归纳推理课件(一).ppt

合情推理（一）,归纳推理,计爱霞,我一定会回来的,游戏互动1,它肯定没抓到羊！,小宝的爸爸有,4,个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢,？,游戏互动2,1,、,前提,：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。,结论,：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平,方和。,2,、,前提,：所有的树都是植物，,梧桐是树。,结论,：梧桐是植物。,思考,:,这两个情境有什么共同特点？,都由前提和结论两部分构成,推理,推理：,从,一个,或,几个,已知命题,得出另一个,新命题,的,思维过程,称为,推理,.,说明：,（,1,）任何推理都包括,前提,和,结论,两个部分；,（,2,）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；,结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么,合情推理,：,例如物理学家的归纳推理、律师的案情推理等等是一种“合乎情理”的推理。,观察下列等式：,结论：对任何正整数,n,，等式,成立。,情境,1,4.,数一数图中的凸多面体的面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,然后探求面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,之间的关系,.,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,9,16,9,尖顶塔,6,9,5,9,5,5,8,16,9,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,6,8,12,6,4,4,12,8,6,猜想凸多面体的面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,之间的关系式为：,F,V,E,2,欧拉公式,问题,4:,由归纳推理得到的结论是否一定可靠,?,情 境,3,：,我们是由什么得到这样的猜想？,问题,1,：,2.,三角形,的内角和是,凸四边形,的内角和是,凸五边形,的内角和是,由此我们猜想,:,凸,n,边形,的内角和是,一 般,特殊，个别,三角形,、,凸四边形,、,凸五边形,都是,凸多边形,3:,由此我们猜想,:,情 境,4,：,问题,2,：,我们是由什么得到这样的猜想？,4:,已知一数列的前四项为,1,3,5,7,由此我们猜测：此数列的通项公式为,2n-1,一 般,特 殊,定义：,像这样由一系列有限的特殊实例得出一般结论的推理方法叫做,归纳推理,（简称,归纳,）,归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理,完全归纳推理,：在研究事物的一切特殊情况所得到的结论的基础上，得出有关事物的一般性结论的推理方法叫做完全归纳理论。,不完全归纳理论,：在研究事物的某些特殊情况所得到的结论的基础上，得出有关事物的一般性结论的推理方法叫做不完全归纳理论。,归纳推理的一般步骤：,（,1,）通过观察特例发现某些共性或一般规律；,（,2,）把这种共性推广为一般性命题（猜想）；,（,3,）对所得出的一般性猜想进行检验和证明。,上述推理的模式：,S1,具有,P,S2,具有,P,S3,具有,P,S1,S2,S3,为,S,的特殊情况,所以,S,类事物具有,P,注,（,1,）,归纳推理是由,部分到整体,由,特殊到一般,的推理。,（,2,）归纳猜想的思维过程为,:,猜测一般性结论,不完全归纳法,.,概括、推广,观察、实验,一 般,特 殊个 别,1+2+3+98+99+100=,？,高斯得到答案：,50101=5050,方法：两头相加为,101,完全归纳推理,（,1,）,瑞雪兆丰年,（,2,）,霜下东风一日晴,学生活动,列举生活、科学研究中归纳推理的例子：,（,3,）,如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出,“,一切金属能导电,”,（,4,）,在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对整体作出推断。（样本估计总体）,1,、已知数列,a,n,的每一项均为正数，,a,1,=1,，,且,(n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式。,数学应用,2,n,1,10,n,1,1.,观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为,(,),A,B,C,D,A,2.,观察下列等式：,1,3,2,3,3,2,1,3,2,3,3,3,6,2,1,3,2,3,3,3,4,3,10,2,，,，根据上述规律，第五个等式为,_,答案：,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,3,21,2,3.,设,，,nN,，则,A.,B.,C.,D.,D,4,5.,根据给出的数塔猜测,123456,9+7=_,19+2=11,129+3=111,1239+4=1111,12349+5=11111,哥德巴赫猜想,(,Goldbach,Conjecture),1742,年歌德巴赫观察到,4=2+2,6=3+3,10=3+7=5+5,8=3+5,12=5+7,14=3+11=7+7,20=3+17=7+13,18=5+13=7+11,16=3+13=5+11,由此他猜想：任何大于,2,的偶数可以表示为两个素数的和（简称“,1+1”,）,从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想,：,是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？,但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想,：,是不是袋里的东西全部都是玻璃球？,这个猜想对不对，还必须加以检验,从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个由已知信息提出猜想的过程。,游戏互动3,情境,5,1,、对自然数,n,，,考查,n,0,1,2,3,4,5,6,11,11,13,31,17,23,41,都是质数,结论：,对所有的自然数,n,，,都是质数。,思考：当,n=6,7,8,9,10,11,时，,n,2,-n+11=?,结论错误！,归纳推理得到的结论具有,猜测的性质,，,结论是否真实,还需经过,逻辑证明和实践检验,归纳推理是科学发现的重要途径!,归纳推理的特点,:,1.,归纳推理,的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。,3.,归纳推理,是一种具有创造性的推理,.,通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。,2.,由,归纳推理,得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验,.,因此,它不能作为数学证明的工具。,2:,归纳推理的基础,3:,归纳推理的作用,1,：归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、,个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,课堂小结：,知识结构,知识应用：,1.,探求平面上,n,条直线交点个数的最大值,变式：平面上,n,条直线最多将平面分成多少部分？,再见,谢谢！,