因式分解与提公因式法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级 上 册,数,学,因式分解与提公因式法,安远三中：钟素芳,2.5,2.5,2.5,3.9,7.65,4.45,课题引入,2.5,3.9,7.65,4.45,2.5,3.9+,2.5,7.65+,2.5,4.45,=,2.5,(3.9+7.65+4.45),如何计算这个图形的面积呢？,m,m,m,a,b,c,m,a,b,c,m,a,+,m,b,+,m,c,=,m,(,a,+,b,+,c,),ma,+,mb,+,mc,=_,4,x,2,-9=_,x,2,-4,x,+4=_,m,(,a,+,b,+,c,)=_,ma,+,mb,+,mc,4,x,2,-9,x,2,-4,x,+4,m,(,a,+,b,+,c,),(2,x,+3)(2,x,-3),(,x,-2),2,(2,x,+3)(2,x,-3)=_,(,x,-2),2,=_,把一个多项式化成了几个,整式,的,积,的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式,探究新知,计算下列各式：,观察左边的算式填空：,概念解析：,是否因式分解看以下三点：,1,、是否化成积的形式；,2,、是否为整式的积；,3,、左右两边是否相等,.,想一想：,因式分解,与,整式乘法,有何关系,?,整式乘法,x,2,+,x,因式分解,因式分解,与,整式乘法,是,互逆,过程,.,积的形式,一个多项式,x,（,x,+1,）,我能行,下列各式,等式右边不是,积,的形式,不是,整式,的积的形式,整式乘法,（,1,）,x,(,a,b,)=,ax,bx,1,x,（,3,）,x,2,+,x,=,x,2,(1+),（,4,）,x,2,1=(,x,+1)(,x,1),（,5,）,ax,+,bx,+,c,=,x,(,a,+,b,)+,c,从左到右是因式分解的有,.,（,6,）,3,ax,2,ay+a,=,a,(3,x,2,y,),左右两边,不相等,（,2,）（,4,）,（,2,）,a,2,+,ab,=,a,(,a,+,b,),因式分解：,把一个多项式化成几个,整式,的,积,的形式,观察下列各式的结构有什么特点：,（2）,ma,mb,（3）,cx,cy,cz,公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式,.,多项式各项都含有的,相同因式,(,或公共因式,),叫做这个多项式各项的,公因式,.,（1）,2,R,2,r,探究新知,（2）,m,a,m,b,（3）,c,x,c,y,c,z,（1）,2,R,2,r,用心观察，找到答案：,合作探究,方法小结：,确定公因式的方法：,取各项系数的最大公约数；,多项式中的公因式是如何确定的？,(,合作交流探索）,3,3,x,+3,y,ax,+,ay,3,mx,-6,my,12,x,3,yz,-9,x,2,y,2,3,(,x,+,y,),a,(,x,+,y,),3,m,(,x,-2,y,),3,x,2,y,(4,xz,-3,y,),a,3,m,3,x,2,y,积的形式,公因式,多项式,4,x,-6,y,2,2,(2,x,-3,y,),3,x,+3,y=,ax,+,ay=,3,mx,-6,my=,12,x,3,yz,-9,x,2,y,2,=,3,(,x,+,y,),a,(,x,+,y,),3,m,(,x,-2,y,),3,x,2,y,(4,xz,-3,y,),4,x,-6,y=,2,(2,x,-3,y,),（,1,）定系数：,（,2,）定字母：,取多项式各项中的相同字母；,（,3,）定指数：,取相同字母的最低次幂,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式这种分解因式的方法叫做,提公因式法,公因式：,4,ab,2,例,1,把,8,a,3,b,2,+,12,ab,3,c,分解因式,.,例题精析,公因式：,4,ab,2,解：,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,=,4,ab,2,2,a,2,+,4,ab,2,3,bc,=,4,ab,2,(2,a,2,+,3,bc,),定系数,定字母,定指数,4,ab,a,的指数是,1,b,的指数是,2,变式：,把,8,a,3,b,2,+,12,ab,3,c,+4,ab,2,分解因式,.,解：,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,+4,ab,2,=,4,ab,2,2,a,2,+,4,ab,2,3,b,c,+,4,ab,2,1,=,4,ab,2,(2,a,2,+,3,bc,+1),注 