高一数学函数应用题专题[整理]_2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学应用问题，就是指用数学的方法将一个表面,上非数学问题或非完全的数学问题转化成完全形式化,的数学问题。,求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用,示意图表示为：,实际问题,建立数学模型,分析、联想,抽象、转化,数学结果,实际结果,反演,答,数学,方法,就是采用数学的方法，解决数学模型所表达,的数学问题。,这一步可以称之为数学解决。,就是将数学结论转译成实际问题的结论。,这一步可以称之为实际化。,就是对实际问题的结论作出回答。,应以审题,(,即明确题意,),开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。,这一步可以称之为数学化。,实际问题,建立数学模型,分析、联想,抽象、转化,第,步：,实际结果,数学结果,第,步：,反演,实际结果,实际问题,第,步：,答,第,步：,数学模型,数学结果,数学方法,1.,某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入,成本为,1,万元,/,辆，出厂价为,1.2,万元,/,辆，年销售量,为,1000,辆本年度为适应市场需求，计划提高产,品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本,增加的比例为,x(0,x,1),，则出厂价相应提高的,比例为,0.75,x,，同时预计年销售量增加的比例为,0.6x,已知年利润,=,（出厂价,投入成本）,年销售量,（,）写出本年度预计的年利润,y,与投入成本增,加的比例,x,的关系式；,（,）为使本年度的年利润比上年有所增加，,问投入成本增加的比例,x,应在什么范围内？,解：（,）由题意得，,整理得：,（,）要保证本年度的利润比上年度有所增加，必须,即,解不等式得 ,答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，,投入成本增加的比例应满足,0,x,0.33,2.,某地区上年度电价为,0.8,元,/kW,h,，年用电量,为,a kW,h,.,本年度计划将电价降到,0.55,元,/kW,h,至,0.75,元,/kWh,之间，而用户期望电价为,0.4,元,/kW,h.,经测算，下调电价后新增的用电量,与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系,数为,k,）。该地区电力的成本价为,0.3,元,/kW,h,。,(),写出本年度电价下调后，电力部门的收益,y,与,实际电价,x,的函数关系式；,(),设,k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力,部门的收益比上年至少增 长,20%?,（注：收益,=,实际用电量,(,实际电价,成本价,),）,解：,(),设下调电价为,x,元,k w,h,则新的用电量为,+a.,k,X,0.4,y=(,a)(x,0.3)(0.55 x 0.75),k,x,0.4,(),由题意知,(,a)(x,0.3)a(0.8,0.3)(1,20,),k,x,0.4,即,x,1.1x,0.3,0,x0.5,或,x0.6,又,0.55 x 0.75,0.6x0.75,当电价最低定为,0.6,元,kw,h,时，仍可保证电力,部门的收益比上年至少增长,20,.,3.,某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，,从二月一日起的,300,天内，西红柿场售价与上市时间,的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本,与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。,（,）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系,式,;,写出图二表示的种植成本与时间,的函数关系式 ；,（,）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时,上市的西红柿纯收益最大？,（注：市场售价各种植成本的单位：元,/10,2,，时间,单位：天）,y=at,b,则,b=300,100=200a,ba=,1,100=200a,b a=2,300=300a,b b=,300,y=a(x,150),2,100 a,1,200,解：（,）由图一可得市场售价与时间的函数关系为,由图二可得种植成本与时间的函数关系为,（,）设时刻的纯收益为,h(t),则由题意得,h(t)=f(t),g(t),即,h(t)=,当,0t200,时，配方整理得,h(t)=,当,t=50,时，,h(t),取得区间,0,，,200,上的最大值,100,；,当,200,t300,时，配方整理得,h(t)=,当,t=300,时,取得区间（,200,，,300,上的最大值,87.5,综上，由,100,87.5,可知，在区间,0,，,300,上可以,取得最大值,100,，此时,t=50,，,即从二月一日开始的第,50,天时，,上市的西红柿纯收益最大。,4,、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段来达到节约用水的目的，某市用水收收费的方法是：水费,=,基本费,+,损耗费,+,超额费,若每月用水量不超过最低限量,am,3,时，只付基本费,8,元和每户每月的定额损耗费,c,元；若用水量超过,am,3,时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每,m,3,付,b,元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过,5,元。,该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：,月 份,用水量（,m,3,）,水费（元）,（,1,）根据上表中的数据，求,a,、,b,、,c,；,（,2,）若用户四月份用水量为,30,立方米，应交水费多少元？,月 份,1,2,3,用水量（,m,3,）,9,15,22,水费（元）,9,19,33,解：设每月用水量为,xm,3,，支付费用为,y,元，则：,0 xa ,（,x,a,）,y=,由题意知,0,C5 8+C13,答：,a,、,b,、,c,的值依次为,10,，,2,，,1,；四月份应交水费,49,元。