《实际问题与二次函数——最大利润问题》.ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3,实际问题与二次函数,最大利润问题,架起生活与数学的桥梁,唐山市第五十九中学 张立艳,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,学习目标：,能够分析和表示,经济问题,中,，,变量之间的二次函数关系，并运用,公式法或通过配方,得到,二次函数的,顶点坐标,求出实际问题的最大（小）,值,学习重点：,探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法,确定最值的方法,由于抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点是最低,（高）点，当,时，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,有最小（大）值,利润问题,几个量之间的关系,.,2.,利润、售价、进价的关系,:,利润,=,售价进价,1.,总价、单价、数量的关系：,总价,=,单价,数量,3.,总利润、单件利润、数量的关系,:,总利润,=,单件利润,数量,1.,二次函数,y=2(x-3),2,+5,的对称轴是,，,顶点,坐标是,。当,x=,时，,y,有最,值是,。,2.,二次函数,y=-3(x+4),2,-1,的对称轴,，,顶点,坐标是,。当,x=,时，,函数有,最,值，是,。,3.,二次函数,y=2x,2,-8x+9,的对称轴是,，,顶点,坐标是,.,当,x=,时，函数有最,值，是,。,直线,x=3,(3,，,5),3,小,5,直线,x=-4,(-4,，,-1),-4,大,-1,直线,x=2,(2,，,1),2,小,1,基础扫描,问题,1.,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每,件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件。要想获得,6090,元的利润，该商品应定价为多少元？,6000,(20+x)(300-10 x),=6090,自主探究,分析：没调价之前商场一周的利润为,元；,设销售单价上调了,x,元，那么每件商品的利润,可表示为,元，每周的销售量可表示为,件，一周的利润可表示为,元,，要想获得,6090,元利润可列方程,。,（,20+x,）,（,300-10 x,）,(20+x)(300-10 x),问,题,2.,已,知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格,，每涨价一元，每星期要少卖出,10,件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,合作交流,请大家带着以下几个问题读题,（,1,）题目中调整价格的方法是什么？,（,2,）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,解：设每件涨价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),=(20+,x,)(300-10,x,),=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(,x,2,-10,x,),+6000,=-10,(,x,-5),2,-25,+,6000,=-10(,x-,5),2,+6250,当,x,=5,时，,y,的最大值是,6250.,定价,:60+5=65,（元）,(0,x,30),怎样确定,x,的取值范围,还有其它方法求顶点坐标吗？,可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当,x,取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由配方法或公式可以求出顶点的纵坐标,.,解：设每件涨价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),=(20+,x,)(300-10,x,),=-10,x,2,+100,x,+6000,还有其它求解方法吗？,问,题,3.,已知某商品的进价为每件,40,元。现在的售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出,20,件。如何定价才能使利润最大？,自主解答,解,:,设每件降价,x,元时的总利润为,y,元,.,y=,(60-40-,x,)(300+20,x,),=(20-,x,)(300+20,x,),=-20,x,2,+100,x,+6000,=-20,（,x,2,-5x-300,）,=-20,（,x-2.5,）,2,+6125,（,0,x,20,）,所以定价为,60-2.5=57.5,时利润最,大,最,大值为,6125,元,.,怎样确定,x,的取值范围,问题,4.,已知某商品的进价为每件,40,元。现在的售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格,，每涨价一元，每星期要少卖出,10,件；每降价一元，每星期可多卖出,20,件。如何定价才能使利润最大？,自主解答,由问题,(2)(3),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,综,合以上两种情况，定价为,65,元时可获得最大利润为,6250,元,.,某商店购进一批单价为,20,元的日用品,如果以单价,30,元销售,那么半个月内可以售出,400,件,.,根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高,1,元,销售量相应减少,20,件,.,售价,提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润,?,解：设售价提高,x,元时，半月内获得的利润为,y,元,.,则,y=(x+30-20)(400-20 x),=-20 x,2,+200 x+4000,=-20(x-5),2,+4500,（,0 x20,）,当,x=5,时，,y,最大,=4500,答：当售价提高,5,元时，半月内可获最大利润,4500,元,我来当老板,2,.,某商店经营一种小商品，进价为,2.5,元，据市场调查，销售单价是,13.5,元时平均每天销售量是,500,件，而销售单价每降低,1,元，平均每天就可以多售出,100,件,.,（,1,）假设每件商品降低,x,元，商店每天销售这种小商品的利润是,y,元，请你写出,y,与,x,之间的函数关系式，并注明,x,的取值范围；,（,2,）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？,解析,：（,1,）降低,x,元后，所销售的件数是（,500+100 x,）,y=,100 x,2,+600 x+5500,（,0,x11,）,（,2,）,y=,100 x,2,+600 x+5500,（,0,x11,）,配方得,y=,100,（,x,3,）,2,+6400,当,x=3,时，,y,的最大值是,6400,元,.,即降价为,3,元时，利润最大,.,所以销售单价为,10.5,元时，最大利润为,6400,元,.,答：销售单价为,10.5,元时，最大利润为,6400,元,.,这节课你有什么收获和体会？,解这类题目的一般步骤,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值,.,解决这类题目的一般步骤,结束寄语,生活是数学的源泉,.,下课了,!,再见,探索是数学的生命线,.,