ami插值法第三讲(分段线性与Hermite插值).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,插值与拟合,第,2,章,插值与拟合,第,3,节,分段线性插值法,第,2,章,插值与拟合,一般来说，高次插值多项式是不妥当的，从数值计算上可解释为高次插值多项式的计算会带来舍入误差的增大，从而引起计算失真。因此，实践上作插值时一般只用一次、二次最多用三次插值多项式。,那么如何提高插值精度呢？,采用分段插值是一种办法。,一、分段线性插值的概念,所谓分段线性插值就是通过插值点用折线连接起来逼近,则称,(,x,),是,f,(,x,),在,a,b,上的分段线性插值多项式。,二、分段线性插值多项式的构造,分段表达式,Lagrange,插值多项式,x,j,x,j-1,x,j+1,x,0,x,n,计算量与,n,无关,;,n,越大，误差越小,.,一般表达式,余项,定理：设,f,(,x,),在,a,b,上有二阶连续导数,f,(,x,),，,则,例,已知函数,时的函数值。,上取等距节点,在区间,的,求分段线性插值函数，并由此计算,近似值。节点处函数值如下表：,0,1,2,3,4,5,1.00000,0.50000,0.20000,0.10000,0.05882,0.03846,解,由式,(2-50),，分段插值基函数为,所以，分段插值函数为,与精确值,比较，结果是比较精确的。,第,4,节,Hermite,插值,第,2,章,插值,一,、,Hermite,插值的基本思路,插值问题的一般要求：,插值问题的较高要求：,保持插值曲线在节点处有切线（光滑），使插值函数和被插函数的密和程度更好。,f,(,x,),在区间,a,b,上,n+1,个互异节点,a,=,x,0,x,1,x,2,xk,),Dlx_,k,_:=,Dlx,k,x/.x,-,xk,hx_,k,_:=(1-2(x-xk)(Dlx,k/.x-xk)(lx,k2);,Hx_,k,_:=(x-xk)(lx,k2);,Tablehx,k,k,0,1;,TableHx,k,k,0,1;,HHx_,n,_:=,Sumyk,*hx,k+ykHx,k,k,0,n;,HHx,1,Expand%,答案：,H,(,x,)=(1+2,x,)(,x,-1,)2,+2(3-2,x,),x,2,+0.5(,x,-1),2,x,+0.5(,x,-1),x,2,=-,x,3,+1.5,x,2,+0.5,x,+1,