人教高中数学A版教材介绍修订(河南).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,普通高中数学课程标准实验教科书,人,教,A,版,教 材 课 程 分 析,讲解人：孙利明,一,、,教材总体结构,二,、教材教学基本观点与总体目标,三、教材编写指导思想,四、,教科书,改革的重点,五、实验教材的基本成果和问题,六、初高中衔接问题,七、,教学的思考与建议,数学,1,数学,2,数学,3,数学,4,数学,5,必修,模块,选修,1-2,选修,1-1,选修,2-1,选修,2-2,选修,2-3,选修,3-6,选修,4-10,选修,4-1,选修,3-1,选修,4-9,选修模块,选修专题,选修,系列,一、教材总体结构,系列,1,系列,2,必修课程,5,个模块（各,36,课时）,数学,1,：集合、函数的概念与基本初等函数,（指数函数、对数函数、幂函数,),；,数学,2,：立体几何初步、平面解析几何初步；,数学,3,：算法初步、统计、概率；,数学,4,：基本初等函数,（三角函数）、,平面上的向量、三角恒等变换；,数学,5,：解三角形、数列、不等式。,必选模块（各,36,课时）,系列,1,：,文科必选（两个模块）,选修,1-1,：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、,导数及其应用；,选修,1-2,：统计案例、推理与证明、数系的 扩充与复数的引入、框图。,系列,2,：,理科必选（三个模块）,选修,2-1,：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、,空间中的向量与立体几何；,选修,2-2,：导数及其应用、推理与证明、,数系的扩充与复数的引入；,选修,2-3,：计数原理、统计案例、概率。,系列,3,、,4,是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置,选修系列,3,（各,18,课时）,1.,数学史选讲；,2.,信息安全与密码；,3.,球面上的几何；,4.,对称与群；,5.,欧拉公式与闭曲面分类；,6.,三等分角与数域扩充。,注：,1,、,3,、,4,作为备选专题修得学分，,不作为高考科目,；第,2,、,5,、,6,三个专题不再列入备选专题。,选修系列,4,（各,18,课时）,1.,几何证明选讲；,2.,矩阵与变换；,3.,数列与差分；,4.,坐标系与参数方程；,5.,不等式选讲；,6.,初等数论初步；,7.,优选法与试验设计初步；,8.,统筹法与图论初步；,9.,风险与决策；,10.,开关电路与布尔代数。,注：,1,、,2,、,4,、,5,、,6,、,7,、,9,作为,高考备选科目,；第,3,、,8,、,10,三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。,模块与专题的逻辑顺序,必修课程是选修课程中系列,1,、系列,2,课程的基础。必修课程中，数学,1,是数学,2,、数学,3,、数学,4,和数学,5,的基础。,选修课程中系列,3,、,4(,专题,),基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。,二、基本观点与总体目标,（一）基本观点,1,坚持我国数学教育的优良传统,课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；,教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；,学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。,2.,针对（教学）问题进行改革,数学教学“不自然”，强加于人,对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；,缺乏问题意识，解答“结构良好”的问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力,进而对学生的创新精神和实践能力培养不利,；,重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，“掐头去尾烧中段”，导致学习过程不完整；,重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高,“讲逻辑而不讲思想”，强调细枝末节多,关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利,。,3.,数学课改中应处理好的几个关系,学生主体与教师主导,接受学习与发现学习,基础与创新,数学知识、能力与情感态度,数学化与情境化,独立思考与合作交流,过程与结果,面向全体与因材施教,书本知识与数学应用,学生主体与教师主导,信息技术时代要求基础教育把培养学生的创新精神和实践能力放在突出位置，因此更加强调学生的主体地位，强调学生学习的,积极性、主动性,，强调数学教学中师生的,平等交流、互动,等。,但是师生平等强调的是人格平等，并不是“一切平等”，因为教师的人生阅历、认知结构、知识储备等决定了师生交流、互动中的主动和主导地位。“双主体”观能客观地反映师生关系：学生是学的主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导者（主要是对学生思维的引导）。,接受学习与发现学习,数学知识（包括数学思想方法）是可以传授的，学校里的学习要以接受式学习为主。不同的知识类型需要有不同的学习方式。一般的，明确知识（概念性知识）可以是接受式学习为主，而默会知识（方法性知识）则应当以探究式学习为主，因为默会知识往往是“只可意会不可言传”的，只有设计合适的活动才能使学生领悟其内涵。,不能简单地把“接受式”“发现式”学习，等同于学习方式的被动或主动！