中考数学复习-特殊的三角形.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,制作,-,zy,中考复习-特殊的三角形,知识梳理,等腰三角形,(,等边三角形,),的,性质,等腰三角形,（等边,三角形）,的,判定,边,角,重要线段,两条腰相等,等边对等角,（三条边都相等）,(,三个角都相等，并且每个角都等于,60),三线合一,两条边相等,等角对等边,（三条边都相等）,(1.,三个角都相等,2.,有一个角等于,60,的等腰三角形,),线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,知识回顾：,如图，,ABC,中，,AB=AC=10,，,BC=6,AD,BC,于,D,BAC=50,则,B=C=_,BAD=_,BD=DC=_,C,B,A,D,E,过点,D,作,DEAC,交,AB,于点,E,则,ADE,是,_,三角形 （）,A.,等腰三角形 ,.,等边三角形,.,直角三角形 ,.,无法判断,65,25,3,A,（,1,）若等腰三角形的一个内角是,80,，则另外两个角的度数分别为,。,（,2,）若等腰三角形的两边长为,3cm,和,5cm,，则它的周长是,。,80,，,20,或,50,，,50,11cm,或,13cm,（,3,）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,30,，则顶角的度数为,_,。,60,或,120,基础应用,(4),如图，,ABC,中，,AB=AC,点,D,是,AC,边上一点，且,AD=BD=BC,则图中有,_,个等腰三角形，分别是,_,，,A=_,36,3,ABC,ABD,BCD,类型之一等腰三角形的性质的运用,命题角度：,1.,等腰三角形的性质；,2.,等腰三角形“三线合一”的性质；,3.,等腰三角形两腰上的高,(,中线,),、两底角的平分线的性质,.,例,1,2012,镇江,如图,20,1,，在四边形,ABCD,中，,ADBC,，,E,是,AB,的中点，连接,DE,并延长交,CB,的延长线于点,F,，点,G,在边,BC,上，且,GDF,ADF.,(1),求证：,ADEBFE,；,(2),连接,EG,，判断,EG,与,DF,的位置关系，,并说明理由,解：,(1),证明：,AD,BC,，,ADE,BFE,，,DAE,FBE.,E,是,AB,的中点，,AE,BE.,ADE,BFE.,(2)EG,与,DF,的位置关系是,EG,DF.,GDF,ADF,，,又,ADE,BFE,，,GDF,BFE,，,GD,GF.,由,(1),得，,DE,EF,，,EG,DF.,类型之二等腰三角形判定,命题角度：,等腰三角形的判定,例,2,2011,扬州,已知：如图,20,2,，锐角,ABC,的两条高,BD,、,CE,相交于点,O,，且,OB,OC,.,(1),求证：,ABC,是等腰三角形；,(2),判断点,O,是否在,BAC,的平分线上，并说明理由,解析,(1),利用,BDC,CEB,证明,DCB,EBC,；,(2),连接,AO,，通过,HL,证明,ADO,AEO,，从而得到,DAO,EAO,，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论,解：,(1),证明：,OB,OC,，,OBC,OCB,.,BD,、,CE,是两条高，,BDC,CEB,90,.,又,BC,CB,，,BDC,CEB,(AAS),DBC,ECB,AB,AC,.,ABC,是等腰三角形,(2),点,O,是在,BAC,的平分线上,连接,AO,.,BDC,CEB,，,DC,EB,.,OB,OC,，,OD,OE,.,又,BDC,CEB,90,，,AO,AO,，,ADO,AEO,(HL),DAO,EAO,.,点,O,是在,BAC,的平分线上,类型之三 等腰三角形的多解问题,例,3,2012,广安,已知等腰,ABC,中，,AD,BC,于点,D,，且,AD,0.5,BC,，则,ABC,底角的度数为,(,),A,45 B,75,C,45,或,75 D,60,命题角度：,1.,遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；,2.,遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况,C,因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况,类型之四等边三角形的判定与性质,例,4,2011,绍兴,数学课上，李老师出示了如下框中的题目,在等边三角形,ABC,中，点,E,在,AB,上，点,D,在,CB,的延长线上，且,ED,EC,，如图,20,3.,试确定线段,AE,与,DB,的大小关系，并说明理由,命题角度：,等边三角形的判定与性质的综合,小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：,(1),特殊情况，探索结论,当点,E,为,AB,的中点时，如图,20,4,，确定线段,AE,与,DB,的大小关系，请你直接写出结论：,AE_DB(,填“,”“,”“,”,或,“,”,),理由如下：如图,20,4,，过点,E,作,EF,BC,，交,AC,于点,F,.,(,请你完成以下解答过程,),(3),拓展结论，设计新题,在等边三角形,ABC,中，点,E,在直线,AB,上，点,D,在直线,BC,上，且,ED,EC,.,若,ABC,的边长为,1,，,AE,2,，求,CD,的长,(,请你直接写出结果,),(3)1,或,3.,方法一：等边三角形,ABC,中，,ABC,ACB,BAC,60,，,AB,BC,AC,.,EF,BC,，,AEF,AFE,60,BAC,，,AEF,是等边三角形，,AE,AF,EF,，,AB,AE,AC,AF,，即,BE,CF,.,又,ABC,EDB,BED,60,，,ACB,ECB,FCE,60,，,且,ED,EC,，,EDB,ECB,，,BED,FCE,.,又,DBE,EFC,120,，,DBE,EFC,，,DB,EF,，,AE,BD,.,方法二：在等边三角形,ABC,中，,ABC,ACB,60,，,ABD,120.,ABC,EDB,BED,，,ACB,ECB,ACE,，,ED,EC,，,EDB,ECB,，,BED,ACE,.,FE,BC,，,AEF,AFE,60,BAC,，,AEF,是正三角形，,EFC,180,ACB,120,ABD,.,EFC,DBE,，,DB,EF,，,而由,AEF,是正三角形可得,EF,AE,.,AE,DB,.,1,、如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，,已知,A,、,B,是两格点，如果,C,也是图中的格点，,且使得,ABC,为等腰三角形，则,C,点的个数是（）,A,、,6 B,、,7 C,、,8 D,、,9,2,、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰,三角形,DCABE,的底角为（）,A,、,30 B,、,36,或,60 C,、,75,或,15 D,、,75,考点聚焦,考点聚焦,勾股定理及逆定理,勾股,定理,直角三角形两直角边,a,、,b,的平方和，等于斜边,c,的平方即：,_,勾股,定理,的逆,定理,逆定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,有关系：,_,，那么这个三角形是直角三角形,用途,(1),判断某三角形是否为直角三角形；,(2),证明两条线段垂直；,(3),解决生活实际问题,勾股数,能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数,a,2,b,2,c,2,a,2,b,2,c,2,互逆命题,考点聚焦,互逆,命题,如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做,_,，那么另一个叫做它的,_,互逆,定理,若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的,_,，称这两个定理为互逆定理,原命题,逆命题,逆定理,利用勾股定理求线段的长度,命题角度：,1.,利用勾股定理求线段的长度；,2.,利用勾股定理解决折叠问题,例,1,2011,黄石,将一个有,45,度角的三角板的直角顶点放在一张宽为,3 cm,的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成,30,度角，如图,21,1,，则三角板的最大边的长为,(,),图,21,1,D,归类示例,归类示例,变式题,2012,广州,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,9,，,BC,12,，则点,C,到,AB,的距离是,(,),A,归类示例,解析,根据题意画出相应的图形，如图所示：,等腰三角形的分类讨论,一、关于角的问题,1,、（,1,）已知等腰三角形的一个内角为,75,，则其顶角为（）,A.30B.75C.105D.30,或,75,（,2,）若一个等腰三角形的一个内角为,105,，则另两个角的度数为,。,2,、（,1,）已知等腰三角形的一个外角为,40,，则其顶角为,。,（,2,）已知等腰三角形的一个外角为,100,，则其顶角为,。,二、关于边的问题,3,、（,1,）一个等腰三角形两边长分别为,4,和,5,，则它的周长等于,_,。,（,2,）一个等腰三角形的两边长分别为,3,和,7,，则它的周长等于,。,4,、（,1,）如果一个等腰三角形的周长为,24,，一边长为,10,，则另两边长为,。,（,2,）如果一个等腰三角形的周长为,24,，一边长为,6,，则另两边长为,。,三、关于中线的问题,5,、若等腰三角形一腰上的中线分周长为,9cm,和,12cm,两部分，则这个等腰三角形的底边长,。,6,、若一个等腰三角形的底边为,5,，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为,3,，则这个等腰三角形的腰长为,。,链接：若一个平行四边形一个内角的平分线分对边为,4,和,5,两部分，则这个平行四边形的周长为,。,四、关于高的问题,7,、等腰三角形的一个内角为,40,，则一腰上的高与底边的夹角为,。,8,、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为,45,，求这个等腰三角形的顶角的度数。,五、关于垂直平分线的问题,9,、在,ABC,中，,AB=AC,，,AB,边的垂直平分线与,AC,所在直线相交所成的锐角为,50,，则底角的度数为,_,类型之二实际问题中勾股定理的应用,命题角度：,1.,求最短路线问题；,2.,求有关长度问题,归类示例,例,2,如图,21,2,，一个长方体形的木柜放在墙角处,(,与墙面和地面均没有缝隙,),，有一只蚂蚁从柜角,A,处沿着木柜表面爬到柜角,C,1,处,(1),请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；,(2),当,AB,4,，,BC,4,，,CC,1,5,时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；,(3),求点,B,1,到最短路径的距离,归类示例,图,21,2,归类示例,归类示例,利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度,