相似三角形的判定之边边边及边角边定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,27.2.1相似三角形的判定(1),1.,对应角,_,对应边,的两个三角形,叫做相似三角形,.,相等,成比例,2.,相似三角形的,各对应边,。,对应角相等,成比例,回顾,3.,如何识别两三角形是否相似,?,DEBC,ADE ABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,D,E,O,B,C,A,B,C,D,E,类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,探究,任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论,三边对应成比例,思考,是否有,ABC,ABC,？,A,B,C,C,B,A,已知,:,如图,ABC,和,中,求证,:ABCABC,证明,:,在,ABC,的边,AB(,或延长线,),上截取,AD=A,B,A,B,C,A,B,C,D,E,过点,D,作,DEBC,交,AC,于点,E.,又,ADEABC,.,因此,.,ABC,ADE,要证明,ABCABC,，可以先作一个与,ABC,全等的三角形，证明它,ABC,与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把,ABCABC,联系起来,回顾,A,B,C,C,B,A,ABC,ABC,相似判定定理,1,：,如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似,.,简单地说,:,三边对应的比相等,两三角形相似,.,理解,例1：在,ABC,和,A,B,C,中，已知：,(1)AB,6 cm,，,BC,8 cm,，,AC,10 cm,，,A,B,18 cm,，,B,C,24 cm,，,A,C,30 cm,试判定,ABC,与,A,B,C,是否相似，并说明理由,(2),AB=12cm，BC=15cm，AC24cm,AB16cm，BC20cm，AC30cm,运用2,试说明BAD=CAE.,A,D,C,E,B,ABC,ADE,BAC=,DAE,BAC,DAC=,DAE,DAC,即BAD=CAE,类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？,已知,:,如图,ABC,和,ABC,中,A,A,A,AB:AB=AC:AC.,求证,:ABCABC,A,B,C,A,B,C,E,D,类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论,.,实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法,相似三角形判定定理,2,：,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似,.,例,1:,根据下列条件，判断,ABC,与,ABC,是否相似，并说明理由,(1)A=120,0,AB=7cm,AC=14cm.,A=120,0,AB=3cm,AC=6cm.,(2)AB=4,cm,BC,=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.,ABC,与,ABC,的三组对应边的比不等，它们不相似,要使两三角形相似，不改变的,AC,长，,AC,的长应改为多少？,练习,1.,根据下列条件,判断,ABC,与,ABC,是否相似,并说明理由,:,(1)A=40,0,AB=8,AC=15,A=40,0,AB=16,AC=30;,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,AB=16cm,BC=12.8cm,AC=25.6cm.,2.,图中的两个三角形是否相似,?,已知：如图，在正方形,ABCD,中，,P,是,BC,上,的点，且,BP=3PC,，,Q,是,CD,的中点,.ADQ,与,QCP,是否相似？为什么？,2,如图，,ABAE=ADAC,，且,1=2,，,求证：,ABCAED,3.,已知：如图，,P,为,ABC,中线,AD,上,的一点，且,BD,2,=PD*AD,求证：,ADCCDP,如图，,ABBC,，,DCBC,，垂足分别为,B,、,C,，且,AB=8,，,DC=6,，,BC=14,，,BC,上是否存在点,P,使,ABP,与,DCP,相似？若有，有几个？并求出此时,BP,的长，若没有，请说明理由。,探索,8,6,14,如果有一点,E,在边,AC,上，那么点,E,应该在什么位置才能使,ADE,ABC,相似呢？,此时，,E,=,？,A=,A,运用3,答案是,2:1,思,考,？,对于,ABC,和,ABC,如果,B=B,这两个三角形一定相似吗,?,试着画画看,.,3.2,3.2,G,C,50,),4,A,B,2,1.6,50,),E,D,F,方法,2,：,平行于三角形一边的直线与其他两边,(,或延长线,),相交,所构成的三角形与原三角形相似,;,方法,3,：,三边对应成比例的,两三角形相似,.,相似三角形的判定方法,小结,方法,4,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,.,方法,1,：通过定义（不常用）,