湖里中学第14章勾股定理教材.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十四章 勾股定理,教材分析,湖里中学 汤晓红,二、课时划分：第,1,课时：直角三角形三边的关系,-,勾股定理第,2,课时：勾股定理的简单应用第,3,课时：直角三角形的判定,-,勾股定理,的逆定理,一、课标要求：,体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；,会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。,第,1,课时：,直角三角形三边的关系,-,勾股定理,教学目标：,基础知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。,基本技能：会用勾股定理已知直角三角形两边求另一边的长。,数学思想：经历探索勾股定理的过程，学会数形结合的思想方法解决问题。,能力要求：经历探索勾股定理的过程及应用勾股定理解决实际问题，培养学生的自主探索精神，提高合作能力和解决问题的能力。,二、教学环节：,1,、观察：,让学生画一个直角边为,3cm,和,4cm,的直角,ABC,，用刻度尺量出,AB,的长。,再画一个两直角边为,5,和,12,的直角,ABC,，用刻度尺量,AB,的长。,让学生观察,3,2,+4,2,与,AB,2,的关系，,5,2,+12,2,和,AB,2,的关系。,2,、实验：,P44,、,45,中试一试。,3,、猜想：,对于任意的直角三角形也有这个性质吗？,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,；,设计意图：,渗透从特殊到一般的数学思想,.,为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。,4,、论证：,通过拼图，对定理的证明,意图：,让学生确信定理的正确性；培养合情推理能力。,让学生明确面积法证明几何命题是一种常用的方法。,总结勾股定理：,用文字语言：,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 ；,用符号语言：,在,ABC,中，,C=90,，,A,、,B,、,C,的对边为,a,、,b,、,c,。则,a,2,b,2,=c,2,。,勾股定理的应用：在直角三角形中“知二求一”,例,1,：在,Rt,ABC,中，,C=90,，,AC=5,，,BC=12,求,AB,。,例,2,：在,Rt,ABC,中，,A=90,，,b=3,，,a=5,，求,c,。,5,、初步应用：,设计意图：,1,、通过让学生自己结合已知条件画图，在图中标示已知条件，达到数形结合。,2,、例,1,是已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。,3,、例,2,是已知斜边和一直角边，求另一直角边，培养学生方程思想或用勾股定理结论变形。,4,、例,1,与例,2,对比，使学生明确用勾股定理时要判别所求的边是斜边还是直角边，进一步强化数形结合思想。,6,、小结：（谈收获）,在,ABC,中，,C=90,，,A,、,B,、,C,的对边为,a,、,b,、,c,。则,a,2,b,2,=c,2,。,勾股定理的变形：,，,，,练习：,1,、在,RtABC,，,C=90,，,a=8,，,b=15,，则,c=,。,（意图：巩固勾股定理）,2,、在,RtABC,，,B=90,，,a=3,，,b=4,，则,c=,。,（意图：强调数形结合）,3,、在,RtABC,，,C=90,，,如果,a=7,，,c=25,，则,b=,。,如果,b=12,，,c=13,，则,a=,。,如果,a=8,，,c=10,，则,a=,。,（,意图：会用简便方法：平方差公式、提取公因式进行计算。认识常见的勾股数,）,思考：,1,、,Rt,ABC,中，,AC=3,，,BC=4,，求,AB,的长。,（意图：培养分类讨论思想）,2,、,Rt,ABC,中，,C=90,，,a=3,，,b+c,=9,，求,b,、,c,。,（意图：方程思想）,三、学生易错点分析：,（,1,）学生有时不根据题意画图，而想当然的以为,C=90,，,a,、,b,一定是直角边，,c,是斜边。,（,2,）由于平方根这章掌握得不好，学生在勾股定理公式的变形中会出现变形错误。如：由,，得出,，,四、建议：,（,1,）在勾股定理的探索过程中要让学生有足够的时间探究。在学生探究的过程中，教师要适当引导学生得出直角三角形的三边的关系。,（,2,）第,1,课时勾股定理的应用不宜出现太难，以基本题为主，主要培养学生数形结合思想，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。,（,3,）学生在用勾股定理时，他们直接用勾股定理建立方程或用勾股定理的变形都行，让学生自行选择适合自己的方式。,第,2,课时：,勾股定理的简单应用,一、教学目标：,基本知识：,会用勾股定理熟练解题。会用勾股定理解决简单的实际问题。,数学思想：,树立数形结合、分类讨论、转化、建模思想。,能力要求：,作辅助线，转化成直角三角形，提高学生的综合应用能力。,二、例题的意图分析：,例,1,：,在,Rt,ABC,中，,C=90,，,AC=3,，,BC=4,则,AB=,在,Rt,ABC,中，,A=90,，,AC=3,，,BC=4,，则,AB=,在,Rt,ABC,中，,AC=3,，,BC=4,，则,AB=,在,ABC,中，,AC=3,，,BC=4,，问：能求出,AB,的值吗？,意图：通过以上,4,题，让学生明确：,1,、勾股定理只适用于直角三角形中已知两边求第三边。,2,、要画图，在图中标示已知条件，达到数形结合。,3,、使用勾股定理时要判别所求的边是斜边还是直角边。,4,、注意分类讨论思想的使用。,例,2,：如图，将长为,5,米的梯子,AC,斜靠在墙上，,BC,长为,4,米，求梯子上端,A,到墙的底边的垂直距离,AB,。,意图：,建模思想。将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；方程思想。,例,3,已知：如图，等边,ABC,的边长是,6cm,。求等边,ABC,的高。,求,SABC,。,意图：,转化思想，通过做辅助线,-,高，构成直角三角形进行解题。提高学生的综合能力。