,我国数学教育传统比较强调教师的传授，强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对数学知识的理解，对数学学习中学生的自主探究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动,学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生主体的数学思维参与程度。,数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否则，学习质量和效益都无法保证。教师应对如何讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习。这就要求教师设计与提供丰富的数学学习环境，通过恰当的问题，引导学生主动思维、独立思考，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。,基础与创新,首先，落实“双基”，对学生的终身发展极其重要。中学数学教学最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过主动思维和有意义学习而掌握严肃、本质的数学。,基础中体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方法和思想迁移能力极强。创新能力是在学习知识的过程中潜移默化而来的。任何认为强调创新就可以离开或削弱数学知识传授的想法或做法都是错误的。,打基础的过程可以培养创造力。,在基础知识的教学中，以问题引导学习，使学生在学习基础知识的过程中，经历知识的发现过程、概念的概括过程，应用知识解决问题的过程，从而使基础与创新融为一体。,有效的数学活动是落实“双基”、培养学生创新精神和实践能力的根本保证。,数学教育中，应以“双基”为载体，在使学生牢固掌握基础知识、基本技能，形成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学生提出疑问，向书本挑战、向权威挑战，提倡在学习过程中的争论、质疑、讨论，养成凡事问个为什么的习惯，敢于提出问题并勇于表示自己的见解，从而使学生的创新精神得到逐渐培养。,数学知识、能力与素养,数学化与情境化独立思考与合作交流,过程与结果,面向全体与因材施教,书本知识与数学应用,（二）教科书总体目标：,坚持我国数学教育优良传统，认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现,基础性、时代性、典型性和可接受性,，编写出一套符合学生终身发展需要的，体现社会发展及科学进步的，,具有广泛适应性的高质量,的高中数学教科书。,数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学生的学习激情；要引导学生提问，使学生,“,看过问题三百个，不会解题也会问,”,；要强调,类比、推广、特殊化、化归,等思想方法的运用。,三、教材编写指导思想,1.,讲背景，讲思想，讲应用,知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。,螺旋上升,地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。,通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识,。,（,1,）从典型实例出发引出函数概念,目的：,加强背景，体现,“,函数模型,”,思想；,加强概念形成过程；,在学生头脑中形成丰富的函数例证。,抽象概念的学习要从具体例证开始,理解抽象概念需要具体例证的支持,案例：函数概念的处理,背景实例,归纳、概括,获得定义,（,2,）实例的选择,解析式、图象、表格,目的,形成正确的函数概念：,函数是刻画变量间依赖关系的法则；,不一定都有解析式，即,y,=,f,(,x,),可以是解析式，也可以是图，还可以是表格；,强调函数的三要素,集合对应语言,。,例题呈现方式的改变,为理解概念服务,某种笔记本的单价是每个,5,元，买,x,（,x=,1,，,2,，,3,，,4,，,5,）,个笔记本需要,y,元。试用三种表示法表示函数,y,=,f,（,x,）。,某种笔记本的单价是每个,5,元，买,x,（,x=,1,，,2,，,3,，,4,，,5,）,个笔记本需要,y,元。试写出以,x,为自变量的函数,y,的解析式，并画出这个函数的图象。,（,3,）函数性质的讨论,加强研究方法的,引导,变化之中保持的“不变性”就是性质；变化过程中出现的规律性就是性质。,现实世界中的某些变化会随着时间的推移而有增有减、有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值,这些现象反映到数学中，就是函数值随自变量的增加而增加还是减少、什么时候函数值最大、什么时候函数值最小,这就是我们要研究的函数性质,“,单调性”“最大值”“最小值”,。,高中阶段接触的函数性质：,函数的增与减（单调性）,重点,函数的最大值、最小值,函数的增长率、衰减率,函数增长（减少）的快与慢,函数的零点,函数（图象）的对称性（奇偶性）,函数值的循环往复（周期性）,（,4,）函数性质的讨论,加强几何直观、数形结合,“,三步曲,”,观察图象，描述变化规律（上升、下降）,结合图、表，用自然语言描述变化规律（,y,随,x,的增大而增大或减小）,用数学符号语言描述变化规律,讲应用：,(,一,),解决实际问题,;,案例：,函数应用的三个层次,体验建立函数模型的过程与方法,给定函数模型，解决问题；,建立“确定性”函数模型，解决问题；,根据数据拟合函数，解决问题。,(,二,),数学内部的应用,案例 函数的应用,二分法,2.,强调问题性、启发性,引导教、学方式的变革,遵循认知规律，以问题引导学习,，体现数学知识、学生认知的过程性，,促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，,引导教,、,学方式的改进,章头图中的问题,数学,3,第二章,沙漠化土地总面积，沙漠的扩张速度“你知道这些数据是怎么来的吗？”