意,某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是,1,，这个,1,不能漏掉；,53,4,+43,4,+93,2,解：,53,4,+43,4,+93,2,=,53,4,+43,4,+3,2,3,2,=,5,3,4,+4,3,4,+,1,3,4,=,3,4,（,5+4+,1）,=810,知识拓展：计算,方法小结：,提公因式法分解因式步骤（分两步）,第一步 找出公因式；,第二步 提公因式,.,例题精析,例,2,把,2,a,(,b,c,),3(,b,c,),分解因式,整体思想,是数学中一种,重要而且常用的思想方法,.,变式一：,把,2,a,(,b,c,),3(,c,b,),分解因式,变式二：,把,2,a,(,b,c,),2,4(,c,b,),分解因式,公因式：（,b,c,）,解：,2,a,(,b,c,),3,(,b,c,),=,(,b,c,),(2,a,3,),解：,2,a,(,b,c,),3,(,c,b,),=,2,a,(,b,c,),3,(,b,c,),=,(,b,c,),(2,a,3,),解：,2,a,(,b,c,),2,4,(,c,b,),=,2,a,(,c,b,),2,4,(,c,b,),=,2(,c,b,),a,(,cb,),2,=,2(,c,b,),(,ac,ab,2),解：,2,a,(,b,c,),2,4,(,c,b,),=,2,a,(,b,c,),2,4,(,b,c,),=,2(,b,c,),a,(,bc,),2,=,2(,b,c,),(,ab,ac,+,2),知识应用：,先分解因式，再求值：,4,a,2,(,x,+7),3(,x,+7),，其中,a,=,5,，,x,=3,解：原式,=(,x+,7),(4,a,2,-3),当,a,=-5,，,x,=3,时,原式,=(3+7)4(-5),2,-3=970,当堂检测,3,把下列各式,分解,因式,（,2,）,p,(,a,2,+b,2,),q,(,a,2,+b,2,),（,1,）,8,m,2,n,+2,mn,（3）,2,a,(,y,z,),3,b,(,z,y,),解：原式,=2,mn,4,m,+2,mn,1,=2,mn,（,4,m,+1,）,解：原式,=(,a,2,+,b,2,)(,p,-,q,),解：原式,=2,a,(,y-z,)+,3,b,(,y-z,),=(,y-z,)(2,a,+3,b,),（4）2015,2,2015,2014,解：,原式,=2015,(2015,2014),=,2015,时间：,6,分钟 总分：,100,分,1.,（,10,分）（,2013,广东茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）,A,a,(,x,y,),ax,ay,B,x,2,4,x,4=,x,(,x,4),4,C,10,x,2,5,x,5,x,(2,x,1)D,x,2,16,6,x,(,x,4)(,x,4),6,x,2.,（,10,分）（,2013,西宁市）分解因式：,a,2,b,2,ab,2,_,C,ab,(,a,2,b,),1,、已知,a,+,b,=5,，,ab,=3,，求,a,2,b,+,ab,2,的值,.,解：原式,=,ab,(,a,+,b,),当,a,+,b,=5,，,ab,=3,时,原式,=35=15,能力提升,2,、已知,a,2,-2,a,-1=0,，则,2,a,2,-4,a,=_,，,2,1,分解因式,把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做,分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算,2,确定公因式的方法,课堂小结,3,提公因式法分解因式步骤（分两步）,第一步 找出公因式；第二步 提公因式,.,通过本节课的学习你有哪些收获？,取各项系数的最大公约数；,（,1,）定系数：,（,2,）定字母：,取多项式各项中的相同字母；,（,3,）定指数：,取相同字母的最低次幂,课后作业,必做题：课本,P119,习题,14.3,第,1,题；第,4,题的第,(1),小题,选作题：课本,P119,习题,14.3,第,6,题,再见,谢谢指导,祝同学们：天天快乐，学业有成！,