高考数学二轮复习专题能力训练21函数与方程思想文.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题能力训练 21 函数与方程思想一、选择题1.函数f(x)=+a的零点为x=1,则实数a的值为()A.-2B.-C.D.2 2.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x R,f(x)2,则f(x)2x+4 的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)3.若不等式0 的解集为 x|-1x2,则不等式0 的解集是()A.B.C.D.x|x2 4.(2014 课标全国高考,文 12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1)5.已知=1,(a,b,cR),则有()A.b24ac B.b24acC.b24ac D.b24ac6.直线(1+a)x+y+1=0 与圆x2+y2-2x=0 相切,则a的值为()A.1,-1B.2,-2 C.1D.-1 二、填空题7.若不等式x2+2xya(x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为.8.ABC的三边a,b,c满足b=8-c,a2-bc-12a+52=0,则ABC的形状是.三、解答题9.设不等式mx2-2x-m+10,(x)在 R上为增函数.又(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,由(x)0,可得x-1.故f(x)2x+4 的解集为(-1,+).3.A 解析:0?(ax-1)(x+b)0,转化为x1=-1,x2=2 是方程(ax-1)(x+b)=0 的两个根(a0),即解得0?x0 时,f(x)=3ax2-6x=3ax,令f(x)=0,得x1=0,x2=,所以f(x)在x=0 处取得极大值f(0)=1,在x=处取得极小值f=1-,要使f(x)有唯一的零点,需f0,但这时零点x0一定小于0,不合题意;当a0,解得a2 舍去),且这时零点x0一定大于0,满足题意,故a的取值范围是(-,-2).5.B 解析:依题设有5a-b+c=0,是实系数一元二次方程ax2-bx+c=0 的一个实根;=b2-4ac0.b24ac,故选 B.6.D 解析:由直线方程得y=-1-(1+a)x,代入圆方程,整理得(2+2a+a2)x2+2ax+1=0.又直线与圆相切,应有=4a2-4(2+2a+a2)=-8a-8=0,解得a=-1.7.解析:令y=tx,则a,令m=1+2t1,则t=,a.8.等腰三角形解析:因为b+c=8,bc=a2-12a+52,所以b,c是方程t2-8t+a2-12a+52=0 的两实根,故=(-8)2-4(a2-12a+52)=-4(a2-12a+36)0,即-4(a-6)20,所以a=6.从而得b=c=4,因此ABC是等腰三角形.9.解:令g(m)=(x2-1)m-2x+1 为m的一次函数,m-2,2 问题转化为g(m)在m-2,2 上恒小于 0,则解得x.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学10.解:(1)设隔热层厚度为x cm,由题设,每年能源消耗费用为C(x)=.C(0)=8,k=40,C(x)=,而建造费用为C1(x)=6x.最后得隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和为f(x)=20C(x)+C1(x)=20+6x=+6x(0 x10).(2)f(x)=6-,令f(x)=0,即=6,解得x=5,x=-(舍去).当 0 x5 时,f(x)0,当 5x0.故x=5 是f(x)的最小值点,对应的最小值为f(5)=65+=70.当隔热层修建5cm厚时,总费用f(x)达到最小值70 万元.11.解:(1)连接AF1,因为ABAF2,所以AF1=F1F2,即a=2c,则F2,B.RtABC的外接圆圆心为F1,半径r=|F2B|=a.由已知圆心到直线的距离为a,所以=a,解得a=2,所以c=1,b=,所求椭圆方程为=1.(2)因为F2(1,0),设直线l的方程为:y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2).联立方程组消去y,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.则x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2-2)=,MN的中点为.当k=0 时,MN为长轴,中点为原点,则m=0.当k0时,MN的垂直平分线方程为y+=-.令y=0,所以m=.因为0,所以+44,可得 0m,综上可得,实数m的取值范围是.