,案例：统计一章中的问题,章,导,言,中,的,问,题,“观察”“思考”“探究”中的问题,每一节的开篇尽量都以问题开始；以“观察”“思考”“探究”等栏目明确提出问题，,引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质,实习作业中的问题,小结中的问题,在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提出问题，,引导学生从数学整体结构中把握相应的知识,3.,强调基础性,坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础,对新增内容的定位：教师易上手，学生好接受。,对传统内容的定位：,在继承传统教材优点的基础上，,“,削枝强干,”,，加强教材的基础性和可接受性。,案例：关于新增内容算法的整体定位,结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用、算法的要素、算法的基本结构、基本语句等。,通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的程序性、有限性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。,算法的思想渗透在整个高中数学课程的学习中。,案例：幂函数,新增、要求较低,通过实例了解概念，了解五个幂函数的性质。,案例：“三角函数”的处理,突出三角函数作为,描述周期变化的数学模型,这一本质,以,“,实际问题,定义,诱导公式、图象与性质,实际应用,”,为发展线索,减少函数类型（基本且重要的三类）,三角变换的目标定位在培养学生的推理和运算能力（突出基本变换公式的推导过程）,反函数,要求淡化,以具体函数为例理解反函数，没有给出形式化的定义,P73,。,互为反函数的两个函数的图象关于直线,y=x,的对称性，不在正文中展现，只在拓展栏,目“探究与发现”中让学生去探究，且不出结,论。,4.,突出数学思考方法的引导,推广,类比 当前内容 类比,特殊化,案例：向量中的类比,向量及其运算与数及其运算的类比；,向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；,向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；,向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比；等等。,5.,适当使用信息技术,贯彻,“,必要性,”,、,“,平衡性,”,、,“,广泛性,”,、,“,实践性,”,、,“,实效性,”,等原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具，充分使用科学型计算器；对有条件的地区，大力提倡各种数学软件的使用。,使用信息技术的目的是帮助学生更好地认识和理解数学！,主要用于传统教学方法无法呈现或难以呈现的内容。,四,、教科书,改革的重点,1,亲和力,以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。,尽量选取与数学内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念、结论及其思想方法发生发展过程的学习情境，使学生感到数学是自然的，水到渠成的，激发学生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习,教材设计了,观察、思考、探究,等活动，和,阅读与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展栏目,，有利于认识和理解数学的实质；有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。,在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用“旁批”等方式呈现，与学生交流。,引发学习的兴趣,明确学习目标,感受数学的价值,犹如故事叙述，娓娓道来，浓浓文化气息迎面而来，求知欲望随之燃起,数学论证中的知识点,数学探究和论证方法的优美和精彩之处，,数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用“旁批”等方式呈现，与学生交流。,2,加强“问题性”,以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。,在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，,通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。,提问题的境界,度,道而弗牵,强而弗抑,开而弗达,启发教学,“,君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达，道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思，和易以思，可谓善喻也。,”,意思是说要引导学生而不要牵着学生走，要鼓励学生而不要压抑他们，要指导学生学习门径，而不是代替学生作出结论。引而弗牵，师生关系才能融洽、亲切；强而弗抑，学生学习才会感到容易；开而弗达，学生才会真正开动脑筋思考，做到这些就可以说得上是善于诱导了。启发教学思想的精髓就是发挥教师的,主导作用、诱导作用,，教师向来被看作,“,传道、授业、解惑,”,的,“,师者,”,，处于主导地位。这种教学思想注定了双基教学中的教师的主导地位和启发性特征,优秀教师的教学，善于诱导。对学生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出。导而弗牵就使教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案。