,拓展：,如图，有一个直角三角形纸片，两直角边,AC=6cm,，,BC=8cm,，现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上,且与,AE,重合,你能求出,CD,的长吗？,提示：,AD,与,BD,有何关系？,设,CD=x,则,AD=,在,ACD,中根据勾股定理,构造方程来解。,意图：方程思想。将几何问题转化为代数问题。,练习：,1,、在,RtABC,，,C=90,已知,a=b=5,求,c,。,已知,a=1,c=2,求,b,。,已知,c=17,b=8,求,a,。,已知,a,：,b=1,：,2,c=5,求,a,。,已知,b=15,，,A=30,，求,a,，,c,。,意图：,使学生熟悉定理的使用，画图，并标量，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。,练习,2,、,已知直角三角形的两边长分别为,5,和,12,，求第三边。,意图：,让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。,练习,3,、,如图，为了求出位于湖两岸的两点,A,、,B,之间的距离，一个观测者在点,C,设桩，使三角形,ABC,恰好为直角三角形。通过测量，得到,AC,长为,160,米，,BC,长,128,米，问从点,A,穿过湖到点,B,有多远？,意图：建模思想。将实际问题转化为数学问题。,练习,4,、,已知等腰三角形腰长是,10,，底边长是,16,，求这个等腰三角形的面积。,思考：已知：如图，在,ABC,中，,C=60,，,AB=,，,AC=4,，求,BC,的长。,意图：,通过做辅助线，转化成直角三角形。,思考：,如图：折叠矩形,ABCD,的一边,AD,，点,D,落在,BC,边的点,F,处，已知,AB=8cm,，,BC=10cm,，求,EC,的长。,意图：方程思想。,三、学生易错点分析：,（,1,）学生有时不根据题意画图，而想当然的以为,C=90,，,a,、,b,一定是直角边，,c,是斜边。,（,2,）解题过程中书写不规范，在用勾股定理时，要强调在,RtABC,中，,C=90,。,（,3,）在用勾股定理建立方程时，出现,形如：,而不知如何求解。若有未知数时直接套用勾股定理得,，而不用变形形式。,（,1,）在勾股定理的应用刚开始不宜出现太难，以基本题为主，主要培养学生数形结合思想,-,画图,-,标量，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。,（,3,）思考题只要求学有余力的学生掌握。,四、建议：,直角三角形的判定,-,勾股定理的逆定理,第,3,课时,基础知识：,能用文字语言、符号语言表述勾股定理的逆定理。熟记勾股数：,3,、,4,、,5,，,5,、,12,、,13,。,基本技能：,会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。,数学思想：,利用“数”表示“形”的思想方法解决问题。,能力要求：,培养逻辑推理能力、应用勾股定理的逆定理解决问题的能力。,一、教学目标：,（一）复习提问：,判断三角形是直角三角形的方法？,1,、利用角的大小关系：如果三角形中有两个锐角的和为,90,，那么这个三角形是直角三角形。,2,、边的位置关系：如果三角形的三边中，有两条边互相垂直，那么这个三角形是直角三角形。,还有没有其它方法？,二、教学环节：,（二）导入新课：,1,、猜想：,问题情境：古埃及人常用结绳方法构建直角三角形。,动手画一画：,试画出三边长度分别为以下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形？,猜想：三角形三边长满足什么关系可以判断它为直角三角形？,意图：让学生动手、体验、观察，得到猜想。,2,、归纳、论证：,用,a,，,b,，,c,分别表示三角形的三边，如果,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形。,-,勾股定理的逆定理,意图：,勾股定理的逆定理教材没有要求学生掌握证明方法，由于上学期已把三角形全等的知识教过，为了培养学生合情推理能力，在此把勾股定理的逆定理论证讲掉。,3,、比较勾股定理与逆定理的区别与联系。,意图：让学生能更好的区分两定理。,4,、勾股定理逆定理的应用：,勾股定理逆定理：,(1),文字语言：,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形。,(2),符号语言：,a,2,+,b,2,=,c,2,(,已知,),C=90,(,勾股定理逆定理,),例,1,：判断下列是不是直角三角形？,；,（,2,）,；,（,3,）,提问：应用,勾股定理逆定理的步骤。,意图：,通过例题，让学生归纳,应用勾股定理逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤。,先判断哪条边最大。分别计算出较短两边的平方和与最长边的平方。判断它们是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。最长边所对的角是直角。,练习：判断下列是不是直角三角形？,意图：,巩固新知及认识几个常见的勾股数：,3,、,4,、,5,；,5,、,12,、,13,；,1,、,2,、,；,1,、,1,、,。,例,2,：一个零件的形状如图,(1),所示，按规定这个零件中,A,和,DBC,都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图,(2),所示，,这个零件合格吗？,能否求出该图形的面积？,意图：强化应用勾股定理逆定理的书写规范，,让学生认熟常见的勾股数。,练习：,.,A,、,B,、,C,三地的两两距离如图所示,A,地在,B,地的正东方向,C,地在,B,地的什么方向,?,意图：巩固新知，让学生认熟常见的勾股数。,拓展：,如图，,AD=4,，,AB=3,，,DC=13,，,BC=12,，,C=90,，,求,CBD,的度数。,四边形,ABCD,的面积。,意图：搞清勾股定理与逆定理的区别，特别是在应用二定理时书写上的区别。,未能彻底区分勾股定理及其及逆定理。如：判断三角形是否是直角三角形时，学生会书写成在,Rt,中，,C=90,。,的错误。,三、易错点分析：,四、建议：,（,1,）在勾股定理的逆定理的探索过程中要让学生有足够的时间探究。在学生探究的过程中，教师要适当引导。,（,2,）本节例题、练习不宜太难，以基本题为主，主要让学生熟悉逆定理的应用及一般步骤。,再见,