对数的运算性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数的运算性质,一、复习回顾,a,b,=N,b=log,a,N,指数式,对数式,1,、,指数与对数的关系：,2,、特殊对数：,1,）常用对数,以,10,为底的对数；,lg N,2,）自然对数,以,e,为底的对数；,ln N,3,、对数指数恒等式：,4,、重要结论：,1,）,log,a,a,=1,；,2,）,log,a,1=0,请同学们回顾一下,指数运算法则：,那么，对数运算是否有同样的结论？,动手实践,填出下表各组的值，并从数据中分析,等量,关系，猜想对数的运算性质,第一组,式,log,2,8,log,2,32,log,2,(832),值,等量关系猜想性质,3,5,8,猜想与探究？,问题：对数运算有怎样的运算法则,?,比如,动手实践,第二组,式,lg1000,lg100 000,值,等量关系猜想性质,3,2,5,填出下表各组的值，并从数据中分析,等量,关系，猜想对数的运算性质,填出下表各组的值，并从数据中分析,等量,关系，猜想对数的运算性质,动手实践,第三组,式,log,3,3,5,5,log,3,3,值,等量关系 猜想性质,5,5,如果,a 0,，,a,1,，,M 0,，,N 0,有：,对数的运算性质,(1),设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,证明：,(2),设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：,仿照上面的证明方法，证明后两条运算性质,(3),设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：,二、学习新内容：,积、商、幂的对数运算法则：,如果,a 0,，,a,1,，,M 0,，,N 0,有：,对这三个性质的理解：它其实是对幂的运算性质的另一种表达。,练习：判断下列式子的准确与否？,例,计算,（,1,）,（,2,）,解,:,=5+14=19,解,:,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,1,.,求下列各式的值：,解,(,5)log,3,(9,2,3,5,)=log,3,9,2,+log,3,3,5,=log,3,3,4,+5log,3,3,=4+5=9;,（,1,）,例,2,、,计算：,解法一,：,解法二,：,练习,2.,（一）求下列等式中的,x,的值,:,(1)log,x,81=2;(2)lg0.001=,x,;(3)10,x,+lg2,=2000.,（二）求下列各式的值,:,9,-3,3,-2,2,2,2,0,1.5,0,2,0,例,3,.,用,lg,，,lg,，,lg,表示下列各式：,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,lg,lg,lg,；,lg,lg,lg,；,lg,lg,lg,；,3.,用,lg,x,lg,y,lg,z,表示下列各式,:,练习,(1)2lg,x,+lg,y,+3lg,z,例,4,、已知,lg2=a,lg3=b,求用,a,b,表示下列各式的值：,（,1,）,lg12;,解,：（,1,）,lg12=lg(2,2,3),=lg2,2,+lg3,=2lg2+lg3=2a+b,lg3,3,-lg2,4,=3lg3-4lg2,=3b-4a,小结,1:,积、商、幂的对数运算法则：,如果,a 0,，,a,1,，,M 0,，,N 0,有：,小结,2,：,上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。,简易语言表达：,“积的对数,=,对数的和”,有时逆向运用公式,真数的取值范围必须是,对公式容易错误记忆，要特别注意：,