行或相交,故错.5.(2016 宿州模拟)四棱锥P-ABCD中,底面 ABCD是平行四边形,E PC,FPB,=3,=,若AF平面 BDE,则的值为()A.1 B.3 C.2 D.4【解析】选 C.因为 AF平面 BDE,所以过点 A作 AH 平面 BDE,交 PC于点 H,连接 FH,则得到平面AFH 平面 BDE,所以 FH BE,OE AH,因为 EPC,FPB,=3,推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料=,所以=1,所以 EC=EH,又因为 PE=3EC,所以 PH=2HE,又因为=2,所以=2.【加固训练】1.(2016 南昌模拟)已知两条不重合的直线m,n 和两个不重合的平面,有下列命题:若 m n,m,则 n;若 m,n ,mn,则;若 m,n 是两条异面直线,m?,n?,m,n,则;若,=m,n?,n m,则 n.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 C.若 m n,m,则直线 n 与平面 平行或在平面内,所以错误;若 m,n ,mn,则n,垂直于同一直线的两平面平行,所以,所以正确;若 m,n 是两条异面直线,过空间内一点O作m m,n n,则 m,n确定一个平面,若 m?,n?,m,n,则,所以 ,则正确;由线面垂直的判定定理可知正确.2.如图所示,在空间四边形ABCD中,点 E,F 分别为边AB,AD上的点,且 AEEB=AF FD=1 4,又点 H,G 分别为 BC,CD的中点,则()A.BD平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形B.EF平面 BCD,且四边形EFGH 是梯形C.HG 平面 ABD,且四边形EFGH 是菱形D.EH平面 ADC,且四边形EFGH 是平行四边形【解题提示】先由条件得EFBD,再证得 EF 平面 BCD,进而判断EFGH的形状.【解析】选 B.由 AE EB=AF FD=1 4 知 EFBD,所以 EF平面 BCD.又因为点H,G 分别为 BC,CD的中点,所以 HGBD,所以 EFHG且 EFHG.所以四边形EFGH 是梯形.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.(2016 开封模拟)已知平面 平面,点 P是,外一点,过 P点的两条直线AC,BD分别交 于点 A,B,交于点 C,D,且 PA=6,AC=9,AB=8,则 CD的长为.【解析】若点 P在,的同侧,由于平面 平面,故 AB CD,则=,可求得 CD=20.若点 P在,之间,则=,可求得 CD=4.答案:20 或 4 7.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体,点 M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,点 P是上底面的棱 AD上的一点,AP=,过点 P,M,N 的平面交上底面于PQ,点 Q在 CD上,则 PQ=.【解析】如图,连接AC,易知MN 平面ABCD,所以MN PQ.因为MN AC,所以PQ AC.又因为AP=,所以=,所以 PQ=AC=a=a.答案:a 8.设,是三个不同平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:a,b?;a,b;b,a?.如果命题“=a,b?,且,则 ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(把所有正确的序号都填上).【解题提示】逐个命题进行验证,从中作出判断.【解析】a,b?,可以,由 a得 a 与没有公共点,由 b?,=a,b?知,a,b在面 内,且没有公共点,故平行.a,b,不可以.举出反例如下:使,b?,a?,则此时能有a,b,但不一定ab.这些条件无法确定两直线的位置关系.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料b,a?,可以,由 b,=a 知,a,b无公共点,再由 a?,b?,可得两直线平行.答案:(15 分钟30 分)1.(5分)(2015 太原模拟)已知点 E,F 分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱 AB,AA1上的点,且 AE=AB,AF=AA1,点 M,N分别为线段D1E和线段 C1F上的点,则与平面 ABCD平行的直线MN 有()A.1 条B.3 条C.6 条D.无数条【解析】选 D.取 BH=BB1,连接 FH,则 FHAB,连接 HE,在 D1E上任取一点M,过点 M在平面 D1HE中,作 MG HO,交 D1H于点 G,其中点 O满足线段OE=D1E,再过点 G作 GN FH,交 C1F 于点 N,连接 MN,由于 GM HO,HO KB,KB?平面 ABCD,GM?平面 ABCD,所以 GM 平面 ABCD,同理由 NG FH,可推得 NG 平面 ABCD,由面面平行的判定定理得,平面 MNG 平面 ABCD,则 MN 平面 ABCD,由于 M为 D1E上任意一点,故这样的直线MN有无数条.【加固训练】(2015福州模拟)如图,在正四棱锥S-ABCD中,点 E,M,N 分别是 BC,CD,SC的中点,动点 P 在线段MN上运动时,下列四个结论:EP BD;EP AC;EP 平面SAC;EP 平面SBD 中恒成立的为()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A.B.C.D.