使学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱导了。,案例：三角函数诱导公式的推导,你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？,的终边、,+180,的终边与单位圆交点有什么关系？你能由此得出,sin,与,sin,（,+180,）之间的关系吗？,我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？,问题情境,三角函数与（单位）圆有紧密联系，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角,的终边关于原点、,x,轴、,y,轴以及直线,y,=,x,对称的角与角,的关系以及它们的三角函数之间的关系？,3,思想性,加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，保持,思想方法的前后一致性,；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿整套教科书的“灵魂”，提高教科书的“思想性”,。,没有,“,过程,”,=,没有,“,思想,”,案例：向量法为核心的思想,目标,：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。,定位,：沟通代数、几何与三角函数的一种工具,“,工具性,”。,向量方法的内核,利用向量表示基本几何元素，将平面几何基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：,点,（以确定点为始点的）向量。,直线,一个点,A,、一个方向,a,定性刻画；引进数乘向量,ka,，可以实际控制直线。,平面,一个点,A,、两个不平行的（非,0,）向量,a,，,b,在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法,a,+,b,，平面上的点,X,就可以表示为,a,+,b,（以及定点,A,），而成为可操纵的对象。,距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量,引进向量的数量积的定义,a,b,=|,a,|,b,|cos,，,作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。,用向量解决问题的“三步曲”,（,1,）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,（,2,）通过向量运算研究几何元素之间的关系及其度量，如平行、垂直、距离、夹角等；,（,3,）把运算结果,“,翻译,”,成几何关系。,4,联系性（整体性、结构性）,内容的呈现力求做到脉络清晰，重点突出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，,循序渐进、螺旋上升,地组织学习内容，形成结构化的教材体系。,案例 三角函数中的联系,定义：任意角,与单位圆的交点为,P,(,x,，,y,),，则,x=,cos,，,y=,sin,，对应关系明确，函数的意义直观而具体；,三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如：,（,1,）,P,(,x,，,y,),在单位圆上,|,x,|1,，,|,y,|1,，即正弦、余弦函数的值域为,1,，,1,；,（,2,）一个周角,=2,周期为,2,；,（,3,）,|,OP,|,2,=1,即,sin,2,+cos,2,=1,；,（,4,）对于圆心的中心对称性,sin(,+,)=,sin,，,cos(,+,)=,cos,；,（,5,）对于,x,轴的轴对称性,sin(,)=,sin,，,cos,(,)=,cos,；,（,6,）对于,y,轴的轴对称性,sin(,)=sin,，,cos(,)=,cos,；,（,7,）对于直线,y,=,x,的轴对称性,sin(,)=,cos,，,cos,(,)=sin,；,（,8,）,sin,的单调性,：,0,y,：,1 0 1 0,1,（,9,）圆的旋转对称性：和（差）角公式,圆的反射对称性：和（差）化积公式,再如，一有机会就引导学生将数学新概念或结论与“数及其运算”进行类比，使学生在新概念的学习之初就有一个牢固的“固着点”；在章小结中，引导学生在概括本章知识结构的基础上，建立本章内容与相关内容的联系，并用上述体现类比、推广、特殊化等过程的“逻辑图”表现出来。,五、教材的优点和问题,（一）主要优点,教材的主要创新点：设置观察、思考、探究等，以问题引导学习，加强,“,问题性,”,；使用,“,先行组织者,”,等，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法，加强,“,思想性,”,；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，加强,“,联系性,”,。教师对这些创新给予了较高评价，认为在改进教材呈现方式、学生学习方式、教师教学方式等方面都发挥了较好作用。,（二）,“,课标,”,及教材存在的主要问题,1,.“,模块化,”,的课程结构体系，存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题；,2.,内容太多，课时不够；,3.,螺旋上升导致教学要求难把握；,4.,对信息技术要求太高，使用过多；,5.,没有对农村学校的需求给予必要的虑；,6.,有些叙述不简洁；,7.,有些变化与当前实际不符合，例如概率、统计内容增加太多；,8.,知识衔接问题,初高中衔接、各模块之间的衔接。,师生负担加重了,造成课业负担加重的原因是多方面的，课程设置、教材内容、教师教学、高考评价、配套资源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考问题。