用向量方法求空间角.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,NO.1,课堂强化,第三章,课前预习,巧设计,名师课堂,一点通,创新演练,大冲关,考点一,考点二,3.2,NO.2,课下检测,考点三,解题高手,第三课时,第三课时用向量方法求空间角,读教材,填要点,空间中的角,|,cos,a,，,b,|,|,cos,a,，,n,|,|cos,n,1,，,n,2,|,0,，,小问题,大思维,研一题,悟一法,利用向量求异面直线所成的角的步骤为：,(1),确定空间两条直线的方向向量；,(2),求两个向量夹角的余弦值；,(3),确定线线角与向量夹角的关系；当向量夹角为锐角时，即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向量夹角的补角,通一类,研一题,例,2,已知单位正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，,E,、,F,分别是棱,B,1,C,1,和,C,1,D,1,的中点试求：,AF,与平面,BEB,1,所成角的余弦值,悟一法,利用向量法求直线与平面所成角的步骤为：,(1),确定直线的方向向量和平面的法向量；,(2),求两个向量夹角的余弦值；,(3),确定线面角与向量夹角的关系：向量夹角为锐角时，线面角与这个夹角互余；向量夹角为钝角时，线面等于这个夹角减去,90.,通一类,2,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是棱,DD,1,的中点,求直线,BE,和平面,ABB,1,A,1,所成的角的正弦值,自主解答,证明：,(1),证明：由四边形,ABCD,为菱形，,ABC,60,，可得,ABC,为正三角形,因为,E,为,BC,的中点，所以,AE,BC,.,又,BC,AD,，因此,AE,AD,.,因为,PA,平面,ABCD,，,AE,平面,ABCD,，,所以,PA,AE,.,而,PA,平面,PAD,，,AD,平面,PAD,且,PA,AD,A,，,所以,AE,平面,PAD,.,又,PD,平面,PAD,，所以,AE,PD,.,悟一法,利用法向量求二面角的步骤,(1),确定二个平面的法向量；,(2),求两个法向量夹角的余弦值；,(3),确定二面角的范围；二面角的范围要通过图形观察，法向量一般不能体现,点此进入,点此进入,