【解析】选 A.如图所示,连接 AC,BD相交于点O,连接 EM,EN,SO,在中:由异面直线的定义可知:EP 与 BD是异面直线,不可能 EP BD,因此不正确.在中:由正四棱锥S-ABCD,可得 SO 底面 ABCD,AC BD,所以 SO AC,因为 SO BD=O,所以 AC 平面 SBD,因为点 E,M,N 分别是 BC,CD,SC的中点,所以 EM BD,MN SD,而 EM MN=M,BD SD=D,所以平面EMN 平面 SBD,所以 AC 平面 EMN,所以 AC EP,故正确.在中:由同理可得:EM平面 SAC,若 EP 平面 SAC,则 EP EM,与 EP EM=E相矛盾,因此当 P与 M不重合时,EP 与平面 SAC不垂直,即不正确.在中:由可知平面EMN 平面 SBD,所以 EP 平面 SBD,因此正确.2.(5分)如图所示,棱柱 ABC-A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形,设点 D是 A1C1上的点且A1B平面 B1CD,则 A1DDC1的值为.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解析】设 BC1B1C=O,连接 OD,因为 A1B平面 B1CD且平面 A1BC1平面 B1CD=OD,所以 A1BOD,因为四边形BCC1B1是菱形,所以点 O为 BC1的中点,所以点 D为 A1C1的中点,则 A1D DC1=1.答案:1 3.(5 分)(2016 长沙模拟)如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a,点 P是棱 AD上一点,且 AP=,过 B1,D1,P的平面交底面ABCD 于 PQ,点 Q在直线 CD上,则 PQ=.【解析】如图,因为平面A1B1C1D1平面 ABCD,而平面B1D1P平面ABCD=PQ,平面 B1D1P平面A1B1C1D1=B1D1,所以 B1D1PQ,又因为 B1D1BD,所以 BD PQ,设 PQ AB=M,因为 AB CD,所以 APM DPQ,所以=2,即 PQ=2PM,又知 APM ADB,所以=,所以 PM=DB,又 DB=a,所以 PQ=a.答案:a 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料4.(15分)(2016 洛 阳 模 拟)如 图,在 四 棱 锥P-ABCD 中,底 面ABCD 为 直 角 梯 形,AD BC,BAD=90,BC=2AD,AC与 BD交于点 O,点 M,N分别在线段PC,AB上,=2.(1)求证:平面 MNO 平面 PAD.(2)若平面 PAD 平面 ABCD,PDA=BCD=60 ,且 PD=DC=BC=2,求几何体M-ABC的体积.【解析】(1)在梯形 ABCD 中,因为 AD BC,所以=2.又因为=2,所以 ON BCAD.因为 AD?平面 PAD,ON?平面 PAD,所以 ON 平面 PAD,在 PAC中,=2,所以 OM AP,因为 AP?平面 PAD,OM?平面 PAD,所以 OM 平面 PAD,因为 OM?平面 OMN,ON?平面 OMN,且 OM ON=O,所以平面MNO 平面 PAD.(2)在 PAD中,PA2=PD2+AD2-2PDAD cosPDA=22+12-221cos60=3,所以 PA2+AD2=PD2,即 PA AD,又平面 PAD 平面 ABCD,所以 PA 平面 ABCD,又由(1)知 OM AP,所以 OM 平面 ABCD,且 OM=AP=,在梯形 ABCD 中,DC=BC=2AD=2,BCD=60,BAD=90,所以 AB=,所以 ABC的面积 S=AB BC=,推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料所以几何体M-ABC的体积 V=SOM=.【加固训练】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点 E在线段 B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在 AC上是否存在点F,满足EF平面 A1ABB1?若存在,请指出点F 的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.【解析】方法一:当 AF=3FC时,FE平面 A1ABB1.证明如下:在平面 A1B1C1内过点 E作 EG A1C1交 A1B1于点 G,连接 AG.因为 B1E=3EC1,所以 EG=A1C1,又因为 AF A1C1,且 AF=A1C1,所以 AFEG,所以四边形AFEG为平行四边形,所以 EF AG,又因为 EF?平面 A1ABB1,AG?平面 A1ABB1,所以 EF平面 A1ABB1.方法二:当 AF=3FC时,EF平面 A1ABB1.证明如下:在平面 BCC1B1内过点 E作 EG BB1交 BC于点 G,因为 EG BB1,EG?平面 A1ABB1,BB1?平面 A1ABB1,所以 EG 平面 A1ABB1,因为 B1E=3EC1,所以 BG=3GC,所以 FG AB.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料又因为 AB?平面 A1ABB1,FG?平面 A1ABB1,所以 FG 平面 A1ABB1,又因为 EG?平面 EFG,FG?平面 EFG,EG FG=G,所以平面EFG 平面 A1ABB1,因为 EF?平面 EFG,所以 EF平面 A1ABB1.