,从教学上来看：内容与要求上的“两个并集”,“课标”与“大纲”的并集；“课标”中前后不同阶段要求的并集。,从高考上来看,依靠高难度、高强度的机械化训练，已经难以奏效。,难点集中问题,比较集中地体现在模块,1,、,2,，把高中的主要内容：函数、立体几何、解析几何都过了一遍，几个难点集中在一个学期，学生刚刚进入高中，本来需要一个适应期，内容应当容易一些，但是现在不仅内容多，而且难度也大，对许多学生都是当头一棒，造成很大的数学学习精神负担。,（三）对几个重要变化的认识,二次不等式内容靠后问题；,立体几何结构调整、课时减少问题；,引入算法的必要性；,概率之前不讲计数原理的原因；,加强统计、概率的理由；,不专门讲极限定义如何讲导数；,拓展性栏目、习题体现的发展性要求。,关于一元二次不等式与函数的位置关系,以往的教材中，函数内容中安排了二次不等式，而二次不等式的讲解借助于二次函数。这样安排的用意，一是让学生在学习抽象的函数概念时有一个他们以前接触过的、具体的函数的支撑，二是使函数概念中的某些内容（如定义域、值域）有一个训练平台；三是完善二次函数这一中学里最重要的函数的认知结构。,“课标”为了避免在集合的学习中过分地搞集合运算以及在函数的学习中过分地搞“人为的、复杂的求定义域、值域”等“细枝末节”的问题，把二次不等式的内容放在“必修,5”,，在“必修,1”,的函数内容中，强调函数“是描述现实世界变量之间依赖关系的数学模型”，把重点放在函数概念的本质（两个数集之间的映射）的理解、函数性质的讨论以及函数的实际应用上。,关于立体几何教材结构的变化,从以往的教学实际看，立体几何的学习往往成为高中学生学习数学的一个较高的门槛，其原因可能与空间观念的培养及逻辑推理能力培养交织在一起所导致的困难有关系。,现在把它们适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养。按照“课标”的要求，立体几何采用了“,从整体到局部,”的结构体系，先讲空间几何体再讲点、线、面的位置关系，把空间观念和逻辑推理能力的培养适当分开，即在空间几何体中侧重空间观念的培养，在点、线、面位置关系中侧重培养逻辑推理能力，试图降低立体几何学习的门槛，减轻立体几何学习的难度，更好地发展学生的空间想象能力。这种变化对教学以及学生学习的帮助，教师还是持积极肯定态度的。,利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图,通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不记忆公式）,.,变化：,降低了对球的表面积和体积公式的要求，通过对几何体的定量刻画进一步认识几何体，更好地形成空间观念,借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理,以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定,能用已有结论证明一些空间位置关系的简单命题,关于概率与两个计数原理的前后顺序,以往教材在概率之前安排两个计数原理，其基本用意是为学生准备概率计算的工具。,为了强调概率思想，避免复杂的组合计算干扰学生对概率思想的领悟，“课标”规定在概率之前不安排两个计数原理。教师主要是对这样的结构给学生计算古典概型带来不便有很大顾虑，认为如果学生没有机会计算概率，他们就不可能形成对概率的基本认识。,加强统计、概率的理由,概论,统计是以随机现象为研究对象，对象具有随机性，方法上具有特殊性，甚至于结果也带有随机性，它完全是一个新内容、新思想和新方法。对老师来说，教有难度，对学生来说，学也有难度。,正象微积分是揭示有限与无限（离散与连续）之间的矛盾一样，概率统计是揭示必然与偶然（规律性与随机性）之间的一对特殊矛盾。真正理解它是比较困难的，掌握它、并且能够应用它就更难了。,从学生来看，没有直接参加实践，许多东西不知从何而来，也不知要干什么,其个人的经历和思维能力的水平也限制了他们对随机现象本质的认识；在加上又是非考试重点,等等。,结果造成：把统计作为简单的加减乘除算术问题。不了解统计、概率的基本思想，没掌握统计、概率的基本方法，更不能树立起应用意识。课程设置形如虚设。,为此，课程标准要求,:,统计过程要多参与一点,概率统计思想要多一点感受和体会。教学中,少一些,演绎推理，更强调归纳的过程,。,课程标准对随机抽样和用样本估计总体强调了经历统计问题的全过程,:,提出问题，收集数据，分析、整理数据，得出推断，预测与决策（包括所得结论的可靠性）。,增加了统计案例，通过对具体案例的学习，了解和使用常用的一些统计方法：处理两个变量之间的相关关系，了解回归分析的基本思想、方法和初步应用；处理两个事件之间的关系，了解独立性检验的基本思想、方法和初步应用。,目的是掌握用统计解决问题的基本方法，并在解决问题的过程中进一步加深理解统计基本思想。培育参与意识以及培养运用统计思想解决实际问题的能力,概率,1.,结果的随机性,2.,频率的稳定性,.,3.,分布的重要性,结合具体实例，学习概率的某些基本性质、简单的概率模型、随机变量及其分布等知识，加深对随机现象的理解,关于算法,首先是对算法教学目的和教学方式的认识。“课标”提出，算法教学的目的主要是“,体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力,”，因此算法的教学要“结合对具体数学实例的分析，使学生体验程序框图在解决问题中的作用”；要使学生“通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程”；不要将算法“简单处理成程序语言的学习和程序设计”。显然，教师对“课标”的这些要求不太理解，他们确实把焦点集中在“程序语言的学习和程序设计”上了。,其次，对算法内容不熟悉导致教师的畏难心理。当然，由于算法内容是第一次引进高中数学课程，产生这种心理非常正常。,再次，学校的计算机等硬件设备跟不上。,第四，教学要求不好把握，特别是不知道高考如何考这部分内容。,第五，没有足够的教学资源。