.认识平面直角坐标系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7,.1,平面直角坐标系,第七章 平面直角坐标系,优,翼,课,件,合作探究,课堂小结,课后作业,学练优七年级数学（RJ）,教学课件,7,.1.,2 平面直角坐标系,情境引入,KJ,情境引入,首页,KJ,情境引入,首页,神州九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪,!,但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于,GPS,卫星全球定位系统,”,。大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙。,KJ,情境引入,首页,1.如图，数轴上的点,A、B,表示的数是什么？表示数字,4,的点是哪个点？,0,1,2,3,4,-3,-2,-1,A,B,C,2.,由,（1）,你发现数轴上的点与实数是什么关系？,一一对应,A:-3;B:2.,点C,KJ,合作探究,首页,A,B,C,D,思考：,类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定,平面内点,的位置呢？,KJ,合作探究,首页,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,y,在平面内画两条互相垂直的数轴,构成,平面直角坐标系,.,纵轴,横轴,原点,水平的叫,x,轴或横轴,竖直的叫,y,轴或纵轴,y,轴取,向上,为,正方向,x,轴与,y,轴的交点叫平面直角坐标系的,原点,.,x,轴取,向右,为,正方向,KJ,合作探究,首页,A,B,C,D,2,1,5,4,3,-4,-3,-2,-1,0,6,4,3,2,1,-1,5,-2,-3,-4,有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。,x,y,例如，由点,A,分别向,x,轴、,y,轴作垂线，垂足,M,在x轴上的坐标,3,，垂足在y轴上的坐标是,4,，我们说A点的横坐标是,3,，纵坐标是,4,，有序数对,（3，4）,就叫做A点的坐标，记作,A(3,4),(-3,-4),(3,4),KJ,合作探究,首页,C,D,2,1,5,4,3,-4,-3,-2,-1,0,6,4,3,2,1,-1,5,-2,-3,-4,思考：,原点O的坐标是什么？x轴和y轴上点的坐标有什么特点？,x,y,(0,2),(1,0),（0，0）,(0,-3),(-3,0),E,F,可以看出，原点,O,的坐标为,（0，0）,；,x,轴上的点的纵坐标为,0,；y轴上的点的横坐标为,0,.,KJ,合作探究,首页,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,y,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,温馨提示:,坐标轴上的点不属于任何象限。,KJ,合作探究,首页,例 在平面直角坐标系中描出下列各点：,A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).,A,解：如图，先在,x,轴上找出表示,4,的点，再在,y,轴上找出表示,5,的点，过这两个点分别作,x,轴和,y,轴的垂线，垂线的交点就是点,A.,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,KJ,合作探究,首页,例 在平面直角坐标系中描出下列各点：,A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).,A,解：类似地，在图中描出,B,、C、D、E,.,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,D,E,KJ,合作探究,首页,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,D,E,1,、,各象限内的点的坐标有何特征？,点的位置,横坐标的符号,纵坐标的,符号,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,+,+,+,-,-,-,+,-,KJ,合作探究,首页,例,1,在平面直角坐标系中描出下列各点：,A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).,1,、,各象限内的点的坐标有何特征？,点的位置,横坐标的符号,纵坐标的,符号,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,+,+,+,-,-,-,+,-,考考你：不看平面直角坐标系，你能迅速说出上述各点所在的象限吗？你的方法又是什么？,KJ,合作探究,首页,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,D,E,2、各象限内的点的坐标有何特征？,点的位置,横坐标的符号,纵坐标的,符号,在,x,轴的正半轴上,在,x,轴的负半轴上,在,y,轴的正半轴上,在,y,轴的负半轴上,0,+,+,-,-,0,0,0,考考你：不看平面直角坐标系，你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,KJ,合作探究,首页,3、坐标平面内的点与有序数对是什么关系,我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的。我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数（x,y)(即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为（x,y）的点）和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是,一一对应,的。,(,O),1 2 3 4 5,6,5,4,3,2,1,KJ,合作探究,首页,例2 正方形,ABCD,的边长为,6,，如果以点,A,为坐标原点，,AB,所在直线为,x,轴，建立平面直角坐标系，那么,y,轴是哪条线？写出正方形的顶点,A,、,B,、,C,、,D,的坐标,.,D,A,B,C,（,0,0,）,y,（,6,0,）,（,6,6）,（,0,6）,KJ,合作探究,首页,D,A,B,C,请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么？与同学们交流一下。,KJ,合作探究,首页,D,A,B,C,请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么？与同学们交流一下。,x,y,y,KJ,当堂检测,首页,1.,请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？,A,（,-5,，,2)B (3,，,-2,）,C,（,0,，,4,）,D,（,-6,，,0,）,E,（,1,，,8,）,F,（,0,，,0,）,G,（,5,，,0,）,H,（,-6,，,-4)M(0,，,-3),2,.,在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是,(),A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5),D,第二象限,第四象限,y,轴的正半轴上,x轴的负半轴上,第一象限,坐标原点,x轴的正半轴上,第三象限,y轴的负半轴上,KJ,首页,3,.,已知坐标平面内点,A(m,n),在第四象限，那么点,B(n,m),在（）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,B,KJ,首页,4、,写出平行四边形,ABCD,各个顶点的坐标。,A,C,B,D,重要发现：,平行于,横轴,的直线上的点的,纵坐标,相同；,平行于,纵轴,的直线上的点的,横坐标,相同；,0,-1,-2,-3,-4,5,4,3,2,1,6,1,2,3,4,-1,-2,(-3,3),(-5,-2),(4,-2),(6,3),-5,-6,KJ,首页,5.(拓展提升）,设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点,当a0，b0时，点M位于第几象限？,当a为任意数时，且b0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？,第四象限,第一象限或第三象限,在x轴下方，即在第三象限或y轴的负半轴上或第四象限。,KJ,课堂小结,首页,本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：,1,、能够正确画出直角坐标系。,2,、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。,3,、掌握象限点、,x,轴及,y,轴上点的坐标的特征：,第一象限：（,，,）第二象限：（,，,）,第三象限：（,，,）第四象限：（,，,）,x,轴上的点的纵坐标为,0,，表示为（,x,，,0,）,y,轴上的点的横坐标为,0,，表示为（,0,，,y,）,KJ,课后作业,见,学练优,本课时课后巩固提升,首页,KJ,课外阅读,首页,笛卡儿发明直角坐标系的故事,数学家笛卡儿潜心研究能否能代数中的计算来代替几何的证明时，有一天，在梦境中他用钥匙打开了数学宫殿的大六，遍地的珠宝光彩夺目。他看见窗框角上有一只蜘蛛正惊忙着织网，顺着吐出的丝在空中飘动。一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感的阶段终于来了，那只蜘蛛的位置不正是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而生吗？由此，笛卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了。,笛卡尔,