求极限的方法归纳.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2012/11/19,#,求极限的方法归纳,USER,斗姐,数列,&,函数的极限,NO.1,夹逼性,E.g:1=lim1+1/2!+1/3!+1/n!,=lim1+1/1*2+1/3*2+1/n*(n-1),=lim1-1/n=1,NO.2,归并原理,E.g:,已知,a,1,=,1,a,n,=1+1/(,a,n1,+1),(n=1,2,3,),，且,a,n,收敛，求,a,n,的极限。,解：有极限的归并原理得，设,lima,n,=x,则,lim,a,n-1,=x,有,X=1+1/(x+1),解得,x=?,NO.3f(x),在,x0,处的极限,要求：,f(x),在,x=x,0,处有定义,E.g:lim(x*x-4)/(x-2)=?(x,趋于,2),解：原式,=lim(x+2)=2+2=4,分析：求,f(x),在,x,0,处的极限，应先观察,f(x),x,0,是否有意义，若没有，应先进行化简，直到简式在,x,0,处有意义为止，再有,limf(x)=f(x,o,).,NO.4,无穷小等阶的代换,常见的几种等阶无穷小,Sinxx,ln(1+x)x;,1-cosxx,*,x/2,e,(x),-1x;,Tanxx,(1+x),(a),-1ax;,Arcsinxx,lncosx-x*x/2;,Arccosxx,limf(x)/g(x)=m,f(x)mg(x);,E.g:lim(2sinx-sin2x)/pow(x,3)=?(x,趋近于,0),lim(x-2)e,(1/x),-,x,)=?(x,趋近于无穷,),NO.5,导数的定义,由函数的几何意义得，函数在某一点的极限就是函数在该点的导数值。,前提：,f(x),可导且连续。,F(x)=Limf(x+x,0,)-f(x)/x,0,(x,0,0,),常见的基本函数求导,(Sinx)=cosx,lnx=1/x;,(cosx)=sinx;(a(x)=a(x)lna;,(tanx)=sec2x,logax=1/xlna;,(cotx)=csc2x,e(x)=e(x),E.g:,已知,f,在,x=a,处可导，,f(a),0,试求,limf(a+1/n)/f(a),(n)=,？,NO.6LHospital,法则,f,g,在（,x0,xo+s,）内可导，且,g(x),0,limf(x)/g(x)=a(a,为有限实数或无穷大,),，,则,limf(x)/g(x)=limf(x)/g(x)=a,