四川大学概率统计第1章.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,概率论与数理统计,主讲人：胡朝浪,Cl_hu,四川大学数学学院,Probability&Statistics,7/7/2026,1,概率论的诞生,分赌注问题：,甲、乙两个赌徒按某种,方式下注赌博，说定先胜,t,局将赢得全,部赌注。但进行到甲胜,r,局，乙胜,s,局，,（,r,s0,即,7/7/2026,52,例,1.19,一盒中装有,12,个球,其中,8,个是新球,第一次,比赛从盒中任取两球,使用后放入盒中,第二,次比赛时再从盒中任取两球,求,:,(1),第,2,次取出两个新球的概率,(2),已知第,2,次取出两个新球,而第一次,仅取出,1,个新球的概率,.,解,:,把第,1,次取球的所有可能情况,作为样本,空间的划分,A,i,:,第,1,次取出,i,个新球,i=0,1,2,7/7/2026,53,例,1.19(,续,),第,1,步,:P(A,0,)=?,P(A,1,)=?,P(A,2,)=?,第,2,步,:P(B|A,0,)=?,P(B|A,1,)=?,P(B|A,2,)=?,第,3,步,:,写公式,:,第,4,步,:,利用,Bayes,公式计算第,2,问,;,7/7/2026,54,例,1.19(,续,),一盒中装有,12,个球,其中,8,个是新球,第一次,比赛从盒中任取两球,使用后,放入盒中,第二,次比赛时再从盒中任取两球,(1),令,A,i,:,第一次取出,i,个新球,i=0,1,2,同理,(2),令,B:,第二次取出,2,个新球,计算,P(B|Ai,),7/7/2026,55,例,1.19(,续,),=0.2893,(2),已知第,2,次取出两个新球,而第一次,仅取出,1,个新球的概率,.,=0.5333,7/7/2026,56,商店论箱出售玻璃杯，每箱,20,只，其中每箱含,0,，,1,，,2,只次品的概率分别为,0.8,0.1,0.1,，某顾客选中一箱，从中任选,4,只检查，结果都是好的，便买下了这一箱,.,问这一箱含有一个次品的概率是多少？,课堂练习,解,:,设,B:,从一箱中任取,4,只检查,结果都是好的,.A,0,A,1,A,2,分别表示事件每箱含,0,，,1,，,2,只次品,.,7/7/2026,57,已知,:P(A,0,)=0.8,P(A,1,)=0.1,P(A,2,)=0.1,由,Bayes,公式,:,7/7/2026,58,医学统计分析，人群中患某种疾病的人数,占总人数的,0.5%,，一种血液化验以,95%,的,概率将患有此病的人检查出阳性，但也以,1%,的概率将不患此病的人检查出阳性。,现设某人检查出阳性，问他确实患有此病,的概率？,例,1.20,样本空间的另一种划分方式,将人群划分为,:(,有病的,)A,和,(,没有病,)A,7/7/2026,59,1.5,事件的独立性,定义,1.4,设,A,B,是随机试验,E,的两个事件，若,则称事件,A,，,B,相互独立,性质,:,7/7/2026,60,证明事件的独立性,A,B,独立,B,A,7/7/2026,61,1.5.1,事件的独立性,两两独立与相互独立,定义,1.5,：,设,A,1,，,A,2,，,，,A,n,(n=2),是,n,个事件，如果,A,i,，,A,j,是其中任意两个事件,，,(,i,j,),有,P(A,i,A,j,)=,P(A,i,)P(A,j,),则称这,n,个,事件,两两独立。,7/7/2026,62,注意相互独立与两两独立的区别,定义,1.6,设,A,1,，,A,2,，,，,A,n,(n=2),是,n,个事件，如果,则称,n,个事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,相互独立,。,7/7/2026,63,例如,:,三,个事件的独立,若三个事件,A,、,B,、,C,满足：,P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),则称事件,A,、,B,、,C,两两相互独立,；,若在此基础上还满足：,P(ABC),P(A)P(B)P(C),则称事件,A,、,B,、,C,相互独立,。,7/7/2026,64,利用事件的独立性计算概率,例,1.22,敌机俯冲时,被一门,高射机枪,击中的概率是,0.05,现集中,100,门高射机枪,求,击中目标的概率。,解,:,假设,Ai:,第,i,门击中,则所求事件为,A,7/7/2026,65,独立性在可靠理论中的应用,(1),串联系统,7/7/2026,66,独立性在可靠理论中的应用,(2),并联系统,7/7/2026,67,例,1.23,该系统由,5,个元件组成,每个元件独立地工作,正常工作的概率为,r,求该系统的可靠性,.,独立性在可靠理论中的应用,1,2,3,4,5,解,:,7/7/2026,68,1.5.2,贝努利概型,将随机试验重复进行,n,次,若每次的结果,互不影响,(,独立,),每次试验结果只有两个,:“,成功”与“失败”，即,A,与,A,，且满足,0P(A)1,，这样的试验叫,n,重,贝努利,试验。,定理,1.3 n,重,贝努利试验,中,事件,A,发生,k,次的概率为,:,7/7/2026,69,例,1.25,从某大学到火车站途中有,6,个交通岗,假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是,1/3.,求汽车行驶途中至少遇到,5,次红灯的概率,.,解,:,假设遇到红灯次数为,X,所求的概率为,7/7/2026,70,定理,1.4,多项概率公式,n,重独立试验中,每次试验可能的结果是,且,则,在,n,次试验中各发生,次的概率为,其中,7/7/2026,71,