极限存在准则.两个重要极限.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六节,极限存在准则两个重要极限,极限存在准则,两个重要极限,1/17,证,（略）,注：,准则,1,（夹逼准则）对,A,=,也成立。,一、,极限存在准则,2/17,数列极限的夹逼准则,证,例1,解,由夹逼定理得,注：,1),求,n,项和,的数列极限时常用夹逼准则。,2),使用夹逼准则时需要对极限的值有个猜测。,3/17,解：,例,2,求,4/17,例,3,求,解：,再由夹逼定理及例,2,得,例,4,求,解：,由夹逼定理得,*例,5,计算下列极限：,解,第一个重要极限,证：,证毕。,6/17,例5,解,注：,在求与,三角函数比,有关的 极限时常用到此极限。,例,6,求,解,7/17,例,7,求,解,例,8,求,解,8/17,定义,：,单调增加,单调减少,单调数列,单调减少,单调增加,如,：,几何解释,:,注,1:,此准则只给出了极限存在的充分性条件，并没有给出极限是什么。但是，,在已知极限存在时常可以通过一些方法求出极限（特别是由,递推公式,给出的数列的极限问题）。,定理,9,（单调有界准则）,在实数系中，,单调,有界,的数列必有极限,.,注,2,：,由于数列极限与数列中的有限项无关，因此定理,9,可以叙述为：,在实数系中，,数列自某项之后,单调有界，则必有极限,.,例9,证,由,x,n,0,A,0,10/17,*例,10,证明：,证：,n,!2,n-1,第二个重要极限,11/17,用夹逼准则可以证明：,12/17,有：,故：,注：常用此极限求,幂指型,函数的 极限。,例11,解,例12,解,13/17,例13,解,例14,解,14/17,例,15.,求,解,:,原式,=,*,二、柯西极限存在准则,15/17,1,收敛数列的各项越到最后，离得越近，以至于充分后面的任何两项之距离可以任意小（挤到一起了）。,2,Cauchy,条件说明，利用数列本身就可以判断是否收敛，而不借助数列之外的数,a,.,3,另一种形式,：,注,：,三、小结,1.,两个准则,2.,两个重要极限,夹逼准则,;,单调有界准则,.,16/17,作 业,习题,1-2,一、,2,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,二、,3,，,4,，,6,，,7,三、,思考题,求极限,17/17,思考题解答,一、填空题,:,练 习 题,二、求下列各极限,:,练习题答案,