高考数学全真模拟试题第12614期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、函数的部分图象如图所示，则A、的值分别是（       ）

A．4，B．2，C．4，D．2，
2、已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（       ）
A．B．C．D．
3、函数在的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
4、若集合，则集合的真子集的个数为（       ）
A．6B．8C．3D．7
5、要得到函数的图像，只需将函数的图像
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
6、港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为

A．，B．，
C．，D．，
7、已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（       ）
A．B．C．0D．1
8、《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（       ）

A．米B．米C．米D．米
多选题(共4个，分值共：)
9、已知复数（且），是z的共轭复数，则下列命题中的真命题是（       ）
A．B．C．D．
10、设且，，是正整数，则（       ）
A．B．
C．D．
11、下列说法正确的是（       ）
A．的最小值是
B．的最小值是
C．的最小值是
D．的最小值是
12、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．
B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D．函数的图象关于直线对称
双空题(共4个，分值共：)
13、已知向量是单位向量，与的夹角为，则______，________.
14、已知正数，满足，当______时，取到最大值为______．
15、已知，则___________，___________.
解答题(共6个，分值共：)
16、平面内三个向量
（1）求
（2）求满足的实数
（3）若，求实数
17、在中，已知，，分别是角，，的对边，，，为的面积，．
（1）求；
（2）若点在直线上，且，求线段的长度．
18、已知集合，.
(1)若，求；
(2)在（1），（2），（3）中任选一个作为已知，求实数的取值范围.
19、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.

20、已知全集，集合为偶数，集合B={2，3，6，8}.
（1）求；
（2）求.
21、已知向量与的夹角，且，．
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
由图象的最值可求得，由，可求得，最后利用五点作图法”求得即可得到答案．
解：由图知，，，
故，解得：．
由“五点作图法”知：，
又，故，
所以，， 的值分别是：2，．
故选：D．
2、答案：C
解析：
利用换元法转化为二次函数的问题，根据值域即可求实数的取值范围.
设，则，
所以，且，又的值域为，
所以，即实数的取值范围为.
故选：C.
3、答案：B
解析：
由可排除选项C、D；再由可排除选项A.
因为
，故为奇函数，
排除C、D；又，排除A.
故选：B.
小提示：
本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.
4、答案：D
解析：
根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项．
集合，则集合
集合中有3个元素，则其真子集有个，
故选：D.
小提示：
本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题．
5、答案：C
解析：
先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.
因为，
所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度．
故选C
小提示：
本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
6、答案：D
解析：
由频率分布直方图中最高矩形的中点可得众数，先计算行驶速度超过90 km/h的矩形面积，再乘以组距即可得频率.
由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：87.5，
由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的频率为：
（0.05+0.02）×5＝0.35，
∴由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的概率为：0.35，
故选D．
小提示：
本题考查众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
7、答案：D
解析：
由函数的图像关于点对称得到，结合是偶函数得到，进一步得到的周期是4，再利用周期性计算即可得到答案.
因为是上的偶函数，所以，
又的图象关于点对称，则，
所以，则，得，
即，所以是周期函数，且周期，
由时，，则，，，，
则，
则.
故选：D.
小提示：
关键点睛：本题考查函数的奇偶性，对称性及周期性的应用，解题关键是利用函数的奇偶性和对称性得到函数的周期性，考查学生的数学运算能力，逻辑推理能力，属于中档题.
8、答案：C
解析：
利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.

掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，
取的中点，连接.
由题设可得的弧长为，而，
故，故的长度为，
故选：C.
9、答案：AC
解析：
由题知，进而根据复数的加减乘除运算依次讨论各选项即可得答案.
解：对于A选项，，，所以，故正确；
对于B选项，，，，故错误；
对于C选项，，，，故正确；
对于D选项，，，，
所以当时，，当时，，故错误.
故选：AC
10、答案：AD
解析：
利用对数的运算性质逐一判断即可.
A，由对数的运算性质可得，故A正确；
B，，故B错误;
C，，故C错误；
D，，故D正确.
故选：AD
11、答案：AB
解析：
利用基本不等式直接判断A,利用根式判断B,利用等号不成立判断C,利用特值判断D
当时，（当且仅当，即时取等号），A正确；
，因为，所以，B正确；
，当且仅当，即时，等号成立，显然不成立，故C错误；
当时，，D错误.
故选:AB.
12、答案：ACD
解析：
根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A正确；
求出得到函数在上不是增函数，得选项B错误；
求出图象变换后的解析式得到选项C正确；
求出函数的对称轴方程，得到选项D正确.
A, 如图所示：，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，故选项A正确；
B, 把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，
，，
，
在，上不单调递增，故选项B错误；
C, 把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项C正确；
D, 设当，所以函数的图象关于直线对称，故选项D正确.
故选：ACD
小提示：
方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.
13、答案：          ；
解析：
根据数量积的定义计算数量积，模平方转化为数量积的运算进行计算．
由已知，
；
．
故答案为：；．
14、答案：         
解析：
根据已知条件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.
,当且仅当时取等号，
∴当且仅当时，取到最大值，
故答案为：；.
小提示：
本题考查利用基本不等式求最值，关键是转化为可利用基本不等式求最值的形式.
15、答案：     27     -1
解析：
由指数幂的运算法则可得，由，则，结合对数的运算法则可求解.

由，则

故答案为：   27 ；
16、答案：（1）；（2）；（3）．
解析：
（1）利用向量加法的坐标运算得到，再求模长即可；
（2）先写的坐标，再根据使对应横纵坐标相等列方程组，解方程组即得结果；
（3）利用向量平行的关系，坐标运算列关系求出参数即可.
因为
所以
由，得
所以
解得

因为
所以
解得
17、答案：（1）；（2）．
解析：
（1）利用余弦定理和面积公式计算，结合范围即可得结果；
（2）在中，利用正弦定理，再在中求得线段的长度即可．
解：（1）由余弦定理，得，
所以，即．
因为，，所以，所以；
（2）由题意及（1）知，．

在中，由正弦定理可得，即，
所以，
故在中，．
小提示：
方法点睛：
一般地，解有关三角形的题目时，要有意识地根据已知条件判断用哪个定理更合适. 如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理.
18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）应用集合并运算求即可；
（2）根据所选条件有，即可求的取值范围.
(1)
当时，，则
(2)
选条件①②③，都有，
∴解得，
∴实数的取值范围为．
19、答案：时，取最大面积为
解析：
由可得，设，则，则在直角中由勾股定理可得，则，所以，化简利用基本不等式可求得答案
由题意可知，矩形的周长为24，
，即，
设，则，而为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
.
当且仅当，即时，此时，满足，
即时，取最大面积为.
20、答案：（1）；（2）.
解析：
直接利用交集、并集、补集的定义即可求解.
集合为偶数=.
（1）因为集合B={2，3，6，8}，
所以.
（2）因为，，
所以.
21、答案：（1），；（2）.
解析：
（1）利用平面向量数量积的定义可计算得出的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出的值；
（2）计算出的值，利用平面向量夹角的余弦公式可求得与的夹角的余弦值．
（1）由已知，得，
；
（2）设与的夹角为，
则，
因此，与的夹角的余弦值为.
22、答案：          ##
解析：
利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.
解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，
所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，
a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.
故答案为：，.