开放探究问题二课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,开放探究问题二,用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第5个图形需,_,根火柴棒。,（第1个图形）(第2个图形）（第3个图形）,开 心 练 习猜想与归纳型问题,用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第5个图形需,_,根火柴棒。,（第1个图形）(第2个图形）（第3个图形）,开 心 练 习猜想与归纳型问题,分析：,第,1个图形需,_,根火柴；,第2个图形需,_,根火柴；,第3个图形需,_,根火柴；,则：,第4个图形需,_,根火柴；,第5个图形需,_,根火柴；,用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第5个图形需,_,根火柴棒。,（第1个图形）(第2个图形）（第3个图形）,开 心 练 习猜想与归纳型问题,分析：,第,1个图形需,_,根火柴；,第2个图形需,_,根火柴；,第3个图形需,_,根火柴；,则：,第4个图形需,_,根火柴；,第5个图形需,_,根火柴；,36,30,24,18,12,如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆6根时（即n=6）时，需要的火柴棒总数为,_,根；,开 心 练 习猜想与归纳型问题,8、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆6根时（即n=6）时，需要的火柴棒总数s为,_,根。,开 心 练 习猜想与归纳型问题,分析：,n=1时，s=_；,n=2时，s=_；,n=3时，s=_；,如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆6根时（即n=6）时，需要的火柴棒总数s为,_,根。,开 心 练 习猜想与归纳型问题,分析：,n=1时，s=_；,n=2时，s=_；,n=3时，s=_；,18,3,9,8、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆6根时（即n=6）时，需要的火柴棒总数s为,_,根。,开 心 练 习猜想与归纳型问题,分析：,n=1时，s=_；,n=2时，s=_；即9=3+6,n=3时，s=_；即18=3+6+9,18,3,9,观察下图，我们可以发现：图中有1个正方形；图中有5个正方形，图中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图(5)中共有,_,个正方形；,开 心 练 习猜想与归纳型问题,精析：,此题是图形规律，解决这类问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。,观察下图，我们可以发现：图中有1个正方形；图中有5个正方形，图中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图(5)中共有,_,个正方形；,55,开 心 练 习猜想与归纳型问题,10、按一定的规律排列的一列数依次为：,，按此规律排列下去，,这列数中的第7个数是（）.,A B C D,开 心 练 习猜想与归纳型问题,根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）,A100，011 B011，100,C011，101 D101，110,开 心 练 习猜想与归纳型问题,12、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是(),A,D,C,B,开 心 练 习猜想与归纳型问题,13、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是(),开 心 练 习猜想与归纳型问题,某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车在此案中，能肯定的作案对象是（）,嫌疑犯乙嫌疑犯丙,嫌疑犯甲嫌疑犯甲和丙,开 心 练 习猜想与归纳型问题,15、有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示。有规律排列的一列数：1，2，3，4，5，6，7，8，,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？,(2)它的第100个数是多少？,(3)2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？,开 心 练 习猜想与归纳型问题,15、有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示。有规律排列的一列数：1，2，3，4，5，6，7，8，,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？,(2)它的第100个数是多少？,(3)2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？,开 心 练 习猜想与归纳型问题,解,：（1),(2)它的第100个数是：,100,（3）2006不是这列数中的数。,1、探索猜想：,(1)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论(要求画出图形，写出已知、求证和证明),(2)如果把(1)中的“等腰梯形”换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来(不需证明),思考题猜想与归纳型问题,A,D,C,B,1、探索猜想：,(1)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论(要求画出图形，写出已知、求证和证明),(2)如果把(1)中的“等腰梯形”换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来(不需证明),思考题猜想与归纳型问题,A,H,G,F,E,D,C,B,1、探索猜想：,(1)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论(要求画出图形，写出已知、求证和证明),(2)如果把(1)中的“等腰梯形”换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来(不需证明),思考题猜想与归纳型问题,A,H,G,F,E,D,C,B,（1）解：已知：如图梯形ABCD中，ADBC，AB=CD,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的中点。