正方形的性质和判定定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正方形的判定,永兴县实验中学 曹华辉,回顾,:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质,=,菱形性质,矩形性质,正方形,2.,矩形,有一组邻边相等,3.,菱形,有一个角是直角,1.,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,常,见,判定,方,法,一个矩形的条对角线互相垂直，它是正方形吗？,一个菱形的条对角线相等，它是正方形吗？,小试牛刀,思考：,-,下列说法对吗,?,（,1,）四个角都相等的四边形是正方形,（,2,）四条边都相等的四边形是正方形,（,3,）对角线相等的菱形是正方形,（,4,）对角线互相垂直的矩形是正方形,（,5,）对角线垂直且相等的四边形是正方形,（,6,）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形,(7),正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形,(8),正方形是轴对称图形,一共有,2,条对称轴,辨一辨,2,、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是,（填上一个条件即可）,例,1,：,1,、要使一个菱形成为正方形需,增加的条件是,（填上一个条件即可）,例：下列命题正确的是,.,四边相等的四边形是正方形,四角相等的四边形是正方形,对角线垂直的平行四边形是正方形,对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形,D,例,3.,在正方形中，点,，,，,，,分别在，上，且,.,四边形,是正方形吗？为什么？,D,C,B,A,D,C,B,A,例,1.,已知,:,如图,ABC,中,.ACB=90,CD,是角平分线,DEBC,DFAC,垂足分别是,E,、,F.求证：四边形DECF是正方形,证明,:,DFAC,DEBC,DEC=DFC=90,而,ACB=90,四边形,DECF,是矩形,BD,平分,ABC,DFBC,DEAB,DE=DF,四边形,DEBF,是正方形,四边形DEBF是,菱形,例,4,如图所示，在,ABC,中，,C=90，CD,平分,ACB，DEBC，DFAC，,垂足分别为点,E、F,求证：四边形,CFDE,是正方形,例,5,、如图所示，,ABC,中，点,O,是,AC,边上的一个动点，过点,O,作直线,MN/BC，,交,ACB,的平分线于点,E，,交,ACB,的外角平分线于点,F.（1）,求证：,EO=FO；（2）,当点,O,运动到何处时，四边形,AECF,是矩形？请证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当,ABC,满足什么条件时，四边形,AECF,是正方形？为什么？,已知：如图，,E、F、G、H,分别是正方形,ABCD,各边的中点，,AF、BG、CH、DE,分别两两相交于点,A,/,、B,/,、C,/,、D,/,，,求证：四边形,A,/,B,/,C,/,D,/,是正方形.,H,D,A,B,C,E,F,G,A,/,D,/,B,/,C,/,1,2,3,课堂练习,作业,1,、,P62,第,13,题,2,、在,ABC,中,AB=AC,D,是,BC,的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是,E,F.,1),试说明,:DE=DF,2),只添加一个条件,使四边形,EDFA,是正方形,.,请你至少写出两种不同的添加方法,.(,不另外添加辅助线,无需证明,),