,六、初高中衔接问题,1,主要问题,（,1,）初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生,“,双基,”,无法达到高中教学要求；,（,2,）高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂。,2,初中课标与高中教学要求的差异,初中不讲但高中教师认为应掌握的知识举例：,（,1,）十字相乘法、分组分解法；,（,2,）含有字母的方程；,（,3,）三元一次方程组；,（,4,）根式的分母有理化、最简根式，根式化简；,（,5,）可化为一元二次方程的分式方程,(,只要求化为一元一次方程的分式方程,),，分式乘方；,（,6,）简单的无理方程；,（,7,）简单的高次方程；,（,8,）简单的二元二次方程组；,（,9,）,一元,二,次不等式,的解法；,（,10,）,一,元二次方,程,根的判别式；,（,11,）韦达定理；,（,12,）换元法；,（,13,）平行线等分线段定理，平行的传递性；,（,14,）平行线分线段成比例定理，梯形中位线；,（,15,）截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理；,（,16,）圆内接四边形的性质；,（,17,）轨迹定义；,（,18,）圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理等；,（,19,）相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆；等。,降低要求的内容举例,（,1,）有理数混合运算强调最多三步，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱；,（,2,）多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法；,（,3,）因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次；,（,4,）根式的运算要求低；,（,5,）绝对值符号内不能含有字母；,（,6,）配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中不要求用配方法，只要求用公式求顶点、最值，且不要求记忆公式和推导过程（中考试卷中会给出公式）；,（,7,）几何中大大减少定理的数量，删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；,（,8,）只要求通过实例体会反证法的含义，了解即可；,（,9,）辅助线，中考只要求添加一条辅助线。,七、教学工作的思考与建议,1.,准确把握教学要求，循序渐进地教学,（,以课标结合考试大纲为依据,）,不搞“一步到位”；,删减的内容不要随意补充；,不要随意调整内容顺序；,教辅材料不能作为教学的依据；,把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上；,找好的问题；,追求通性通法，不追求“特技”,2.,搞好课堂教学的,“,321,”,三个基本点,理解数学,对数学的思想、方法及其精神的理解；,理解学生,对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；,理解教学,对数学教学规律、特点的理解。,两个关键,提好的问题,在学生思维最近发展区内，有意义；,设计自然的过程,数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。,案例 不等式基本性质中的提问,不等式基本性质的研究可以通过类比等式的基本性质而得到启发。,你能回忆一下等式的基本性质吗？,考察等式的基本性质的基本思想是什么？（,“,从,运算中的角度研究,”,）,类似的，不等式有哪些基本性质呢？,类比不等式基本性质的得出过程，你认为可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想？,过程,具体与抽象、特殊与一般的关系,抽象是数学的一个公认的、最显著的特点；,数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质；,从具体中可以进行多次抽象；,可以从不同的角度进行抽象；,特殊化能使一般的性质得到最明显的表征。,案例 正、余弦定理的推导,三角形有各种几何量，如三边长、三个内角的角度、面积、外径、内径等。,“,解三角形,”,就是给定三角形的若干几何量，求其余几何量。你认为至少给定几个量就可以求出其余量？（从定性到定量，三角形全等判定公理的,“,量化,”,）,用初中知识能解的三角形是什么三角形？（直角三角形，利用勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函数等）。,从特殊到一般：锐角三角函数刻画了直角三角形边角的特殊关系，适当变形可以发现，,sin,A,/,a,=,sin,B,/,b,=1/,c,（,C=90,0,）,。,这一结果对任意三角形都成立吗？,在已有结果的基础上，探索新的证明方法，如：,三角形面积与正弦定理,垂直投影与余弦定理,用余弦定理推导正弦定理,借助于外接圆证明正弦定理,一个核心,概括,引导学生自己概括出一类对象的共同属性而理解概念的本质，使学生在学习过程中保持高水平的数学思维活动。,3,努力改进教学方式,在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。,根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充分使用,“,先行组织者,”,，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。,结 束 语,教师是课程的实施者，同时也是课程的研究者、建设者和课程资源的开发者，这是一个观念上的变化。,谢谢大家，欢迎大家批评指正。,