,求证：四边形EFGH是菱形。,证明：连结BD。,1、探索猜想：,(1)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论(要求画出图形，写出已知、求证和证明),(2)如果把(1)中的“等腰梯形”换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来(不需证明),思考题猜想与归纳型问题,A,H,G,F,E,D,C,B,（2）能得出上述结论的这类四边形,（即连结一个四边形四边中点得到的中点四边形）,应具备这样的特征：,对角线相等,。,2、在数学活动中小明为了求 的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形。,请你利用这个几何图形求,的值为,_,。,请你利用图2，再设计一个能求,的值的几何图形。,图1,图2,思考题猜想与归纳型问题,2、在数学活动中小明为了求 的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形。,请你利用这个几何图形求,的值为,_,。,请你利用图2，再设计一个能求,的值的几何图形。,图1,图2,思考题猜想与归纳型问题,2、在数学活动中小明为了求 的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形。,请你利用这个几何图形求,的值为,_,。,请你利用图2，再设计一个能求,的值的几何图形。,思考题猜想与归纳型问题,数学开放探索性问题,是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。纵观数学开放题，常见的有条件开放型，结论开放型，策略开放型，综合开放型,等,。,开放探索性问题,典型例题,条件开放型,1、,条件开放型,：,条件开放题主要特点是条件不充分，一般采用“执果索因”的方法，需要学生根据所掌握的知识进行逆向思维。,例1,如图,E,、,D,是,ABC,中,BC,边上的两点，,AD,AE,，要证明,：,ABE,ACD,，还应补充什么条件？,A,B,D,E,C,1、,条件开放型,：,条件开放题主要特点是条件不充分，一般采用“执果索因”的方法，需要学生根据所掌握的知识进行逆向思维。,例1,如图,E,、,D,是,ABC,中,BC,边上的两点，,AD,AE,，要证明,：,ABE,ACD,，还应补充什么条件？,A,B,D,E,C,解：可以补充一下条件：,BE=CD,(SAS),BD=CE,(SAS),B=C,（AAS）,AB=AC,（AAS）,DAC=BAE,（ASA）,CAE=BAD,（ASA）,典型例题,条件开放型,典型例题,结论开放型,2、结论开放型：,结论开放题的主要特点是结论多样性，一般采用“执因索果”的方法。这种题不仅可以考查不同层次学生的能力水平，对分层教学起着导向作用。,例2、,如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC。,（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；,（2）证明：ABC是正三角形。,A E D,B C,F,解：（1）图中有,4对,全等三角形，分别为ABCCDA，AEFDEC，DECAEC，AEFAEC。,（2）证明：,CF垂直平分AD，,ACCD,又四边形ABCD是菱形，,ABBCCDDA,ABBCAC,ABC为正三角形。,例2,、如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC。（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）证明：ABC是正三角形。,A E D,B C,F,典型例题,结论开放型,典型例题,策略开放型,3、策略开放型：,策略开放型，只给出一定的问题情景，其条件、解题策略，结论中的两个或全部都要学生在情景中自行识定和寻找。,例3,（2006年广州）如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OA=OC，OB=OD，ABDC。,3、策略开放型：,策略开放型，只给出一定的问题情景，其条件、解题策略，结论中的两个或全部都要学生在情景中自行识定和寻找。,例3,（2006年广州）如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OA=OC，OB=OD，ABDC。,解法一：,如图，AC交BD于点O，已知：OA=OC，OB=OD，求证：ABDC。,典型例题,策略开放型,例4、,如图，在ABE和ACD中，给出以下四个论断：ABAC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中三个论断作为题设，填入下面的“已知”栏，一个论断作为结论，填入下面的“求证”栏，使之组成一个真命题，并写出证明过程。,已知：如图，在ABE和ACD中，,_,。,求证：,_,。,典型例题,策略开放型,例4、,如图，在ABE和ACD中，给出以下四个论断：ABAC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中三个论断作为题设，填入下面的“已知”栏，一个论断作为结论，填入下面的“求证”栏，使之组成一个真命题，并写出证明过程。,已知：如图，在ABE和ACD中，,_,。,求证：,_,。,共有4种情形：,典型例题,策略开放型,典型例题,综合开放型,4、综合开放型：,这种题主要考查学生基本概念的清晰程度和分析问题的全面性等，学生除了应该会解题，还应该会编题，提出问题比解决问题更难。,例5、,先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为,（2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。,分析：,题目中要求编,“,行程问题,”,故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）,路程=速度,时间、时间=路程,速度、速度=路程,时间,因所给方程为,那么上述关系式应该用：时间=路程,速度,故路程=120 方程的含义可理解为以两种不同的速度,行走120的路程，时间差1。,典型例题,综合开放型,所编方程为：,A，B两地相距120千米，甲乙两汽车同时从A地出发去B地，甲比乙每小时多走10千米，因而比乙早到达1小时，求甲乙两汽车的速度？,解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方程：,解之得：x=30,经检验x=30是方程的根 这时x+10=40,答：甲乙两车的速度分别为40千米/时，30千米/时。,典型例题,综合开放型,