,（,2,）四月份应交水费为,:8+1+2(30-10)=49(,元,),故,a=10,，,b=2,，,c=1,一月份的付款方式应选,式，由,8+c=9,得,c=1,不妨设,9,a,，将,x=9,代入,得,9=8+c+2,（,9,a,）,2a=c+17,与,矛盾,9a,再分析一月份的用水量是否超过最低限量,2a=c+19 ,由表知第二、三月份的费用均大于,13,元，故用水量,15m,3,，,22m,3,均大于最低限量,am,3,，将,x=15,，,x=22,分别代入,，得,5.,某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为,200,平方米的三级,污水处理池（平面图如下图），由于地形限制，长、宽都不,能超过,16,米。如果池四周围壁建造单价为每米长,400,元，中间,两道隔墙建造单价为每米长,248,元，池底建造单价为每平方米,80,元，池壁的厚度忽略不计。试设计污水池的长和宽，使总,造价最低，并求出最低造价。,解：设污水池长为,x,，,则宽为,依题意：,0,x16,0,16,解之得：,12.5x16,y,400(x,)2,2248,80200,总造价,y,为,800(x,),16000,令,u,x,设,答：当污水长为,16,米，宽为,12.5,米时；,总造价最低为,45000,元,.,u,16,时,u,x,在区间,12.5,16,上是减函数,6.,一辆新汽车使用一段时间后，就值不到原来的价钱了。,假若一辆新车价值,18,万元，按下列方式贬值：每年的车价,是原来的 。问：购买,18,个月后，此车贬值多少？从购买日,起,t,个月后呢？（贬值量,Q,原价,P,汽车现在价值,W,）,解：先建立汽车的现价,W,与使用时间,t,（,t,以月为单位）,的函数关系,W,f,（,t,）。,当,t,0,时，即刚买来，显然,f,（,0,）,180000,；,当,t,12,时，即买了一年，,f,（,12,）,180000,120000,；,当买了两年后，,f,（,24,）,180000,80000,；,一般地，,f,（,12n,）,180000,。,设,t,12n,，则,f,（,t,）,180000,。,18,个月后，,W,180000,98000,，,Q,180000,98000,82000,，即贬值了,82000,元。,从购买日起,t,个月后，,Q,180000,。,7.,某工厂生产一种机器的固定成本为,5000,元，且每生产,100,部需要增加投入,2500,元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年,500,部，已知销售收入的函数为,H,（,x,）,=500 x,x,2,其中,x,是产品售出的数量，且,0 x500,（,1,）若,x,为年产量，,y,表示利润，求,y=f(x),的解析式；,（,2,）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？,（,3,）当年产量为何值时，工厂有盈利（已知：,=4.65,）,解：（,1,）当,0 x500,时，产品全部售出；当,x,500,时，,产品只能销售,500,部，故利润函数为：,125000,(5000+25x)(x 500),f(x)=,500 x,x,2,(5000+25x)(0 x500),（,2,）当,0 x500,时，,f(x)=,0.5(x,475),2,+107812.5;,当,x500,时，,f(x)=120000,25x120000,12500,，,即,f(x)0,或,x500,120000,25x0,解得,10,x500,或,500,x,4800,，,10,x,4800.,故当年产量在,10,部到,4800,部时,工厂盈利,.,解：（,1,）若按原来投资环境不变，则由,知当,x=40,时，,=10.,即每年只需从,60,万元专款中拿出,40,万元投资，可获最,大利润,10,万元，这,10,年的总利润的最大值为,8.,某地区地理位置偏僻，严重制约经济发展，某种土,特产品只能在本地销售，该地区政府每投资,x,万元，所,获利润为 万元。为顺应开发大西,北的宏伟决策，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是,60,万元。若开发该产品，必须在前,5,年中，每年从,60,万元专款中拿出,30,万元投资修通一条公路，且,5,年可以修通。公路修通后该土特产品在异地销售，每投资,x,万元，可获利润,问从十年的总利润来看，该项目有无开发价值？,万元。,（,2,）若对该产品开发,前,5,年每年可用于对该产品的投资只有,30,万元，,而函数 在,(0,30,上递增，,所以当,x=30,时，,=,。,前,5,年的总利润为 （万元）。,设在后,5,年中，,x,万元用于本地销售投资，,60-x,万元用于异地销售投资，则总利润为,当,x=30,时，,W,2,有最大值,4500,。,十年的总利润有最大值：,+4500,（万元）。,而,+4500,100,，,故该项目具有极大的开发价值。,W=1010=100,（万元）。,9.,某商品在近,30,天内每件的销售价格,P(,元,),与,时间,t(,天,),的函数关系是,:,t+20 (0t25,tN),P=,t+100 (25t30,tN),该商品的日销售量,Q(,件,),与时间,t(,天,),的函数关系是,:,Q=,t+40 (0t30,tN),求这种商品的日销售金额的最大值,.,解,:,设日销售金额为,y,元,则,y=PQ,，,y=,(t+20)(,t+40)(0t0),，,销售数量就减少,kx%,（其中,k,为正常数）。目前，该商品定价,为,a,元，统计其销售数量为,b,个。,（,1,）当 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售,总金额达到最大？（,2,）,在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时,k,的取值范围。,解：依题意，价格上涨,x%,后，销售总金额为：,（,1,）取,x=50,即商品价格上涨,50%,时，,y,最大为,（,2,）因为,此二次函数开口向下，对称轴为：,在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当,自变量,x,在,x,|,x,0,的一个子集内增大时，,y,也增大。,所在 ，,解之,0,k,0,得定义域为：,0P12,（,II,）由,化简得,故当税率在,4%,，,8%,内时，,政府收取税金将不少于,128,万元。,解得,4P8,g,（,p,）,=60,（,80,）（,4P8,）,g(p),为减函数，,故当税率为,4%,时，厂家销售金额最大，,且国家所收税金又不少于,128,万元。,（,III,）当政府收取的税金不少于,128,万元时，厂家的销售收入为：,